конспект урока «Угол между прямой и плоскостью»

Всероссийский фестиваль педагогического творчества 2016-2017 учебный год
Автор: Косенко Галина Васильевна
Название образовательной организации: муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №1» г.Николаевска Волгоградской области
Год и место создания работы: 2012, г.Николаевск


Урок геометрии 10 класс, УМК «Геометрия 10-11» Л.С.Атанасян
Тема урока: «Угол между прямой и плоскостью»
Цели урока:
ввести понятие угла между прямой и плоскостью;
формировать навык нахождения угла между прямой и плоскостью;
воспитывать графическую культуру

Ход урока
1. Актуализация опорных знаний
1. Индивидуальная работа у доски:
Один ученик доказывает обратную теорему о трех перпендикулярах (№153).
Второй ученик выполняет краткое решение домашних задач №140, 143.
2. Пока учащиеся готовятся у доски, учитель ведёт фронтальную работу с классом:
Вопросы:
Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах
По рисунку 1 (слайд 1) назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости (, основание наклонной, проекцию наклонной на плоскость (.
Сравните PK и PD. (PK>PD, так как перпендикуляр PD меньше любой наклонной).
Что называется расстоянием от точки А до (?
Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?
Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?
Что называется углом между прямыми?
Что называется углом между скрещивающимися прямыми?

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415Рис.1
2. Объяснение новой темы
1. Ввести понятия проекции точки на плоскости, проекции фигуры на плоскость:
Вопрос: Что называется проекцией наклонной на плоскость? (Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной.)

Рассмотрим рис.54 учебника или рис.2 на доске (слайд 2)
Что изображено на рис.2? (плоскость ( и M((, N(().

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Запишем в тетрадях:
Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.
Что же является проекцией М на плоскость (? (М1)
Что же является проекцией N на плоскость (? (N, N=N1)

Отметим вне плоскости ( еще три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой.
Соединим их попарно. (слайд 3)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Как построить проекцию
·АВС на (? (Провести из А, В, С перпендикуляры на плоскость (, получив точки А1, В1, С1, то есть
·А1В1С1.)
Обозначим
·АВС фигурой F.
Как же построить проекцию произвольной фигуры F?
Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры F на данную плоскость (, то получим фигуру F1, которая называется (является) проекцией фигуры F на данную плоскость.

2. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость (, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

Рис. 55 учебника. На доске рис.3 (слайд 4)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Учащиеся записывают краткую запись в тетрадях (учитель на доске).
Дано: а((=О, а не( (13 EMBED Equation.3 1415
Доказать: проекцией а на ( является а1.
Доказательство:
1)М(а, МН((. Проведем ( через а и МН, (((=а1.
2) Возьмем М1(а, М1Н1((МН, М
·1Н1( а1=Н1.
3) Так как МН ((М1Н1 и МН(а1 ( М1Н1((, то есть Н1 проекция М1 на (, (

Вопрос: Что мы доказали?
Ответ: Что проекция произвольной точки прямой а лежит на прямой а1.
Верно ли то, что любая точка прямой а1 является проекцией некоторой точки прямой а, (а1 проекция а на (.

3. Определение угла между прямой и плоскостью рис.4 (слайд 5)
рис.4
00< ( (900.
Предложить учащимся:
сформулировать определение угла между прямой и плоскостью
описать этапы построения угла между прямой и плоскостью (при условии, что прямая не перпендикулярна плоскости). Слайд 6
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Запишем его кратко в тетрадях (рис.4 и определение)
Если а((, а не( (, а1 проекция а на (, то ((а,()=((а,а1)=(, это величина, а не фигура.
Вопрос: А что если а( ( или а (((?
Ответ оформить в тетрадях в виде таблички, замечания (слайд 7, 8).
Замечания:
Если а( (, то проекция а на ( является А.
А= а((, ((а,()=900
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Если а (((, то проекция а на ( является а1.
а ((а1 , а1((, ((а,()=00
13 EMBED PBrush 1415

3. Закрепление изученного материала

1) АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Укажите угол между прямой А1С и плоскостью: (Слайд 9)
ADD1 – угол СА1D
D1C1C – угол А1СD1
A1B1C1 – угол CA1C1.
2) АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. (Слайд 10)
Заполните пропуски:
В1АВ – угол между прямой B1A и плоскостью ABC;
В1DС1– угол между прямой B1D и плоскостью D1DC;
АМ1А1– угол между прямой AM1 и плоскостью А1B1С1.

3) Решите в тетрадях задачу. (Слайд 11)
Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. SO – перпендикуляр к плоскости квадрата, SO=413 EMBED Equation.3 1415см. а) Докажите равенство углов, образованных прямыми SA, SC, и SD с плоскостью квадрата. б) Найдите эти углы, если периметр АВСD равен 32 см.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

4.Формулировка домашнего задания.
Карточка с заданием. (Слайд 12)
АBCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, основание которого является прямоугольник со сторонами 8 и 15. Меньшая боковая грань – квадрат. Р – середина ребра В1С1. Угол между прямой АР и плоскостью (АВВ1) равен 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите тангенс этого угла.
На данном этапе устно обсуждаются варианты решения задачи домашнего задания, составляется план решения.
Построить искомый угол.
Отметить данные на чертеже.
Указать какие треугольники необходимо рассмотреть.
Какие теоремы целесообразно использовать при решении.
Подробное решение учащиеся оформляют письменно дома.

5. Подведение итогов
Что изучали на уроке? Как определить угол между прямой и плоскостью?


P

D

K

(

М1

М

(

а1

(

N

N

(

F1

F

М

М1

а

М

М1

Н

Н1

(

S




O

D

С

В

А



Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий