Традиции татарского народа и математика.


Традиции татарского народа и математика.


Задачи, составленные на арифметическую прогрессию и «Бабушкин сундук».

Задача №1.

В январе в магазин поступила коллекция из 10 татарских костюмов. Но дизайнер увеличивал количество татарских костюмов в коллекции на одно и то же количество каждый месяц. Сколько всего костюмов было в коллекции, когда их доставляли в магазин в сентябре, если в мае их количество составляло 30 костюмов?

Дано: a1 = 10,
a5 = 30.
Найти: a9 = ?
Решение:
а5 = а1 + 4d, 4d = a5 - a1, 4d = 30 - 10, 4d = 20, d = 20:4, значит d = 5.
a9 = a + 8d;
a9 = 10 + 8 5;
a9 = 50.
Ответ: 50 костюмов.

Задача №2.

Каждый месяц муж дарил жене украшения из золота. Стоимость украшений уменьшалось на 1350 руб. каждый месяц. Сколько рублей стоило украшение в январе, если к концу года стоил 5400 руб?

Дано: а12=5400,
d = 1350.
Найти: a1 = ?
Решение:
аn = a - d(n-1);
а12 = a1 - 11d;
а1 = a12 + 11d;
а1 = 5400 + 11 13 EMBED Equation.3 1415 1350;
а1 = 20250.
Ответ: 20250 рублей стоит украшение в январе:



Задача №3.

Девушка украшала платья вышивками каждый день. С 1 по 8 января включительно она увеличивала длину вышивки на одно и то же число. С 1 января по 4 января включительно она вышила 24 см, а с 2 по 6 января – 45 см. Сколько сантиметров девушка вышила
8 января?

Дано: a1 + a2 + a3 + a4 = 24,
a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 45.
Найти: a8 = ?
Решение:
a1 + a2 + a3 + a4 = 24,
a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 45,
a1 + a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d = 24,
a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d + a1 + 5d = 45,
4a1 + 6d = 24,
5a1 + 15d = 45,
a1 + 3d = 9,
2a1 + 3d = 12,
a1 = 3,
3d = 9 - 3,
d = 2,
a8 = a1 + 7d = 3 + 14; a8 = 17см.
Ответ: 17 см.


Задача №4.

На уроке технологии девочки вышивали крестиком в течении 30 занятий. На первом занятии каждая успела вышить по 3 вышивки. Но каждый раз, набираясь опытом, они вышивали на одно и то же количество больше вышивок, чем на предыдущих занятиях. Сколько всего вышивок вышила одна девочка за 15 занятий и на 15 занятии, если 20 девочек к концу 30 занятий всего вместе вышили 1800 вышивок?

Дано: a1 = 3;
a30 = 90;
Найти: a15 = ?; S15 = ?
Решение:
1800 : 20 = 90 (всего вышила каждая).
a30 = a1 + 29d;
29d = a30 - a1;
29d = 90 - 3;
29d = 87;
d = 87 : 29;
d = 3.
a15 = a1 + 14d;
a15 = 3 + 14 3;
a15 = 45. S15 = ((3 + 45) :2) 13 EMBED Equation.3 1415 15 = 360.
Ответ: 45 и 360 вышивок.


Задача №5

На работу приняли мастерцу узорного ткачества. В 1-ую неделю она ткала ковер длиною 50 см, работая быстрея чем на прошлой недели она ткала на одно и то же число см больше длиною ковер в неделю. Сколько всего составляла длина ковра за 7 недель, если на 5-ой неделе длина составляла 78 см?

Дано: a 1= 50;
а5 = 78.
Найти: S7 = ?
Решение:
a1 = 50,
a7 = a1 + 6d,
a5 = a + 4d, 4d = a5 - a1
4d = 78 - 50,
4d = 28,
d = 7.
a7 = 50 + 6 7;
a7 = 92. S7 = ((a1 + a7) / 2) 13 EMBED Equation.3 1415 7; S7 = 497см.
Ответ: 497 см.







Задача №6.

На кружке мальчики занимались искусством кожаной мозаики. В начале в мозаику входило 56 элементов, но каждый день на одно и то же количество элементов увеличивалось в мозаике. Сколько всего входило элементов в мозаику на 15-й день, если в 20-й день всего было 170 элементов?

Дано: a1 = 56;
а20 = 17.
Найти: a15 = ?
Решение:
a15 = a1 + 14d;
a1 = 56.
a20 = 20,
a20 = a1 + 19d, 19d = а20 - a1,
19d = 170 - 56,
19d = 114,
d = 114 : 19,
d = 6.
a15 = 56 + 14 6,
a15 = 140.
Ответ: 140 элементов.




Задача №7

Для изготовления керамической посуду нужно использовать высокую температуру. В течении часа температура поднимается до +497оС при этом увеличиваясь за каждую минуту на 8 градусов. Какова была начальная температура?

Дано: a60 = 497;
d = 8.
Найти: a1 = ?
Решение:
a60 = a1 + 59d;
a1 = a60 - 59d.
a1 = 497 – 29 8,
a1 = 25.
Ответ: +25оС.












Геометрия татарских узоров в вышивке.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, в технике, в
быту. Так, фасада многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве
случаев симметричны(относительно оси или центра) узоры на коврах, тканях,
обоях.
Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония, красота.
Человек использовал симметрию в строительстве жилищ, в создании предметов
быта, в украшении одежды. С древних времен у татар распространены вышивка, резьба по дереву, искусство мозаики по коже. Все они отличаются богатством
узоров, которые создаются с помощью симметрии.
Вышивка– один из самых традиционных и древних видов художественного
творчества татар. Она отличается своеобразием орнаментального языка и яркой
полихромией. Татарский орнамент почти всегда симметричен. Со временем
орнамент стал характернейшим художественным жанром, приобрел огромное
значение и достиг высокой степени утонченности. В древности сложилось три
типа орнамента– каллиграфический, растительный и геометрический. Первый–
каллиграфический надпись, как элемент художественного оформления стала
важнейшим признаком мусульманского искусства. Многоугольники,
прямоугольники, восьмиугольники и всякие звезды с треугольниками поначалу
обрамляют надписи или растительные орнаменты, но быстро становятся
главным мотивом узора. Особенно примечательны«ковровые» страницы
Корана. Они появляются, начиная с
·
· века. Целая страница в заглавной части
заполняется геометрическими фигурами. Вся плоскость испещрена
геометрическими фигурами, наложение которых друг на друга неожиданно
создает глубину.
Переплетающиеся линии и геометрические фигуры заполняют все
поверхности художественных изделий мусульман. Звезды пятиугольные,
шестиугольные, восьмиугольные, ромбы и прямоугольники живут
самостоятельно, сочетаются с надписями и арабески. Абстрактные смыслы
геометрического орнамента усиливается символическим и магическим
значением геометрических фигур(звезда Сулеймана).
Наиболее популярной является тамбурная техника вышивания, которая
применяется в бытовых, обрядовых предметах и в народном костюме. Вершиной
профессионализма в этом виде искусства является золотошвейная гладь,
великолепные образцы которой хранятся во многих музеях мира. Появление в
Нижегородской и Рязанской области русского золотого шитья связывается
исследованиями влиянием татарской вышивки, в частности, татар-мишарей,
компактно проживающих в этом регионе.
Татарский орнамент почти всегда симметричен.

Геометрия татарских узоров в резьбе по дереву.

Бытовая и, особенно домовая, резьба по дереву занимала значительное
место в народном искусстве татар. Проживая в районах богатых сосновыми и
лиственными лесами, на берегах полноводных рек Волги и Камы, татарский
народ и его предки издавна занимались художественной обработки древесины.
Они строили мощные стены укреплений, крепости и дворцы, рядовое жилище,
торговые суда, мостили улицы. В народном творчестве по-своему пережитая
поэтика леса органически вошла в орнаментальный строй деревянного
зодчества. Своеобразную область представляет бытовая и расписная утварь–
сундуки, деревянная посуда, прялки, коромысла, конские дуги, детские арбы,
тележки с точеными балясинами, ведра с расписными яблоками и другие.
Орнамент резьбы в основном был геометрическим и включал отдельные
линии, которые составляли различного типа четырехугольники. Встречались
розетки, концентрические круги. Так называемые«русские» ворота, появившиеся
у татар с конца19- го века, украшались рельефной резьбой, идущими из глубины
веков болгарскими солярным кругом и«веревочкой». Особо красивые узоры
вырезали на наличниках окон и столбах ворот.


Задачи на симметрию

Задача №1.
Постройте орнамент, используя две фигуры- круг и прямоугольный
треугольник.

Решение:


Задача №2.
Как называются вид симметрии, который встречается в круглых
орнаментах:


Ответ: розетки.

Задача №3.
Начертите все виды линейных орнаментов(7 видов бордюров).

Решение:


параллельный перенос произвольного рисунка на один и тот же направленный отрезок
(вектор).


нужно взять произвольный рисунок, отразить его относительно прямой объединить с
данными, а затем полученный рисунок смещать параллельным переносом.

нужно начальный элемент отразить от прямой а, затем полученный рисунок сместить
параллельным переносом на направленный отрезок б. Объединение данного элемента и
полученного смещаем параллельным переносом на направленный отрезок с.

в преобразовании первоначального элемента участвует осевая симметрия с осью а,
перпендикулярной краю бордюра. Объединив данный элемент с симметричным ему
относительно прямой а, смещаем полученный рисунок параллельным переносом на
направленный отрезок б.

кружочками отмечены центры симметрии. Прямая, проходящая через эти центры,
переходит в себя при отражении от указанных центров.

над первоначальным элементом совершаются преобразования симметрии относительно
точки и относительно прямой.

основной элемент бордюра, который смещается итоге параллельным переносом,
получается из первоначального с помощью двух осевых симметрий со взаимно
перпендикулярными осями.









13PAGE 15




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc tatnarod
    Для учителя математики
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 10