Презентация к внеклассному мероприятию «Необычная геометрия» для студентов I курса СПО


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Необычная геометрияРазработчик: М.Ю. ЛебедеваГАПОУ МО «МонПК»2015 г. Мечта средневекового алхимика - это мистический совершенный герметичный сосуд, где внешнее переходит во внутреннее и внутреннее во внешнее, который содержит сам себя и переходит сам в себя, у которого внутреннее и внешнее парадоксально едино ... Всё это чем-то напоминает змею, свернувшуюся в кольцо и заглатывающую свой собственный хвост ... Существует такой объект, как "бутылка Клейна", и поражает он своей необычностью всех!Впервые упоминание о нем появилось в 1882 году, а автором был немецкий математик Феликс Клейн, создатель нового направления в геометрии. С точки зрения математики "бутылка Клейна" - это замкнутая (т.е. без края) односторонняя поверхностьКак представить себе, на что похожа поразительная "бутылка" в реальности? Оказывается, невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности, что напрочь отсутствует в четырехмерном измерении. Вывод: истинная "бутылка Клейна" может существовать только в четырехмерном измерении!Допустим у нас есть бутылка с очень длинным горлом, в стенке и в донышке бутылки есть небольшие отверстия, соответствующие размеру горлышка. Берем бутылку за горло, изгибаем его, пропускаем вплотную через боковое отверстие, дотягиваемся горлышком до отверстия в дне бутылки и совмещаем их. Вот и получилось! Где - начало, где - конец? - сказать невозможно ... У такой бутылки нет края, и ее поверхности нельзя разделить на внешнюю (наружную) и внутреннюю! Путешествие муравья по поверхности бутылки Клейна превратится в бесконечность! Ему не придется переходить с внешней стороны бутылки на внутреннюю - она единственная! И это будет справедливо и для теоретической, и для стеклянной "бутылки Клейна".Если рассечь бутылку вдоль вертикальной оси симметрии, то мы получим две ленты Мебиуса. Но, интересно, что с помощью одного замкнутого разреза бутылку Клейна можно превратить даже всего лишь в один лист Мебиуса!Есть сувенирные бутылки Клейна в виде графина для вина, только вот пользоваться ими достаточно трудно. Их трудно наполнять, т.к. жидкость создает дополнительное давление на воздух внутри, а ему некуда деваться ... С выливанием жидкости тоже много проблем. Но"плюс" - это то, что жидкость в бутылке Клейна не испаряется. Однако, стенки изнутри практически невозможно очистить Немецкий математик и астроном-теоретик Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)   - ученик великого Гаусса, известный геометр, профессор Лейпцигского университета, директор обсерватории.   Долгие  годы  преподавания, долгие годы работы – обычная жизнь профессора. И вот надо же, это   случилось под конец жизни! Пришла удивительная идея … это был самое значительное событие в его жизни! К сожалению, он так и не успел  оценить  значимость своего  изобретения.  Статья о знаменитой ленте Мебиуса была опубликована посмертно.На языке математики – это топологический объект, простейшая  односторонняя поверхность с краем  в обычном  трёхмерном  Евклидовом  пространстве, где можно попасть из одной точки  этой поверхности в любую другую, не пересекая края. Берем бумажную полоску,  перекручиваем  полоску  в пол-оборота  поперек  (на 180 градусов) и склеиваем концыА если черте, проведенной вдоль ленты Мебиуса заставить ползти, не сворачивая,  муравья,  то мы получим копию картины художника Мориса Эшера. Бедный муравей на бесконечной дороге!  А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются  правая и левая ленты  Мебиуса. А теперь интересные сюрпризы с лентой Мебиуса:1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется  в длинную замкнутую ленту, закрученную  вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части?Разрез не касался края  ленты, поэтому после разреза край  (а значит и вся полоска бумаги)  останется целым куском. 2. Полученную после первого опыта  ленту Мебиуса  (закрученную вдвое больше, чем  первоначальная,  т.е. на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии.  Что получится? У вас в руках  окажутся теперь две одинаковые, но  сцепленные между собой  ленты Мебиуса.3. Сделайте новую ленту Мебиуса,  но перед склейкой поверните ее не один раз, а три  раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль  центральной линии. У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, т.е. в  простой узел с тремя самопересечениями. 4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные  фигуры, называемые  парадромными  кольцами.5. Если разрезать  ленту Мебиуса,  не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные  ленты, одна — более короткая лента Мебиуса, и  другая — длинная лента  Мебиуса  с двумя полуоборотами.Архитекторы используют ленту Мебиуса в новаторских формах. Так, например,  выглядит невероятный проект новой библиотеки в Астане (Казахстан). Треуго́льник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне.Треугольник Рёло можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке. Это построение сводится к последовательному проведению трёх равных окружностей. Центр первой выбирается произвольно, центром второй может быть любая точка первой окружности, а центром третьей — любая из двух точек пересечения первых двух окружностей. Среди прочих фигур постоянной ширины треугольник Рёло выделяется рядом экстремальных свойств: наименьшей площадью наименьшим возможным углом при вершине, наименьшей симметричностью относительно центра. Треугольник получил распространение в технике — на его основе были созданы кулачковые и грейферные механизмы, роторно-поршневой двигатель Ванкеля и даже дрели, позволяющие сверлить квадратные отверстия. Тессеракт — четырёхмерный гиперкуб — аналог куба в четырёхмерном пространстве. Согласно Оксфордскому словарю, слово tesseract было придумано и начало использоваться в1888 Чарльзом Говардом Хинтоном (1853—1907) в его книге «Новая эра мысли». Позже некоторые люди назвали ту же самую фигуру тетракубом — четырёхмерным кубом.

Приложенные файлы


Добавить комментарий