ГБПОУ РК «Джанкойский профессиональный техникум»
Ибрагимова Анифе Ришатовна
c. Калиновка
2016 г
Кредо:
«Если мы будем учить сегодня так, как мы учили вчера, мы украдем у наших студентов завтра» (Джон Дьюи)
Основная задача:
Дать глубокие прочные знания. Кроме передачи суммы знаний, надо развивать личность студента на основе освоения способов деятельности.
Технология: развивающее обучение
Краткая характеристика особенностей группы, в которой реализуется данный урок.
Студенты второго курса Калиновского ПТАУ, обучающиеся по специальности «Электромонтер устройств (СЦБ)» с достаточным уровнем мотивации к предмету. Они грамотно используют таблицу производных основных функций и применяют производную в решении прикладных задач. Студенты, наиболее успешные в области изучения точных наук, образуют группу лидеров, помогающих однокурсникам. В общении друг с другом студенты доброжелательны. Поэтому в проведении этого урока оправдана лекционно-консультативная деятельность студентов, имеющих высокий уровень мастерства в решении прикладных задач.
Ресурсное обеспечение рабочей программы:
Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа, учебник для общеобразовательных организаций,11 класс,- М: Просвещение, 2014.
Садовничий Ю.В. Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ,-М.:
Илекса, 2011.
Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике. 7-11 кл.- М.: Илекса,2012.
Яковлева Г.Н. Алгебра и начала анализа.М.1981
В учебном плане данный урок находится после изучения тем «Функции, их свойства и графики» и «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции» перед изучением тем «Первообразная» и «Интеграл».
Оборудование, используемое на уроке: карточки с задачами к уроку, проектор, презентации с тестовыми заданиями и решениями некоторых задач урока.
Тема «Производная и ее применение»
Тип урока: урок комплексного применения знаний в решении прикладных задач.
Цели урока:
Образовательные:
-сформировать понятие о производной;
-изучить правила нахождения производных;
-решать прикладные задачи с помощью производной.
Развивающие:
-обеспечить повторение изученного материала, наиболее общих и существенных понятий, теорем и алгоритмов;
-развить умения знаний в конкретной ситуации;
-развить навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;
-развить умения сравнивать, обобщать, правильно сформулировать и излагать мысли;
-обеспечить проверку усвоения изученного материала;
-развить математическую компетентность студентов.
Воспитательные:
-создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;
-обучать объективной оценке своих возможностей и успехов;
-воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
-способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;
-воспитывать культуру общения, умения работать в паре, взаимопомощи;
-способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала.
Интеллектуально-развивающие:
-создать условия для проявлений творческого подхода к учебным задачам, выдвижению гипотез, постановке проблем и поиску путей их решения;
-обучать методам научного познания- анализу, сравнению, обобщению и систематизации учебного материала.
Методы проведения:
- самостоятельная работа учащихся;
- деловая деятельность группы учащихся, имеющих высокий уровень мастерства в решении прикладных задач с помощью производной.
Форма проведения урока: деловая игра.
Ключевые компетенции:
Информационно-познавательные: умение работать с конспектом, умение слушать исследование, представляемое однокурсником, выбирать в исследовании главное, делать выводы и обобщать.
Коммуникативные: умение вести диалог, доказывать свою точку зрения.
Предметные: умение решать задачи с помощью производной; использовать правила нахождения производных.
К моменту проведения урока студенты должны уметь:
-составлять алгоритм нахождения критических точек функции;
-находить промежутки возрастания(убывания) функции по алгоритму;
План урока:
1.Организация начала занятия.
2.Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности студентов. Инструктаж по организации работы на уроке.
3.Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной.
4.Повторение и анализ основных теоретических фактов, ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой.
5.Проверка знания студентами основных теоретических фактов. Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях. Задания по карточкам.
6.Самостоятельная работа № 1( Устный тест №1)
7.Самостоятельная работа №2
8.Применение знаний при решении более сложных задач.
9.Введение нового материала. Самостоятельная работа № 3
10. Проверка знаний студентов.
11. Самостоятельная работа (тест № 4)
12. Подведения итогов.
13.Самооценка. Выставление оценок студентам.
Ход урока
Организационный момент.
Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности студентов. Инструктаж по организации работы на уроке.
Вступительное слово учителя. Запишите тему урока: Производная и ее применение.
Я надеюсь, что вы все хорошо подготовились к уроку и сможете показать, как знаете теоретический материал, посвященный данной теме, понимаете геометрический и механический смысл производной, алгоритмы исследования свойств функций с помощью производной. Я уверена, что вы продемонстрируете умение применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а также навыки самоконтроля и самооценки.
Сегодня я - представитель фирмы «Алгоритм». Наша фирма специализируется на разработке и внедрении алгоритмов в различные сферы деятельности человека. На днях мы получили заказ, для выполнения которого необходимо увеличить штат сотрудников. Я предлагаю вам попробовать получить место в нашей фирме. При приеме на работу мы учитываем наличие таких личностных качеств, как компетентность, мобильность, умение находить необходимую информацию и преобразовывать ее, умение работать в паре. Подробно эти качества раскрыты в резюме, которое находится у каждого на столе, и которое вы будите заполнять по ходу встречи. (Приложение1)
А также вы можете добавить к своему рейтингу 25 баллов за следующие виды работ( у каждого на парте оценочный лист)
-устные и письменные тесты разного уровня сложности,
-ответы на теоретические вопросы,
-подготовку докладов и исторических сообщений,
-решения задач у доски,
-ответы и выполнения практических заданий на рабочих местах,
-решения дополнительных задач в свободные минуты.
Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной.
Ребята! На дом вы получили следующие задания, надо отыскать задачи прикладного характера, при решении которых используется производная. Один из студентов решает домашнее задание с объяснением у доски.
Задача.
Сигнальная ракета летит вертикально вверх так, что ее движение описывается законом s(t)=98t-4,9t2 (t-в секундах, s-в метрах).
Найдите скорость ракеты через 5 с движения.
Историческая справка. Повторение теоретического материала.
Один из студентов делает сообщение об истории развития дифференциального исчисления (4 б.) В это время двое студентов готовятся у доски к ответам по карточкам, содержащим вопросы теоретического содержания:
К. №1 Определение производной. Правила дифференцирования.
К.№2 Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
И один студент демонстрирует таблицу производной по тестам на наглядном пособии.
Проверка знания студентами основных теоретических фактов, умения применять их в стандартных или частично измененных ситуациях.
Итак, на предыдущем уроке мы говорили о скорости движения самолета, поезда, автобуса, ракеты, о скорости падения камня, вращения шкива и т .д. Говорили о скорости выполнения определенной работы, о скорости протекания химической реакции, о быстроте роста населения в данном городе. Т.е о скорости мы говорили по отношению к любой величине, которая изменяется с течением времени. И для этого использовали понятие производной.
Изучили физические производные величины:
v (t)=x(t)-скорость
a (t)=v(t)-ускорение
I (t)=q(t)-сила тока
C (t)=Q(t)-теплоемкость
d (l)=m(l)-линейная плотность
k (t)=l(t)-коэффициент линейного расширения
13 QUOTE 1415(t)=13 QUOTE 1415(t) -угловая скорость
N (t)=A(t)-мощность
13 QUOTE 1415-угловое ускорение
Задание № 1.(Самостоятельная работа №1). Устный тест. Для студентов демонстрируют слайд по четыре варианта ответов к ним. На каждый вопрос студенты по команде преподавателя поднимают сигнальные карточки с номерами ответов, которые по их мнению. Являются правильными. ( 5 б.) За неправильный ответ (-0,5б.) Преподаватель записывает их в оценочный лист.
Задание №2.(Самостоятельная работа №2).Письменный тест из восьми заданий в каждом из четырех разделов. Студенту надо выписать столбиком соответствующие друг другу элементы таблицы. После проверки теста, заносят их в свои оценочные листы. Для проверки демонстрируется слайд «Проверь себя». Выявляются ошибки, проводится анализ.
Поставьте знак «+» или «-» в строчках резюме, относящихся к тесту.
Объяснение нового материала.
Сегодня на уроке мы будем рассматривать задачи прикладного характера, связанные с вашей будущей профессией.
Задача о мгновенной величине тока. Представим себе электрическую цепь с некоторым источником тока. Обозначим через q=q(t) количества электричества ( в кулонах), протекающее через поперечное сечение проводника за время t. Тогда q(t1 )-q(t0) есть количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t1 момента t1 . Средней силой тока за указанный промежуток времени называется число Icp=13 QUOTE 1415
В случае постоянного тока средняя сила тока I будет одинаковой для любых различных, но одинаковых по длительности промежутков времени. Если в цепи переменный ток, то I, будет различной для различных, но одинаковых по длительности промежутков времени. Поэтому для характеристики цепи переменного тока входят понятие мгновенной силы тока, или силы тока в данный момент времени:
Мгновенной силой тока I (t) в момент времени t называется предел (если он существует), к которому стремится средняя сил
·а за промежуток времени от t до t0 ,
I cp = 13 QUOTE 1415
Начинаем проверку ваших личных качеств. Вам предлагается выполнить самостоятельную работу.
Задание № 3
Самостоятельная работа № 3 на 6мин. (Приложение № 3)
1 Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с моментаt=0, задается формулой q=3t2+t+2. Найдите силу тока в момент времени t=3c.
(ответ: 19 А )
2.Изменение силы тока в зависимости от времени выражено уравнение I=2t2-5t.
(I- в амперах, t- в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.(ответ:35 А/с)
3.Найти силу тока I , если количество изменяется по закону Q(t)=2t2+1
электричества, проходящее через поперечное сечение проводника за 10 с.
(ответ: 40 А)
4.В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающее через проводник, задается формулой:
q=4t+2. (ответ: 0)
Для проверки демонстрируется слайд «Проверь себя». Выявляются ошибки, проводится анализ.
Поставьте знак «+» или «-» в строчках резюме.
Закрепление. Проверка усвоения знаний и навыков их применения студентами.
В закреплении давайте решим экономическую задачу и задачу из учебника № 5.98
Пусть х- расстояние ВР, 013 QUOTE 1415,тогда КВ=13 QUOTE 14152+92 ; РL=15-х. Формула нахождения времениt=13 QUOTE 1415 , t1=13 QUOTE 1415, t2=13 QUOTE 1415 ;
t(x)=13 QUOTE 1415+13 QUOTE 1415 ; Найдем наименьшее значение функции на отрезке
[0; 15].
t(x)=13 QUOTE 1415 -13 QUOTE 1415 ; 13 QUOTE 1415 -13 QUOTE 1415=0 ; х=12;
Ответ: На расстоянии 12 км от пункта В.
Экономическая задача:
Выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью: П(q)=R(q)-C(q)=q2-4q+8
Решение:
П(q)=R(q)-C(q)=2q-4; 2q-4=0; q=2.
При q13 QUOTE 1415213 QUOTE 1415П(q)13 QUOTE 1415 прибыль убывает;
При q13 QUOTE 1415213 QUOTE 1415П(q)13 QUOTE 1415 прибыль возрастает;
При q13 QUOTE 1415213 QUOTE 1415 прибыль принимает минимальное значение.
Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы?
Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 4-х единиц продукции (p(q=4)=p(q=0)=8), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений или оборудования.
Если же фирма способна производить больше 4-х единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.
В закреплении делаю вывод.
Применение производной для решения задач требует от студентов нетрадиционного мышления. Знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (вычислительная техника, экономика, физика, химия и т.д.) Это доказывает актуальность данной темы
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
Найти производную функции f(x).
Найти стационарные и критические точки, принадлежащие отрезку [a; b]
Вычислить значение функции y=f(x) в точках, отображенных шагом 2, и в точках а и b.
Сравнить все полученные значения и выбрать среди них наименьшее и наибольшее.
Записать ответ:13 QUOTE 1415
Теперь рассмотрим намного сложнее задачи. Работа по карточкам.
Самостоятельная работа № 4
1.Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещенность была наибольшей ( ОА= а) (ответ: х =13 QUOTE 1415 )
2.Над центром круглого стола радиуса r висит лампа. На какой высоте следует подвесить эту лампу, чтобы на краях стола получить наибольшую освещенность. (h=13 QUOTE 1415 )
6.Итог урока. Самооценка. Выставление оценок преподавателем.
Пока группа экспертов проверяет работы студентов по подготовленным шаблонам, студенты подводят итоги, отвечая на вопросы преподавателя:
*назовите имена ученых, внесших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления,
*с какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения новой темы?
*какой новый алгоритм стал вам известен?
*задачи, какого рода, решаются с помощью производной?
Преподаватель предлагает студентам вспомнить, какие цели ставились в начале урока, и обсудить, все ли удалось выполнить.
В это время эксперты завершают работу по проверке самостоятельной работы №4.Полученные результаты фиксируются в оценочных листах., а также в резюме.
Тем, кто готов к работе в фирме, преподаватель может вручить удостоверение, а остальным советует не расстраиваться, продолжить развитие своих личностных качеств. Выставление оценок.
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись- радовать глаз,
Поэзия- пробуждать чувства,
Философия- удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело- совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»
(американский математик Морис Клайн.)
Домашнее задание.
Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа, учебник для общеобразовательных организаций,11 класс,- М: Просвещение, 2014, № 5.96
По желанию, выполните исследовательскую работу на тему: «Применение производной»
Было ли вам трудно? Что понравилось?
Было ли интересно работать? Какие есть вопросы?
Литература:
Настольная книга учителя математики М.: ООО “Издательство АСТ”: ООО “Издательство Астрель”, 2004 г.
Тематическая презентация к вестнику образования, № 4/2005 г.
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5–11 кл. М.: Дрофа, 2001 г.
С.М.Никольский, Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Учебник. - М.: Просвещение, 2014 г.
А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник. – М: Мнемозина, 2007 г.
Рецензия:
на обобщающий урок по теме: «Производная и ее применение»,11-й класс, преподаватель математики ГБПОУ РК «Джанкойский профессиональный техникум» Калиновского филиала Джанкойского района Ибрагимовой Анифе Ришатовны.
Урок продуман и хорошо спланирован. Преподаватель выделяет четкую структуру урока, которая соответствует требованиям проблемного, исследовательского урока: четко продумана и поставлена проблема, наличие проблемных задач; выдвижение студентами гипотез для решения данной проблемы и их подтверждение.
Тема и цель урока обозначены, указаны обучающие, развивающие и воспитательные задачи. Цель деятельности студентов на уроке формируется закреплением раннее изученного материала. Все этапы урока спланированы. Каждая часть урока: повторение, изучение нового материала, закрепление реализованы как по времени, так и по объему. В этом сказывается одна из особенностей культуры педагогического труда преподавателя.
Учебная деятельность на уроке построена в соответствии с дидактическим смыслом: удивление – восприятие – осмысление – запоминание – применение по образцу в новой ситуации – обобщение - систематизация. Особое место занимает система методов проблемно-развивающего обучения, ориентированная на субъективную новизну и оригинальность; на побуждение учащихся к активной деятельности. Из представленного материала видно, что стартовая задача, данная преподавателем на уроке – гарантирует его успех. Такое необычное задание вовлекает студентов в творческую, мотивированную деятельность, ведет за собой весь ход урока. Преподаватель побуждает студентов видеть необычное в привычном
Основной задачей преподавателя на уроке является создание условий студентам для самостоятельной работы и помощь им при изучении нового материала. Самостоятельная работа практического характера, которая стимулирует учебно-познавательную деятельность,
Студенты самостоятельно оценивают свою деятельность.
Из представленных материалов виден высокий профессионализм преподавателя, который владеет и применяет современные, инновационные методы обучения: ИКТ, проблемно-эвристический метод, и исследовательский метод. Преподаватель владеет практикой индивидуализированного обучения: умело управляет не только усвоением учебного материала, но и самостоятельной познавательной деятельностью каждого студента.
Для успешного достижения цели урока продуманы и формы деятельности.
Применяются и различные формы организации познавательной деятельности:
Фронтальная беседа;
Индивидуальные сообщения;
Групповая работа;
Практическая работа;
Индивидуальная деятельность у доски.
Индивидуальная деятельностьу макета.
Совокупность применяемых форм дает возможность эффективно
использовать активность студентов, расширяет и закрепляет знания по данной теме, получают дополнительные знания, что формирует математическую компетентность студентов.
Применение производной для решения задач требует от студентов нетрадиционного мышления. Знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (вычислительная техника, экономика, физика, химия и т.д.) Это доказывает актуальность данной темы.
Формы и методы соответствуют психофизиологическим и индивидуальным особенностям студентов.
Урок насыщен необходимым для работы оборудованием, наглядностью, дидактическим и раздаточным материалом. Материал урока связан с темой урока, таким образом, наблюдается логическое соответствие между темой урока и выбором заданий. Использование на уроке компьютера позволяет не только усилить наглядное представление изучаемого материала, но и способствует более осмысленному его усвоению. Слайдовая презентация содержит весь необходимый, наглядный и практический материал. Все это позволяет увеличить плотность урока и оптимально увеличить его темп.
Рефлексивно – оценочный этап урока проведен на определение степени затруднения студентов на уроке, интереса к уроку.
Домашнее задание дифференцировано.
Урок является инновационным, интересным, познавательным.
Рецензент: Тарасенко Светлана Николаевна – заместитель директора по учебно-воспитательной работе, высшая квалификационная категория.
«ђ Заголовок 115
Ибрагимова Анифе Ришатовна
c. Калиновка
2016 г
Кредо:
«Если мы будем учить сегодня так, как мы учили вчера, мы украдем у наших студентов завтра» (Джон Дьюи)
Основная задача:
Дать глубокие прочные знания. Кроме передачи суммы знаний, надо развивать личность студента на основе освоения способов деятельности.
Технология: развивающее обучение
Краткая характеристика особенностей группы, в которой реализуется данный урок.
Студенты второго курса Калиновского ПТАУ, обучающиеся по специальности «Электромонтер устройств (СЦБ)» с достаточным уровнем мотивации к предмету. Они грамотно используют таблицу производных основных функций и применяют производную в решении прикладных задач. Студенты, наиболее успешные в области изучения точных наук, образуют группу лидеров, помогающих однокурсникам. В общении друг с другом студенты доброжелательны. Поэтому в проведении этого урока оправдана лекционно-консультативная деятельность студентов, имеющих высокий уровень мастерства в решении прикладных задач.
Ресурсное обеспечение рабочей программы:
Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа, учебник для общеобразовательных организаций,11 класс,- М: Просвещение, 2014.
Садовничий Ю.В. Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ,-М.:
Илекса, 2011.
Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике. 7-11 кл.- М.: Илекса,2012.
Яковлева Г.Н. Алгебра и начала анализа.М.1981
В учебном плане данный урок находится после изучения тем «Функции, их свойства и графики» и «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции» перед изучением тем «Первообразная» и «Интеграл».
Оборудование, используемое на уроке: карточки с задачами к уроку, проектор, презентации с тестовыми заданиями и решениями некоторых задач урока.
Тема «Производная и ее применение»
Тип урока: урок комплексного применения знаний в решении прикладных задач.
Цели урока:
Образовательные:
-сформировать понятие о производной;
-изучить правила нахождения производных;
-решать прикладные задачи с помощью производной.
Развивающие:
-обеспечить повторение изученного материала, наиболее общих и существенных понятий, теорем и алгоритмов;
-развить умения знаний в конкретной ситуации;
-развить навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;
-развить умения сравнивать, обобщать, правильно сформулировать и излагать мысли;
-обеспечить проверку усвоения изученного материала;
-развить математическую компетентность студентов.
Воспитательные:
-создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;
-обучать объективной оценке своих возможностей и успехов;
-воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
-способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;
-воспитывать культуру общения, умения работать в паре, взаимопомощи;
-способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала.
Интеллектуально-развивающие:
-создать условия для проявлений творческого подхода к учебным задачам, выдвижению гипотез, постановке проблем и поиску путей их решения;
-обучать методам научного познания- анализу, сравнению, обобщению и систематизации учебного материала.
Методы проведения:
- самостоятельная работа учащихся;
- деловая деятельность группы учащихся, имеющих высокий уровень мастерства в решении прикладных задач с помощью производной.
Форма проведения урока: деловая игра.
Ключевые компетенции:
Информационно-познавательные: умение работать с конспектом, умение слушать исследование, представляемое однокурсником, выбирать в исследовании главное, делать выводы и обобщать.
Коммуникативные: умение вести диалог, доказывать свою точку зрения.
Предметные: умение решать задачи с помощью производной; использовать правила нахождения производных.
К моменту проведения урока студенты должны уметь:
-составлять алгоритм нахождения критических точек функции;
-находить промежутки возрастания(убывания) функции по алгоритму;
План урока:
1.Организация начала занятия.
2.Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности студентов. Инструктаж по организации работы на уроке.
3.Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной.
4.Повторение и анализ основных теоретических фактов, ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой.
5.Проверка знания студентами основных теоретических фактов. Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях. Задания по карточкам.
6.Самостоятельная работа № 1( Устный тест №1)
7.Самостоятельная работа №2
8.Применение знаний при решении более сложных задач.
9.Введение нового материала. Самостоятельная работа № 3
10. Проверка знаний студентов.
11. Самостоятельная работа (тест № 4)
12. Подведения итогов.
13.Самооценка. Выставление оценок студентам.
Ход урока
Организационный момент.
Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности студентов. Инструктаж по организации работы на уроке.
Вступительное слово учителя. Запишите тему урока: Производная и ее применение.
Я надеюсь, что вы все хорошо подготовились к уроку и сможете показать, как знаете теоретический материал, посвященный данной теме, понимаете геометрический и механический смысл производной, алгоритмы исследования свойств функций с помощью производной. Я уверена, что вы продемонстрируете умение применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а также навыки самоконтроля и самооценки.
Сегодня я - представитель фирмы «Алгоритм». Наша фирма специализируется на разработке и внедрении алгоритмов в различные сферы деятельности человека. На днях мы получили заказ, для выполнения которого необходимо увеличить штат сотрудников. Я предлагаю вам попробовать получить место в нашей фирме. При приеме на работу мы учитываем наличие таких личностных качеств, как компетентность, мобильность, умение находить необходимую информацию и преобразовывать ее, умение работать в паре. Подробно эти качества раскрыты в резюме, которое находится у каждого на столе, и которое вы будите заполнять по ходу встречи. (Приложение1)
А также вы можете добавить к своему рейтингу 25 баллов за следующие виды работ( у каждого на парте оценочный лист)
-устные и письменные тесты разного уровня сложности,
-ответы на теоретические вопросы,
-подготовку докладов и исторических сообщений,
-решения задач у доски,
-ответы и выполнения практических заданий на рабочих местах,
-решения дополнительных задач в свободные минуты.
Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной.
Ребята! На дом вы получили следующие задания, надо отыскать задачи прикладного характера, при решении которых используется производная. Один из студентов решает домашнее задание с объяснением у доски.
Задача.
Сигнальная ракета летит вертикально вверх так, что ее движение описывается законом s(t)=98t-4,9t2 (t-в секундах, s-в метрах).
Найдите скорость ракеты через 5 с движения.
Историческая справка. Повторение теоретического материала.
Один из студентов делает сообщение об истории развития дифференциального исчисления (4 б.) В это время двое студентов готовятся у доски к ответам по карточкам, содержащим вопросы теоретического содержания:
К. №1 Определение производной. Правила дифференцирования.
К.№2 Геометрический и механический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
И один студент демонстрирует таблицу производной по тестам на наглядном пособии.
Проверка знания студентами основных теоретических фактов, умения применять их в стандартных или частично измененных ситуациях.
Итак, на предыдущем уроке мы говорили о скорости движения самолета, поезда, автобуса, ракеты, о скорости падения камня, вращения шкива и т .д. Говорили о скорости выполнения определенной работы, о скорости протекания химической реакции, о быстроте роста населения в данном городе. Т.е о скорости мы говорили по отношению к любой величине, которая изменяется с течением времени. И для этого использовали понятие производной.
Изучили физические производные величины:
v (t)=x(t)-скорость
a (t)=v(t)-ускорение
I (t)=q(t)-сила тока
C (t)=Q(t)-теплоемкость
d (l)=m(l)-линейная плотность
k (t)=l(t)-коэффициент линейного расширения
13 QUOTE 1415(t)=13 QUOTE 1415(t) -угловая скорость
N (t)=A(t)-мощность
13 QUOTE 1415-угловое ускорение
Задание № 1.(Самостоятельная работа №1). Устный тест. Для студентов демонстрируют слайд по четыре варианта ответов к ним. На каждый вопрос студенты по команде преподавателя поднимают сигнальные карточки с номерами ответов, которые по их мнению. Являются правильными. ( 5 б.) За неправильный ответ (-0,5б.) Преподаватель записывает их в оценочный лист.
Задание №2.(Самостоятельная работа №2).Письменный тест из восьми заданий в каждом из четырех разделов. Студенту надо выписать столбиком соответствующие друг другу элементы таблицы. После проверки теста, заносят их в свои оценочные листы. Для проверки демонстрируется слайд «Проверь себя». Выявляются ошибки, проводится анализ.
Поставьте знак «+» или «-» в строчках резюме, относящихся к тесту.
Объяснение нового материала.
Сегодня на уроке мы будем рассматривать задачи прикладного характера, связанные с вашей будущей профессией.
Задача о мгновенной величине тока. Представим себе электрическую цепь с некоторым источником тока. Обозначим через q=q(t) количества электричества ( в кулонах), протекающее через поперечное сечение проводника за время t. Тогда q(t1 )-q(t0) есть количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t1 момента t1 . Средней силой тока за указанный промежуток времени называется число Icp=13 QUOTE 1415
В случае постоянного тока средняя сила тока I будет одинаковой для любых различных, но одинаковых по длительности промежутков времени. Если в цепи переменный ток, то I, будет различной для различных, но одинаковых по длительности промежутков времени. Поэтому для характеристики цепи переменного тока входят понятие мгновенной силы тока, или силы тока в данный момент времени:
Мгновенной силой тока I (t) в момент времени t называется предел (если он существует), к которому стремится средняя сил
·а за промежуток времени от t до t0 ,
I cp = 13 QUOTE 1415
Начинаем проверку ваших личных качеств. Вам предлагается выполнить самостоятельную работу.
Задание № 3
Самостоятельная работа № 3 на 6мин. (Приложение № 3)
1 Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с моментаt=0, задается формулой q=3t2+t+2. Найдите силу тока в момент времени t=3c.
(ответ: 19 А )
2.Изменение силы тока в зависимости от времени выражено уравнение I=2t2-5t.
(I- в амперах, t- в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.(ответ:35 А/с)
3.Найти силу тока I , если количество изменяется по закону Q(t)=2t2+1
электричества, проходящее через поперечное сечение проводника за 10 с.
(ответ: 40 А)
4.В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающее через проводник, задается формулой:
q=4t+2. (ответ: 0)
Для проверки демонстрируется слайд «Проверь себя». Выявляются ошибки, проводится анализ.
Поставьте знак «+» или «-» в строчках резюме.
Закрепление. Проверка усвоения знаний и навыков их применения студентами.
В закреплении давайте решим экономическую задачу и задачу из учебника № 5.98
Пусть х- расстояние ВР, 013 QUOTE 1415,тогда КВ=13 QUOTE 14152+92 ; РL=15-х. Формула нахождения времениt=13 QUOTE 1415 , t1=13 QUOTE 1415, t2=13 QUOTE 1415 ;
t(x)=13 QUOTE 1415+13 QUOTE 1415 ; Найдем наименьшее значение функции на отрезке
[0; 15].
t(x)=13 QUOTE 1415 -13 QUOTE 1415 ; 13 QUOTE 1415 -13 QUOTE 1415=0 ; х=12;
Ответ: На расстоянии 12 км от пункта В.
Экономическая задача:
Выбрать оптимальный объем производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью: П(q)=R(q)-C(q)=q2-4q+8
Решение:
П(q)=R(q)-C(q)=2q-4; 2q-4=0; q=2.
При q13 QUOTE 1415213 QUOTE 1415П(q)13 QUOTE 1415 прибыль убывает;
При q13 QUOTE 1415213 QUOTE 1415П(q)13 QUOTE 1415 прибыль возрастает;
При q13 QUOTE 1415213 QUOTE 1415 прибыль принимает минимальное значение.
Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы?
Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 4-х единиц продукции (p(q=4)=p(q=0)=8), то оптимальным решением будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений или оборудования.
Если же фирма способна производить больше 4-х единиц, то оптимальным для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.
В закреплении делаю вывод.
Применение производной для решения задач требует от студентов нетрадиционного мышления. Знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (вычислительная техника, экономика, физика, химия и т.д.) Это доказывает актуальность данной темы
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
Найти производную функции f(x).
Найти стационарные и критические точки, принадлежащие отрезку [a; b]
Вычислить значение функции y=f(x) в точках, отображенных шагом 2, и в точках а и b.
Сравнить все полученные значения и выбрать среди них наименьшее и наибольшее.
Записать ответ:13 QUOTE 1415
Теперь рассмотрим намного сложнее задачи. Работа по карточкам.
Самостоятельная работа № 4
1.Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещенность была наибольшей ( ОА= а) (ответ: х =13 QUOTE 1415 )
2.Над центром круглого стола радиуса r висит лампа. На какой высоте следует подвесить эту лампу, чтобы на краях стола получить наибольшую освещенность. (h=13 QUOTE 1415 )
6.Итог урока. Самооценка. Выставление оценок преподавателем.
Пока группа экспертов проверяет работы студентов по подготовленным шаблонам, студенты подводят итоги, отвечая на вопросы преподавателя:
*назовите имена ученых, внесших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления,
*с какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения новой темы?
*какой новый алгоритм стал вам известен?
*задачи, какого рода, решаются с помощью производной?
Преподаватель предлагает студентам вспомнить, какие цели ставились в начале урока, и обсудить, все ли удалось выполнить.
В это время эксперты завершают работу по проверке самостоятельной работы №4.Полученные результаты фиксируются в оценочных листах., а также в резюме.
Тем, кто готов к работе в фирме, преподаватель может вручить удостоверение, а остальным советует не расстраиваться, продолжить развитие своих личностных качеств. Выставление оценок.
В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись- радовать глаз,
Поэзия- пробуждать чувства,
Философия- удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело- совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»
(американский математик Морис Клайн.)
Домашнее задание.
Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа, учебник для общеобразовательных организаций,11 класс,- М: Просвещение, 2014, № 5.96
По желанию, выполните исследовательскую работу на тему: «Применение производной»
Было ли вам трудно? Что понравилось?
Было ли интересно работать? Какие есть вопросы?
Литература:
Настольная книга учителя математики М.: ООО “Издательство АСТ”: ООО “Издательство Астрель”, 2004 г.
Тематическая презентация к вестнику образования, № 4/2005 г.
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5–11 кл. М.: Дрофа, 2001 г.
С.М.Никольский, Алгебра и начала математического анализа 11 класс. Учебник. - М.: Просвещение, 2014 г.
А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская . Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник. – М: Мнемозина, 2007 г.
Рецензия:
на обобщающий урок по теме: «Производная и ее применение»,11-й класс, преподаватель математики ГБПОУ РК «Джанкойский профессиональный техникум» Калиновского филиала Джанкойского района Ибрагимовой Анифе Ришатовны.
Урок продуман и хорошо спланирован. Преподаватель выделяет четкую структуру урока, которая соответствует требованиям проблемного, исследовательского урока: четко продумана и поставлена проблема, наличие проблемных задач; выдвижение студентами гипотез для решения данной проблемы и их подтверждение.
Тема и цель урока обозначены, указаны обучающие, развивающие и воспитательные задачи. Цель деятельности студентов на уроке формируется закреплением раннее изученного материала. Все этапы урока спланированы. Каждая часть урока: повторение, изучение нового материала, закрепление реализованы как по времени, так и по объему. В этом сказывается одна из особенностей культуры педагогического труда преподавателя.
Учебная деятельность на уроке построена в соответствии с дидактическим смыслом: удивление – восприятие – осмысление – запоминание – применение по образцу в новой ситуации – обобщение - систематизация. Особое место занимает система методов проблемно-развивающего обучения, ориентированная на субъективную новизну и оригинальность; на побуждение учащихся к активной деятельности. Из представленного материала видно, что стартовая задача, данная преподавателем на уроке – гарантирует его успех. Такое необычное задание вовлекает студентов в творческую, мотивированную деятельность, ведет за собой весь ход урока. Преподаватель побуждает студентов видеть необычное в привычном
Основной задачей преподавателя на уроке является создание условий студентам для самостоятельной работы и помощь им при изучении нового материала. Самостоятельная работа практического характера, которая стимулирует учебно-познавательную деятельность,
Студенты самостоятельно оценивают свою деятельность.
Из представленных материалов виден высокий профессионализм преподавателя, который владеет и применяет современные, инновационные методы обучения: ИКТ, проблемно-эвристический метод, и исследовательский метод. Преподаватель владеет практикой индивидуализированного обучения: умело управляет не только усвоением учебного материала, но и самостоятельной познавательной деятельностью каждого студента.
Для успешного достижения цели урока продуманы и формы деятельности.
Применяются и различные формы организации познавательной деятельности:
Фронтальная беседа;
Индивидуальные сообщения;
Групповая работа;
Практическая работа;
Индивидуальная деятельность у доски.
Индивидуальная деятельностьу макета.
Совокупность применяемых форм дает возможность эффективно
использовать активность студентов, расширяет и закрепляет знания по данной теме, получают дополнительные знания, что формирует математическую компетентность студентов.
Применение производной для решения задач требует от студентов нетрадиционного мышления. Знание нестандартных методов и приемов решения задач способствует развитию нового, нешаблонного мышления, которое можно успешно применять также и в других сферах человеческой деятельности (вычислительная техника, экономика, физика, химия и т.д.) Это доказывает актуальность данной темы.
Формы и методы соответствуют психофизиологическим и индивидуальным особенностям студентов.
Урок насыщен необходимым для работы оборудованием, наглядностью, дидактическим и раздаточным материалом. Материал урока связан с темой урока, таким образом, наблюдается логическое соответствие между темой урока и выбором заданий. Использование на уроке компьютера позволяет не только усилить наглядное представление изучаемого материала, но и способствует более осмысленному его усвоению. Слайдовая презентация содержит весь необходимый, наглядный и практический материал. Все это позволяет увеличить плотность урока и оптимально увеличить его темп.
Рефлексивно – оценочный этап урока проведен на определение степени затруднения студентов на уроке, интереса к уроку.
Домашнее задание дифференцировано.
Урок является инновационным, интересным, познавательным.
Рецензент: Тарасенко Светлана Николаевна – заместитель директора по учебно-воспитательной работе, высшая квалификационная категория.
«ђ Заголовок 115
Приложенные файлы
