Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Урок на тему: «Рациональные уравнения Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым «Джанкойский профессиональный техникум» Калиновский филиал Ибрагимова Анифе Ришатовна, преподаватель математики высшей квалификационной категории. 2017 г. Актуальность Цель:систематизировать методы решения рациональных уравнений и показать их применение при решении нестандартных уравнений.Задачи: научиться решать квадратные уравнения различными методами;познакомиться с понятием симметрических, возвратных и однородных уравнений;изучить методы решения рациональных уравнений;научиться выбирать оптимальные способы решения рациональных уравнений при решении нестандартных задач по математике; Историческая справка С давних времён для однотипных задач в разных странах пытались отыскать общие правила решения. В этих правилах содержался некий алгоритм для нахождения неизвестной величины через данные числа. Так возник один из разделов математики – алгебра, в которой изначально в основном рассматривались вопросы, связанные с решением разнообразных задач при помощи уравнений.Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью в умении делить доходы и имущество, вычислять площади земельных участков и стоимость товара, находить объёмы фигур определённой формы, проводить земельные работы военного характера, а также развитием астрономии и самой математики.Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны около 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал-джабар» описал способы решения различных уравнений, в том числе и уравнений высших степеней. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней уравнений.Известны вавилонские клинописные таблички, в которых встречаются решения некоторых кубических уравнений. Несмотря на то, что этим вопросом занимались очень давно, основные сведения об уравнениях высших степеней были получены только в XIX веке. Математика — царица наук.Карл Фридрих Гаусс Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.Роджер Бэкон Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.Бернард Шоу Мы с наслаждением познаём математику... Она восхищает нас, как цветок лотоса.Аристотель Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа) Практическая работа Закрепление Основные понятия в теории рациональных уравнений Уравнение f(x) = g(x) называется рациональным, если f(x) и g(x) – рациональные выражения . При этом если f(x) и g(x) – целые выражения, то уравнение называют целым.Рациональное уравнение f(x) = g(x) называется дробным, если хотя бы одно из выражений f(x) или g(x) является дробным. Для решения такого уравнения нужно:перенести все члены уравнения в одну часть;найти общий знаменатель всех имеющихся дробей и преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби , где Р(х) и Q(х) – многочлены;заменить уравнение целым, умножив обе части на общий знаменатель;решить полученное целое уравнение;исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель . Методы решения рациональных уравнений Множество рациональных уравнений можно разделить по методу решения. Перечислим основные из них.Простейшие преобразованияПодстановка Распадающееся уравнение Классификация рациональных уравнений Биквадратное уравнение – это уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.Для его решения используем замену x2 = t, где t > 0. После подстановки новой переменной получаем уравнение at2 + bt + c = 0, решая которое приходим к уравнению x2 = ti, где ti – корни квадратного уравнения .Однородное уравнение второго порядка: aP2(x) + bP(x)Q(x) + cQ2(x)=0.Для его решения рассматривают два случая:1) если Q(x) = 0, тогда уравнение примет вид: P(x) = 0;2) если же Q(x) ≠ 0, тогда исходное уравнение можно поделить на Q2(x). Симметрическое уравнение.Уравнение вида в котором коэффициенты членов, равноудалённых от начала и конца, равны, называется симметрическим. Решение рациональных уравнений с использованием основных методов Самое трудное при решении рациональных уравнений – правильно определить, к какому виду оно относится. Если идентификация состоялась, тогда метод решения становится очевиден, если же классифицировать уравнение затруднительно, то необходимо придумать, как свести уравнение к более простому. В этом случае бывает полезно сделать замену неизвестного, которая упрощает вид уравнения. Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) Результаты:приведена классификация рациональных уравнений;сформулированы основные понятия, связанные с симметрическими, возвратными и однородными уравнениями;рассмотрены основные способы решения рациональных уравнений;выявлены приёмы, позволяющие понизить степень уравнения и тем самым упростить процесс решения. Выводы:При работе над данной темой:изучены различные способы решения квадратных уравнений;освоен редактор формул и усовершенствованы компьютерные навыки, в результате чего исчезли трудности в наборе дробей, дробных выражений и математических символов.Мир рациональных уравнений огромен и многогранен, в нём существуют уравнения достаточно сложные по своей структуре, решить которые можно только благодаря умению находить нестандартные приёмы.Надеемся, что работа будет полезна всем тем, кто увлекается математикой, кто желает знать свыше программного материала, углубить свои знания и связать свою будущую профессию с математикой. Литература и интернет ресурсы Аксенова М. Д. Энциклопедия для детей Аванта +. Т.11. Математика.Башмаков М.И. «Уравнения и неравенства». Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы.Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие./ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1987. – 432 с.Горнштейн П.И., Поляк Н.Н., Тульчинский В.К. Решение конкурсных задач по математике. / Из сборника под редакцией М.И. Сканави. Группа В–М.:» Инфролайн»,1995. – 232с.Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена / С.И Колесникова. – 3-е изд. М.: Айрис-пресс, 2007. – 272 с. – (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).Максютин А.А. Математика – 10. Учебное пособие для 10-х математических классов, лицеев и гимназий. – 2-е изд., перераб. и доп. – Самара, 2002. – 588 с.Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 9-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2007. – 215 с. : ил.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 287 с. : ил.Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – Москва, Издательство «Айрис», 2005. – 136 с. : ил.Кушнир И. Шедевры школьной математики. Задачи с решениями в двух книгах. Книга 1. – Киев: «Астарта», 2005. – 576 с.http://mmetodika.narod.ru/page/urav2.htmhttp://easymath.com.ua/show_material.php?subp=contest&type=methods Спасибо за внимание!
Приложенные файлы
