Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Подготовка к ОГЭ:решение задачи 2 (логика)Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатикиГБОУ лицей №144 Калининского р-на г.Санкт-Петербург СодержаниеТеорияРазбор решений задачЗадачи для самостоятельного решенияИсточники ТеорияОперации сравнения: > строго больше < строго меньше >= больше или равно <= меньше или равно = равно <> не равноЛогические операции:- НЕ – логическое отрицание (инверсия)- И – логическое умножение (конъюнкция, одновременное выполнение условий)- ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция, выполнение хотя бы одного условия из нескольких) Порядок выполнения действий:выражения в скобкахНЕИИЛИ<, <=, >, >=, =, <>ТеорияПример: НЕ ((Х = 7) И НЕ (Y <>9)) ИЛИ (Z > 0)1234576 Задание 1. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание: НЕ (число > 50) ИЛИ (число четное) 1) 123 2) 56 3) 9 4) 8Обозначим высказывания: А - число > 50, В - число четное. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным:НЕ А ИЛИ В = 0.Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе переменные равны 0.Получаем два равенства: НЕ А = 0, В=0. Рассмотрим каждое отдельно.НЕ А = 0, следовательно, А = 1. Это означает, что искомое число > 50. Этому условию удовлетворяют числа под номерами 1) и 2). В=0. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается число 123 под номером 1).Ответ: 1Разбор решения задач Задание 2. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: (число < 75) И НЕ (число четное) 1) 46 2) 53 3) 98 4) 99Обозначим высказывания: А - число <75 и В - число четное. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным: А И НЕ В = 1.Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе переменные равны 1.Получаем два равенства: А = 1, НЕ В=1. Рассмотрим каждое отдельно. А = 1. Это означает, что искомое число меньше 75. Это числа под номерами 1) и 2). НЕ В =1 , т.е. В=0. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается число 53 под номером 2).Ответ: 2Разбор решения задач Задание 3. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: НЕ (Х > 5) И (Х > 4) 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7Способ 1 (с помощью алгебры логики). Обозначим высказывания: А - Х > 5, В - Х > 4. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И В = 1.Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе переменные равны 1.Получаем два равенства: НЕ А = 1, В=1. Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 1, следовательно, А = 0. Это означает, что искомое число меньше или равно 5. Это числа под номерами 1) и 2). В=1. Это означает, что искомое Х больше 4. Этому условию удовлетворяет только число 5 под номером 2).Способ 2 (с помощью рассуждений). Проанализируем условие задачи. Из него следует, что искомое число должно быть одновременно строго больше 4 и при этом не более 5. Этому условию соот-ветствует только число 5: оно строго больше 4 и при этом не превышает 5.Ответ: 2Разбор решения задач Задание 4. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: (число > 100) И НЕ (число нечетное) 1) 35 2) 4598 3) 54321 4) 24Обозначим высказывания: А - число > 100 и В - число нечетное. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным: А И НЕ В = 1.Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае если обе переменные равны 1.Получаем два равенства: А = 1, НЕ В=1. Рассмотрим каждое отдельно. А = 1. Это означает, что искомое число больше 100. Это числа под номерами 2) и 3). НЕ В=1, т.е. В=0. Это означает, что искомое число четное. По этому условию остается число 4598 под номером 2).Ответ: 2.Разбор решения задач Задание 5. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: НЕ (Х > 2) ИЛИ ((Х < 4) И (Х > 1)). 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4Обозначим высказывания: А - Х > 2 , В - Х < 4, С Х > 1. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным: НЕ А ИЛИ ( В И С) = 0.Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе переменные равны 0.Получаем два равенства: НЕ А = 0, (В И С) =0. Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 0, следовательно, А = 1. Это означает, что искомое число больше 2. Это числа под номерами 3) и 4). (ВиС)=0. Это равенство распадается на два отдельных – либо В=0 либо С=0.В=0 означает, что искомое число больше или равно 4. По этому условию остается число 4 под номером 4).С=0 означает, что Х должно быть меньше или равно 1, но это не удовлетворяет предыдущим двум условиям, поэтому С не влияет на решение задачи (поскольку значение С умножается на В=0). Таким образом, решением является число 4 под номером 4)..Ответ: 4Разбор решения задач Задание 6. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: НЕ (число > 10000) И (число нечетное) 1) 54321 2) 45980 3) 125 4) 24Способ 1 (метод рассуждений). Проанализируем условие задачи. Из него следует, что число должно быть одновременно и нечетным и не более 10000. Этому условию удовлетворяет только одно число 125, т.е. получаем ответ 3). Способ 2 (с помощью алгебры логики). Обозначим высказывания: А - число больше 10000 В - число нечетное. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И В = 1.Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе переменные равны 1.Получаем два равенства: НЕ А = 1, В=1. Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 1, т.е. А = 0. Это означает, что искомое число должно быть не больше 10000. Это числа под номерами 3) и 4). В=1. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается число 125 под номером 3).Ответ: 3Разбор решения задач Задание 7. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание: НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ(число четное) 1) 123 2) 56 3) 9 4) 8Обозначим высказывания: А - число < 10 и В - число четное. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным: НЕ А ИЛИ НЕ В = 0.Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае если обе переменные равны 0.Получаем два равенства: НЕ А = 0, НЕ В=0. Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 0, тогда А = 1. Это означает, что искомое число меньше 10. Это числа под номерами 3) и 4). НЕ В=0 т.е. В=1. Это означает, что искомое число четное. По этому условию остается число 8 под номером 4).Ответ: 4Разбор решения задач Задание 8 . Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: (число > 3) ИЛИ НЕ ((число < 4) И (число > 2)) 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4Обозначим высказывания: А - число > 3, В - число < 4, С - число > 2. Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным: А ИЛИ НЕ (В И С)= 0.Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе переменные равны 0.Получаем два равенства: А = 0, НЕ (В И С)=0. Рассмотрим каждое отдельно.А = 0. Это означает, что искомое число <= 3. Это числа под номерами 1) , 2) и 3). НЕ (В И С) = 0 или (В И С) = 1. Это равенство распадается на два: В = 1 и С = 1. В = 1 означает, что искомое число Х< 4. По этому условию остаются те же числа под номерами 1), 2) и 3).Условие С = 1 означает, что искомое число должно быть строго больше 2. Этому условию удовлетворяет только одно число 3.Ответ: 3.Разбор решения задач Задание 9. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: (НЕ (Х >= 6) И НЕ (Х = 5)) ИЛИ (Х <= 7). 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8Введем обозначения: А - Х >= 6, В - Х=5, С - Х >= 7. Перепишем условие задачи, используя принятые нами обозначения и учитывая, что исходное логическое выражение должно быть ложным:(НЕ А И НЕ В) ИЛИ С= 0.Логическая сумма равна 0 только в случае, если все слагаемые равны 0. Получаем 2 уравнения:(НЕ А И НЕ В)=0 и С=0. Рассмотрим сначала второе равенство С=0. Оно означает, что искомое число Х должно быть строго больше 7. Этому условию удовлетворяет только одно число 8.Сделаем проверку найденного решения по первому уравнению (НЕ А И НЕ В)=0.Логическое произведение двух переменных равно 0 в случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0. Найденное число 8 дает нам А =1 (А: Х >=6) или НЕ А =0, поэтому второй сомножитель НЕ В =0 можно не рассматривать.Ответ: 4.Разбор решения задач Задание 10. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: (Х > 4) И (Х < 7) И (Х < 6). 1) 5 2) 6 3) 3 4) 4Введем обозначения: А - Х > 4, В - Х < 7, С - Х < 6.Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая, что исходное логическое выражение должно быть истинным: А и В и С = 1.Логическое произведение нескольких переменных равно 1 в случае, если все логические переменные равны 1. Получаем три равенства: А = 1, В = 1, С = 1.Рассмотрим каждое из них отдельно.А = 1. Это означает, что искомое число Х > 4. Этому условию удовлетворяют числа 5 и 6.В = 1. Это означает, что искомое число Х < 7. Этому условию удовлетворяют все данные в ответе числа, поэтому необходимо также рассмотреть последнее равенство.С = 1. Это означает, что искомое число Х < 6. Этому условию удовлетворяет только одно число 5 под номером 1).Ответ: 1.Разбор решения задач Здание 11. Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (1 буква согласная) И НЕ (последняя буква гласная)?1) Андрейка 2) Иван 3) Михаил 4) НикитаВведем обозначения: А - первая буква согласная, В - последняя буква гласная.Перепишем исходное выражение, используя принятые нами обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным. НЕ А И НЕ В = 1.Логическое произведение равно 1 (истинно) только в том случае, если обе переменные равны 1. Таким образом, исходное уравнение распадается на два равенства и каждое решается отдельно.НЕ А = 1. Это означает, что А = 0, т.е. первая буква искомого слова должна быть гласной. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 1) и 2).НЕ В = 1, т.е. В = 0. Отсюда получаем что последняя буква имени должна быть согласной. Этому условию удовлетворяет имя Иван под номером 2).Ответ: 2.Разбор решения задач Задание 12.Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (1 буква гласная) И (количество букв < 6). 1) Иван 2) Николай 3) Семен 4) ИльяВведем обозначения: А - первая буква гласная, В - количество букв меньше 6. Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным: НЕ А И В = 1.Логическое произведение двух переменных истинно только в случае, если обе переменные равны 1. Получаем 2 равенства, которые рассматриваем отдельно каждое.НЕ А = 1, или А = 0. Это означает, что первая буква в искомом имени должна быть согласной. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 2) и 3).В = 1, следовательно, в имени должно быть букв 5 и менее. Это имя Семен под номером 3).Ответ: 3.Разбор решения задач Задание 13. Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (1 буква согласная) И НЕ (3 буква гласная). 1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) АннаВведем обозначения: А - первая буква согласная, В - третья буква гласная. Перепишем условие согласно принятым нами обозначениям и учитывая, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И НЕ В = 1.Логическое произведение двух переменных истинно только в случае истинности каждой переменной. Таким образом, решение задачи распадается на решение двух равенств:НЕ А = 1. Это значит, что А = 0, т.е. первая буква имени должна быть гласной. Это имена под номерами 1) и 4).НЕ В = 1. Это означает, что В = 0, т.е, третья буква имени должна быть согласной. Это условие выполняется только в имени Анна под номером 4).Ответ: 4.Разбор решения задач Задание 14. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание(последняя бусина зеленая) ИЛИ (вторая бусина красная ) И (четвертая бусина зеленая).1) ЗКЗСЖ 2) КСЗЖК 3) ККСЗК 4) ЗЗКЗСВведем обозначения: А - последняя бусина зеленая, Б - вторая бусина красная, С - четвертая бусина зеленая.Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным.А ИЛИ В И С = 1Расставим скобки согласно приоритету логических операций (логическое умножение – операция И выполняется прежде логического сложения - операции ИЛИ). ПолучимА ИЛИ (В И С) = 1.Логическая сумма равна 1 в случае, если хотя бы одно из слагаемых равно 1. Получаем два уравнения.А = 1 означает, что последняя бусина должна быть зеленой. Но ни в одном варианте ответа такой последовательности нет. Второе равенство В И С = 1 требует одновременно истинности обоих высказываний.В = 1 означает, что в ответе должна быть вторая бусина красная. Это условие выполняется только в последовательности под номером 3). Но необходимо убедиться, что при этой последовательности также и С = 1. Действительно, в этой последовательности четвертая бусина зеленая, значит, С = 1.Ответ: 3.Разбор решения задач Задание 15. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание(первая бусина красная) и (вторая бусина синяя) и не (последняя бусина желтая). 1) КСЖЗЖ 2) КСЗЖЖ 3) КСКЖЗ 4) СКЗЖСВведем обозначения: А - первая бусина красная, Б - вторая бусина синяя, С - последняя бусина желтая.Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным.А И В И НЕ С = 1Логическое произведение равно 1 в случае, если все сомножители равны 1. Получаем три уравнения.А = 1 означает, что первая бусина должна быть красной. Это варианты ответов под номерами 1, 2, 3.Второе равенство В = 1 означает, что вторая бусина синяя. Это те же последовательности под номерами 1, 2, 3.НЕ С = 1 означает, что С = 0, то есть в ответе последняя буква не должна быть желтой. Это условие выполняется только в последовательности под номером 3).Ответ: 3.Разбор решения задач Задание 16.Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин ложно высказываниеНЕ (последняя бусина зеленая) ИЛИ (первая бусина синяя ) ИЛИ (вторая бусина красная). 1) КСЖЗС 2) ССКЖЗ 3) ЖКЗСЗ 4) КСЗКЗВведем обозначения: А - последняя бусина зеленая, Б - первая бусина синяя, С – вторая бусина красная.Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно должно быть ложным.НЕ А ИЛИ В ИЛИ С = 0Логическая сумма равна 0 только в случае, все слагаемые равны 0. Получаем три уравнения.НЕ А = 0 означает, что А = 1, то есть последняя бусина должна быть зеленой. Это варианты ответов под номерами 2, 3, 4. Второе равенство В = 0 требует, чтобы первая бусина не была синей. Этому условию удовлетворяют ответы под номерами 3 и 4.С = 0 означает, что в ответе второй бусиной не может быть красная. Это условие выполняется только в последовательности под номером 4).Ответ: 4.Разбор решения задач Задание 17. Для какого из приведенных чисел истинно высказываниеНЕ (первая цифра четная) И НЕ (сумма цифр четная).1) 638 2) 442 3) 357 4) 123Введем обозначения А - первая цифра четная, В - сумма цифр четная.Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая, высказывание должно быть истинным.НЕ А И НЕ В = 1. Логическое произведение равно 1 (истинно) в том случае, если оба сомножителя равны 1. Получаем два уравнения. НЕ А = 1 или А = 0. Это означает, что в искомом числе первая цифра нечетная. Этому условию удовлетворяют числа под номерами 3) и 4).НЕ В = 1 или В = 0. Это означает, что в числе сумма цифр должна быть нечетной. Этому условию удовлетворяет только число под номером 3).Ответ: 3.Разбор решения задач Задачи для самостоятельного решения18. Для какого из приведенных имен истинно высказываниеНЕ (первая буква гласная) И (третья буква согласная).1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) АннаОтвет: 2. 19.Для какого из приведенных слов истинно высказывание(первая буква гласная) И НЕ (последняя буква согласная).1) слива 2) яблоко 3) банан 4) ананасОтвет: 2. 20. Для какого из приведенных имен истинно высказываниеНЕ (первая буква согласная) И (количество букв меньше 5).1) Никита 2) Иван 3) Семен 4) ИгорьОтвет: 2.21. Для какого из приведенных слов истинно высказывание (первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная).1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) АннаОтвет: 2. 22. Для какого из приведенных имен истинно высказываниеНЕ ((первая буква согласная) ИЛИ (последняя буква гласная)).1) Максим 2) Марина 3) Ольга 4) ОлегОтвет: 4 23. Для какого из приведенных имен ложно высказываниеНЕ ((третья буква согласная) И (последняя буква гласная)).1) Анна 2) Елена 3) Павел 4) ЕгорОтвет: 1. 24. Для какого из приведенных имен истинно высказываниеНЕ ((первая буква гласная) ИЛИ НЕ (последняя буква согласная)).1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) НикитаОтвет: 3. 25. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: НЕ (Х < 6) ИЛИ ((Х < 5) И (Х >= 4)).1) 7 2) 6 3) 5 4) 4Ответ: 3.Задачи для самостоятельного решения 26. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: ((Х >3) И НЕ (Х < 4)) ИЛИ (Х <1 ).1) 1 2) 2 3) 3 4) 4Ответ: 4. 27. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание(вторая бусина желтая) И НЕ (четвертая бусина зеленая ) И НЕ (последняя бусина красная).1) СЗККЖК 2) ЖЖКСЗК 3) СЖСЗКЗ 4) КЖССКСОтвет: 4. 28. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: (Х <3) И ((Х < 2) ИЛИ (Х > 2)).1) 1 2) 2 3) 3 4) 4Ответ: 1.Задачи для самостоятельного решения 29. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание(НЕ (первая бусина красная) И (третья бусина синяя )) ИЛИ (пятая бусина зеленая).1) КЗКЖСС 2) СККЖКЗ 3) ЖКЗСЗК 4) ЗСЖКЖСОтвет: 3. 30. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: (Х > 1) И (Х > 2) И (Х <> 3).1) 1 2) 2 3) 3 4) 4Ответ: 4Задачи для самостоятельного решения Источникиоткрытый банк заданий ОГЭ ФИПИwww.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ogeдемоверсии ОГЭ по информатике 2017 г. и ранеесайт К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru
Приложенные файлы
