Практикум решения геометрических задач

Краснодарский край Кавказский район город Кропоткин
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 16 города Кропоткин муниципального образования Кавказский район





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


По __курсу « Практикум решения геометрических задач»______________

Уровень образования (класс) _среднее общее образование (11 классы)

Количество часов ___34______

Учитель Чефранова Ирина Николаевна

























1. Пояснительная записка
Программа курса «Практикум решения геометрических задач» предназначена для учеников 11 классов и базируется на трёх составляющих, изначально присущих геометрической науке: пространственном воображении, логическом мышлении и практическом понимании.

Она ориентирована на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки, дополнительно ведётся более строгое изучение теоретического материала, решение более разнообразных и сложных задач, подготовка к профессиональной деятельности, предполагающей систематическое применение математики.




2. Общая характеристика курса «Практикум решения геометрических задач»

Утверждения геометрии высказываются и доказываются для идеальных геометрических объектов, но воспринимаются как утверждения об объектах, наглядно представимых, и применяются к реальным вещам.

При всей своей абстрактности геометрия возникла из практики и применяется в практике. Поэтому преподавание геометрии обязательно должно связывать её с реальными вещами, с другими дисциплинами, особенно с физикой (и через приложения, и в иллюстрациях геометрических понятий и утверждений, и в определениях основных понятий).

Таким образом, преподавание геометрии должно включать три тесно связанных, но вместе с тем и противоположных элемента: логику, наглядное представление, применение к реальным вещам. Этот «треугольник» составляет, можно сказать, душу преподавания геометрии; воображение ближе к реальности. Задача преподавания геометрии развить у учащихся соответствующие три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление.

Разумеется, одна из задач курса дать учащимся основные понятия и умения в области геометрии. Однако всё же главные, глубинные задачи преподавания геометрии заключены в трёх указанных элементах, во-первых, ввиду их значения для общего развития, во-вторых, потому что они уже включают основное из тех знаний, которые должен давать курс «Практикум решения геометрических задач».



3. Описание места курса «Практикум решения геометрических задач» в учебном плане

Программа предусматривает работу по 1 часу в неделю в 11 классе.



4. Результаты освоения содержания курса «Практикум решения геометрических задач»

Достижение образовательных результатов обучения
Работа по данной программе обеспечивает реализацию трёх групп образовательных результатов: личностных, метапредметных, предметных.

Личностные результаты

Важнейшая особенность курса геометрии в том, что этот курс представляет собой систему доказанных выводов, а не просто набор фактов, сообщённых ученику. Это учит старшеклассников требовать доказательств, вырабатывает у них стремление к истине, формирует их научное мировоззрение, воспитывает активную гражданскую позицию, а потому имеет чрезвычайно важный нравственный потенциал.
Курс соответствует современному уровню развития науки.

Метапредметные результаты

Умение планировать свою деятельность формируется через составление плана
Умение продуктивно общаться формируется при решении задач, обсуждении различных вариантов решения, том числе и неверного
Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности
Владение языковыми средствами, точнее, геометрическим языком

Предметные результаты
Понимание возможности аксиоматического построения математических теорий
Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач
Владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, знание их основных свойств; формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием
Приобретение навыков использования готовых компьютерных программ при решении задач
Формирование представлений учащихся о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений
Понятийный аппарат по основным разделам курса математики, знания основных теорем, формул и умения их применять, а также умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач
Моделирование реальной ситуации, исследование построенных моделей и интерпретирование полученного результата

5. Содержание курса «Практикум решения геометрических задач»
Основания стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Равенство фигур. Важнейшие теоремы о треугольниках, вычисление медиан, высот, биссектрис, теоремы Чевы и Менелая. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельное и центральное проектирования. Утверждения существования и единственности. Построения на плоскости и в пространстве. Метод геометрических мест и методы преобразований. Построение пирамид и призм.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Связь между перпендикулярностью прямой и плоскости и параллельностью прямых. Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Параллельность плоскостей. Параллельность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние между фигурами и параллельность. Сонаправленность лучей. Угол между лучами. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Фигуры вращения.

Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость сферы. Симметрия сферы и шара. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Конические сечения.
Геометрия окружности.
Многогранники.
Призма как частный случай цилиндра. Правильная призма. Параллелепипед. Пирамида как частный случай конуса. Правильная пирамида. Тела и их поверхности. Многогранники. Многогранная поверхность. Многогранные углы. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Построение правильных многогранников. Золотое сечение. Преобразования симметрии фигур. Поворот. Элементы симметрии. Симметрия правильных многогранников, правильных призм и правильных пирамид. Полуправильные многогранники.
Объёмы тел и площади их поверхностей.

Объёмы простых тел. Зависимость объёма тела от площадей его сечений. Объёмы цилиндра (призмы), конуса (пирамиды), шара. Площадь выпуклой поверхности. Площадь сферы, площадь поверхности цилиндра, площадь поверхности конуса.
Координаты и векторы.

Декартовы координаты в пространстве. Метод координат. Формула для вычисления расстояния между точками. Уравнение сферы. Понятие вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по базису. Векторный метод. Параллельный перенос. Координаты вектора. Действия с векторами и действия с координатами. Скалярное умножение векторов. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.


6. Тематическое планирование

Тема
Содержание

Основания стереометрии
Аксиомы стереометрии. Равенство фигур. Важнейшие теоремы о треугольниках, вычисление медиан, высот, биссектрис, теоремы Чевы и Менелая. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельное и центральное проектирования. Утверждения существования и единственности. Построения на плоскости и в пространстве. Метод геометрических мест и методы преобразований. Построение пирамид и призм

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Связь между перпендикулярностью прямой и плоскости и параллельностью прямых. Основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Параллельность плоскостей. Параллельность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Теорема о трёх перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние между фигурами и параллельность. Сонаправленность лучей. Угол между лучами. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Фигуры вращения
Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость сферы. Симметрия сферы и шара. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Конические сечения.
Геометрия окружности

Многогранники
Призма как частный случай цилиндра. Правильная призма. Параллелепипед. Пирамида как частный случай конуса. Правильная пирамида. Тела и их поверхности. Многогранники. Многогранная поверхность. Многогранные углы. Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Построение правильных многогранников. Золотое сечение. Преобразования симметрии фигур. Поворот. Элементы симметрии. Симметрия правильных многогранников, правильных призм и правильных пирамид. Полуправильные многогранники

Объёмы тел и площади их поверхностей
Объёмы простых тел. Зависимость объёма тела от площадей его сечений. Объёмы цилиндра (призмы), конуса (пирамиды), шара. Площадь выпуклой поверхности. Площадь сферы, площадь поверхности цилиндра, площадь поверхности конуса

Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Метод координат. Формула для вычисления расстояния между точками. Уравнение сферы. Понятие вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по базису. Векторный метод. Параллельный перенос. Координаты вектора. Действия с векторами и действия с координатами. Скалярное умножение векторов. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до пл оскости



6. Описание учебно-методического обеспечения образовательной деятельности
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. Геометрия 7-9, «Просвещение», 1990.
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. Геометрия 10-11, «Просвещение», 2006.
И.Ф.Шарыгин, В.И.Голубев. 11кл. Факультативный курс по математике. Решение задач. 1991.
И.Ф.Шарыгин. 10кл. Факультативный курс по математике. Решение задач. 1989.
В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский. Сборник задач по математике для поступающих во втузы под редакцией М.И.Сканави. 1996.
В.В.Прасолов. Задачи по планиметрии, часть 1, часть 2.1991
И.Ф. Шарыгин «Геометрия 10-11» доп. главы - М.: «Просвещение», 2002.
С.К.Соболев. Геометрия. Пособие для поступающих в вузы. Часть 1, планиметрия. 1996.
В.А. Гусев и др. «Практикум по элементарной математике» - М.: «Просвещение», 1992.
8.И.Г.Польский. Сборник задач на построение на проекционном чертеже. Учпедгиз, 1960.
9.Материалы ЕГЭ по математике за последние годы.
10. Газета «Математика», №2, №3, №4, 2010.









Приложенные файлы


Добавить комментарий