Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Даньковская основная общеобразовательная школа филиал Липки Починковского района Смоленской области
«Согласовано»
Заместитель руководителя по УВР МБОУ Даньковская ООШ
_____________/__________________________/
ФИО
«__»____________20___г.
«Утверждаю»
Руководитель МБОУ Даньковская ООШ
_____________/________________________/
ФИО
Приказ № _____ от «__»_________20___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультатива "Занимательная математика" в 7 классе.
Составитель: Бодань Антонина Ивановна,
учитель первой квалификационной категории.
Липки
2013 / 2014 учебный год
Пояснительная записка
Важной общеобразовательной задачей современной школы является развитие интеллектуального потенциала учащихся. Как известно, неспособных детей нет, нужно просто помочь ребенку развить его способности, сделать процесс обучения увлекательным и интересным. В этом могут помочь внеклассные занятия по математике в форме факультатива. Программа факультативного курса по математике для учащихся 7 классов направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Темы программы примыкают к основному курсу математики. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня. Углубление реализуется на базе обучения методами и приёмами решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие, применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
Данная программа факультативного курса «Занимательная математика», предназначена для работы с учащимися VII классов.
Программа составлена на основании:
1) Закона РФ «Об образовании»,
2) Типового положения об учреждении дополнительного образования детей,
3) нормативных документов Министерства Образования РФ
«О реализации дополнительных образовательных программ в учреждениях дополнительного образования детей» (№28-51-391/16 от 20.05.2003 г.)
4) «О требованиях к содержанию и оформлению образовательных программ дополнительного образования детей» (утверждены на заседании Научно-методического совета по дополнительному образованию детей Минобразования России 03.06.2003 г., письмо Минобразования России № 28-02-484/16 от 18.06.2003 г.).
Рассчитана данная программа на 35часов, 1 час в неделю.. Тематика факультативных занятий с системой соответствующих заданий позволяет учителю дифференцировать процесс обучения, осуществлять личностно ориентированное, развивающее, гуманистически направленное обучение.
Основная цель факультативных занятий:
- сформировать у учащихся интерес к математике как науке и с помощью соответствующих заданий развивать пространственное воображение, логическое мышление, познавательную и творческую активность, а также математические способности и внутреннюю мотивацию к предмету.
Задачи факультативных занятий:
учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету;
обеспечить усвоение ими программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть приложения математики на практике;
работа с одаренными детьми в рамках подготовки к предметным олимпиадам и конкурсам.
развивать познавательную и творческую активность учащихся;
показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и развития счёта;
рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач.
провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем
Формы проведения занятий:
· тестирование;
· лекции и рассказы учителя;
· доклады учащихся;
· практикум по решению задач;
· решение задач, повышенной трудности;
· игровые занятия;
· практические занятия, в том числе по изготовлению материальных моделей.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Изложение теоретического материала факультативных занятий может осуществляться с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования.
Во время занятий целесообразно проводить дискуссии, ученики должны выполнять индивидуальные задания. Ведущее место при проведении занятий должно быть уделено задачам, развивающим познавательную и творческую активность учащихся. Изложение материала может осуществляться с использованием активных методов обучения.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
п\п
Изучаемый материал
кол-во часов
Оборудование,
Дидактич.обеспеч
1
Элементы истории математики.
"Таинственные знаки" математики Древнего Востока. Древний Египет.
2
презентация
2
Развитие вычислительной культуры.
Некоторые приёмы устного счёта.
2
Раздат. материал
3
«Магические» фигуры.
2
презентация
4
Задачи на «переливание».
2
Раздат. материал
5
Задачи на взвешивание.
2
Раздат. материал
6
Задачи на "движение"
2
Раздат. материал
7
Логические задачи.
3
Раздат. материал
8
Меры длины, времени, веса в задачах повышенной сложности.
2
Раздат. материал
9
Задачи международного математического конкурса «Кенгуру».
3
Раздат. материал
10
Задачи на делимость.
2
Раздат. материал
11
Неутомимые труженики в геометрии: равнобедренный и равносторонний треугольники
2
Раздат. материал
12
Комбинаторные задачи.
Комбинации и размещения.
3
Раздат. материал
13
Задача на составление уравнений.
3
Раздат. материал
14
Числовые ребусы.
2
Раздат. материал
15
Математические игры. Математические фокусы.
3
презентация
16
Итого
35
Содержание курса.
1.Тема «Элементы истории математики».
Известны египетские источники II-го тысячелетия до н.э. математического содержания: папирус Ринда (1680 г. до н.э., Британский музей) и Московский папирус. Они содержат решение отдельных задач, встречающихся в практике, математические вычисления, вычисления площадей и объемов. В Московском папирусе дана формула для вычисления объема усеченной пирамиды. Площадь круга египтяне вычисляли, возводя в квадрат 8/9 диаметра, что дает для числа пи остаточно хорошее приближение - 3,16. Несмотря на существование всех предпосылок Нейгебауэр /1/ отмечает достаточно низкий уровень теоретической математики в древнем Египте. Это объясняется следующим: «Даже в наиболее развитых экономических структурах древности потребность в математике не выходила за пределы элементарной домашней арифметики, которую ни один математик не назовет математикой. Требования же к математике со стороны технических проблем таковы, что средств древней математики было недостаточно для каких бы то ни было практических приложений». Шумеро-вавилонская математика была на голову выше египетской. Тексты, на которых основаны наши сведения о ней относятся к 2-м резко ограниченным и далеко отстоящим друг от друга периодам: большая часть - ко времени древневавилонской династии Хаммурапи 1800 - 1600 гг. до н.э., меньшая часть - к эпохе Селевкидов 300 - 0 гг. до н. э. Содержание текстов отличается мало, появляется лишь знак «0». Невозможно проследить развитие математических знаний, все появляется сразу, без эволюции. Существует две группы текстов: большая - тексты таблиц арифметических действий, дробей и т.п., в том числе ученические, и малочисленная, содержащая тексты задач (около 100 из найденных 500 000 табличек). Вавилоняне знали теорему Пифагора, знали очень точно значение главного иррационального числа - корня из 2, вычисляли квадраты и квадратные корни, кубы и кубические корни, умели решать системы уравнений и квадратные уравнения. Вавилонская математика носит алгебраический характер. Так же как для нашей алгебры ее интересует только алгебраические соотношения, геометрическая терминология не употребляется. Однако и для египетской и для вавилонской математики характерно полное отсутствие теоретических изысканий методов счета. Нет попытки доказательства. Вавилонские таблички с задачами делятся на 2 группы: «задачники» и «решебники». В последних из них решение задачи иногда завершается фразой: «такова процедура». Классификация задач по типам была той высшей ступенью развития обобщения, до которой сумела подняться мысль математиков Древнего Востока. Видимо, правила находились эмпирическим путем, путем многократных проб и ошибок. При этом математика носила сугубо утилитарный характер. С помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе, о пиве для рабочих и т.п. Нет еще четкого различия между геометрией и арифметикой. Геометрия является лишь одним из многих объектов практической жизни, к которым можно применить арифметические методы. В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные коэффициенты, нужные им для вычислений. В списках коэффициентов содержатся коэффициенты для «кирпичей», для «стен», для «треугольника», для «сегмента круга», далее для «меди, серебра, золота», для «грузового судна», «ячменя», для «диагонали», «резки тростника» и т.д./2/.
2. Тема «Развитие вычислительной культуры.
Некоторые приёмы устного счёта.
Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме является самым древним и простым способом вы числения. Знание упрощенных приемов устных вычислений ос тается необходимым даже при полной механизации всех наибо лее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькуля тора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Гипотеза: Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека
и не требующие уникальных способностей.
Умножение на 11, сумма цифр которого не превышает 10.
Умножение на 11, сумма цифр которого 10 или больше 10.
Умножение на 22, 33,99.
Умножение на число, оканчивающиеся на 5.
Умножение и деление на 25 и 75.
Умножение и деление на 50.
Умножение и деление на 111, 1111, сумма цифр которого не превышает 10.
Умножение и деление на 111, 1111, сумма цифр которого 10 или больше 10.
Умножение на 9, 99, 999.
Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков.
Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 единиц.
Способ изменения сомножителей.
Тема «Магические фигуры
Примечание: в каждой задаче числа повторяться не могут. Ответы появятся после занятия 7 апреля.
1.
Квадрат цифр. Впишите в кружочки цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в любых двух соседних кружочках равнялась числу, написанному между этими кружочками.
2.
Крест. Впишите в клетки цифры от 1 до 9 так, чтобы в обоих рядах сумма чисел была равна.
3.
Задача Эйнштейна. Девять кружков образуют вершины четырёх малых и трёх больших равнобедренных треугольников. Требуется вписать в эти кружки числа от 1 до 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в вершинах каждого из семи равнобедренных треугольников, были равны. (У больших треугольников считаются только 3 кружка в его вершинах.)
4.
Звезда. Расположите в кружках первые 11 натуральных чисел так, чтобы сумма четырёх чисел в вершинах каждого из пяти секторов-лучей звезды равнялась 25.
5.
Мишень. Расставьте в окружностях цифры от 1 до 7 так, чтобы их сумма на каждой окружности и на каждой прямой равнялась 12.
6.
Впишите в кружки цифры от 1 до 8 так, чтобы для каждого кружка наименьшая из разностей числа в нём с числами в кружках, соединённых с ним, была равна 2. (То есть взяли любой кружок, для каждого его соседа посчитали разность числа в нём и числа в этом кружке, и наименьшая из них для всех его соседей должна быть равна 2.)
7.
По углам каждого из девяти маленьких ромбов в кружочках нужно разместить числа от 1 до 16 так, чтобы каждые 4 числа одновременно давали в сумме 34. Три суммы четвёрок чисел: по центральной горизонтали, по центральной вертикали и по углам большого ромба также должны равняться 34.
8.
По углам каждого из четырёх ромбов расставьте цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма их в каждом ромбе равнялась 17.
4. Тема «Задачи на переливание»
1.Имеем бочонок пива и две кружки 3 и 5 пинт
Как налить в кружки ровно по 1 пинте пива?
2.Есть 5 кастрюль. Из них - 4 по 4 литра и 1 по 2 литра. В первой кастрюле 1 литр воды, во второй 2 литра, в третьей 3 литра, в четвёртой 4 литра, а пятая кастрюля (которая вмещает 2 литра) пустая.
Как нужно перелить кипящую воду для варки пельменей так, чтобы во всех кастрюлях было по 2 литра и за 4 переливания?
3.Есть два сосуда по 10 литров и один по 3 литра. В первом сосуде 4 литра воды, во втором 10 литров а в третьем пусто. Нужно уравнять кол-во воды в первом и втором сосудах.
4. Отмерьте 6 литров воды, используя 4 и 9-литровые сосуды.
5. Отмерьте 2 литра воды, используя: 1. 4 и 5-литровые сосуды; 2. 4 и 3-литровые сосуды.
6. Даны 3 сосуда: сосуд А (8-литровый с 5-ю литрами воды); сосуд В (5-литровый с 3-мя литрами воды); и сосуд С (3-литровый с 2-мя литрами воды). Отмерьте 1 литр, перелив воду только два раза.
5. Тема «Задачи на взвешивание»
1. У вас 10 мешков с монетами, по 1000 монет в каждом. В одном из мешков все монеты фальшивые. Настоящая монета весит 1 г., фальшивая – 1,1 г.. Имея точные весы, как определить мешок с фальшивыми монетами с помощью только одного взвешивания? Что если неизвестно, сколько мешков было с фальшивыми монетами?
2. А эта задача ещё чуть посложнее предыдущей. У вас есть 8 мешков с монетами по 48 монет в каждом. В пяти мешках настоящие монеты, а в остальных – фальшивые. С помощью одного взвешивания на точных весах определите все мешки с фальшивками, используя минимальное количество монет.
3. Один из 12-ти биллиардных шаров бракованный. Он весит или больше, или меньше, чем стандартный. У Вас есть чашечные весы-противовесы, на которых Вы можете сравнивать вес шаров. Какое минимальное количество взвешиваний гарантирует нахождение бракованного шара?
4. На рождественской ёлке висят три пары шаров: два белых, два голубых и два красных. Внешне шары одинакового размера. Однако в каждой паре есть один лёгкий и один тяжёлый шар. Все лёгкие шары весят между собой одинаково, и так же все тяжёлые шары. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определите все лёгкие и все тяжёлые шары.
5.Имеется девять мешков: восемь с песком и один – с золотом. Мешок с золотом только чуть тяжелее. Вам даётся два взвешивания на чашечных весах, чтобы найти мешок с золотом.
6.Имеется 27 теннисных шариков. 26 весят одинаково, а 27-й чуть потяжелее. Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах гарантирует нахождение тяжёлого шарика?
7. Купец уронил 40-фунтовую гирю, и она раскололась на 4 неравные части. Когда эти части взвесили, то оказалось, что вес каждой из них (в фунтах) - целое число. Более того, с помощью этих частей можно было взвесить на чашечных весах любой вес (представляющий собой целое число) до 40 фунтов. Сколько весила каждая часть?
6.Тема «Задачи на "движение"»
Т1.1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 80 км/ч? Т1.2. Из городов А и В, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля: из города А со скоростью 55 км/ч, а из города В со скоростью 65 км/ч. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. Т1.3. Из двух городов, расстояние между которыми равно 390 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго равна 60 км/ч и автомобили встретились через 3 часа после выезда. Ответ дайте в км/ч. T1.4. Из городов А и В, расстояние между которыми равно 440 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 260 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч. Т1.5. Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из города А в город В со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Через сколько часов после выезда второго автомобиля автомобили встретятся? Т1.6. Расстояние между городами А и В равно 380 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. Т1.7. Расстояние между городами А и В равно 440 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал второй автомобиль. Найдите скорость второго автомобиля, если автомобили встретились через 2 часа после его выезда из города В. Ответ дайте в км/ч. Т1.8. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист? Т1.9. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в два раза больше скорости второго, и он прибыл в В на 1 час быстрее, чем второй прибыл в А. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с ТОЙ же скоростью, что и первый?
7. Тема «Логические задачи»
Кувшинки на пруду
На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?
Сумма чисел
В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?
Притягательные игрушки
В детской больнице юные пациенты очень любили иг рать с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние па циенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему?
Король и премьер-министр
Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я напи сал "Уходите", а на втором "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано "Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?
Фальшивая монета
На столе лежат девять монет. Одна из них фаль шивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)
Пожар на острове
Человек находится на острове. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Спастись в море чело век не может, так как в море у самого берега плавает множество акул. Берегов без растительности на острове нет. Как человеку спастись?
8. Тема «Меры длины, времени, веса в задачах повышенной сложности.»
1. Разносчик одному покупателю продал 15 яблок и 10 апельсинов и получил с него 1 р. 20 к., а другому продал 15 яблок и 15 апельсинов и получил с него 1 р. 50 к. Почем он продал 10 яблок и 10 апельсинов?
2. Еще один тип задачи, которую можно предложить учащимся... Отцу и сыну вместе 54 года, отцу и деду вместе 104 года, а деду и внуку - 78 лет. Сколько лет каждому?
3. 1. Уверяют, что у Эзопа голова была 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище же равно длине ног с головою. Спрашивается рост сего славного человека.
4. 2. Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой от дому во град тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот же час от мест своих. Ведательно есть, в колико дней сойдутся?
5. Канат длиной 11 аршин разрезали на две части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?
6. На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах.
7. У помещика было запасено овса больше, чем ржи, на 204 четверти. Когда он продал 32 четверти овса, то осталось овса в пять раз больше, чем ржи. Сколько было ржи и сколько овса?
8. Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил 1/5 всех своих денег, за другую 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел в кошельке денег 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за вторую игрушку денег заплачено?
9. Тема « Задачи на делимость»
1.Делится ли число 102002 + 8 на 9?
2. Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух?
3. Подряд без пробелов выписали все четные числа от 12 до 34. Получилось число 121416182022242628303234. Делится ли оно на 24?
4.Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?
10. Тема «Комбинаторные задачи. Комбинации и размещения.»
1. Номера машин состоят из 3 букв русского алфавита (33 буквы) и 4 цифр. Сколько существует различных номеров автомашин? 2. На рояле 88 клавиш. Сколькими способами можно извлечь последовательно 6 звуков? 3. Сколько есть шестизначных чисел, делящихся на 5? 4. Сколькими способами можно разложить 7 разных монет в три кармана? 5. Сколько можно составить пятизначных чисел, в десятичной записи которых хотя бы один раз встречается цифра 5? 6. Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способы одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу? 7. Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 5, в записи которых нет одинаковых цифр? 8. На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована окружность радиуса 100 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Сколько клеток может пересекать эта окружность? 9. Сколькими способами можно расставить в ряд числа [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] так, чтобы числа [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] стояли рядом и притом шли в порядке возрастания? 10. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 8, если каждую цифру можно использовать только один раз? 11. Из слова РОТ перестановкой букв можно получить еще такие слова: ТОР, ОРТ, ОТР, ТРО, РТО. Их называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова ЛОГАРИФМ?
11. Тема «Числовые ребусы».
1. Разгадайте числовой ребус.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2. Разгадайте числовой ребус (задача имеет 2 решения)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. Разгадайте числовой ребус (задача имеет 4 решения).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
4. Разгадайте числовой ребус.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5.Разгадайте числовой ребус, так, чтобы выполнялись все указанные здесь действия. Если после этого вы расставите буквы по их числовому значению, то получите некий математический термин.
6. Восстановите запись из старой записной книжки
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
7. Во время предвыборной компании два студента занимались раскладыванием писем по конвертам. Заказчик платил им за каждый отработанный час определенную сумму денег, причем первый студент заработал больше, чем второй. Если, кроме общей суммы денег, известно также, сколько часов проработал каждый студент, то распределение денег между ними являлось бы совсем простой задачей, если бы ребята не зашифровали все необходимые арифметические действия, заменив звездочкой каждую цифру кроме 7. Требуется найти решение этих примеров: Сколько всего часов проработали оба студента? (рис.1) Сколько шекелей каждому из них платили в час? (рис.2) Какая сумма денег приходится на долю первого студента? (рис.3) Какая сумма денег приходится на долю второго студента? (рис.4) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
12. Тема «Математические игры. Математические фокусы.»
Фокус с календарем.
Зритель выбирает на календаре любой месяц и отмечает в нем любой квадрат, содержащий 9 чисел. Называет фокуснику меньшее из чисел (А) и фокусник объявляет сумму всех девяти чисел: (А+8)9. Почему?
(Рассмотрим произвольный фрагмент календаря:
А
А+7
А+14
А+1
А+8
А+15
S=9(А+8)
А+3
А+9
А+16
Не правда-ли, очень просто!).
Следующий фокусник умеет отгадывать разность загаданных вами чисел. Это 3 ученик:
Я умею предсказывать результат вычислений.
Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.
Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.
Вычтите из большего числа меньшее и назовите мне только последнюю цифру полученной разности и я отгадаю, сколько у вас получилось.
(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему?
Складывать сразу 3 многозначных числа умеет 4 ученик:
Я великий математик. Могу мгновенно сложить в уме три многозначных числа.
Запишите на доске любое многозначное число
Теперь я напишу еще два любых числа.
Ответ я уже знаю. Получиться Проверьте!
(Первое число пишет зритель, второе ты сам, любое из стольких же цифр, а третье число такое, чтобы каждая цифра в сумме с соответствующей цифрой второго числа давала бы девять; сумма этих трех чисел вычисляется легко: в ней будут цифры первого числа в том же порядке, только последняя цифра будет на 1 меньше и эта 1 ставится в самом начале вычисляемой суммы.)
Очень интересный фокус этого же типа, связанный с годом вашего рождения – 5 ученик:
Я могу отгадать год рождения любого из вас.
Запишите год своего рождения так, чтобы я его не видел.
Прибавьте к нему год любого запомнившегося в вашей жизни события.
К сумме прибавьте свой возраст(т. е. число лет, которое исполнится вам в этом году(до 31 декабря)).
К сумме прибавьте количество лет, прошедших со дня знаменательного события.
Я могу читать мысли на расстоянии, поэтому я знаю все четыре написанных вами числа. Я не хочу, чтобы все зрители знали ваш возраст, поэтому сотрите первые 4 числа и оставьте только их сумму.
Я могу сказать, сколько у вас получилось (показываю свой листок с ответом).
(Полученное число в 2006 году всегда будет равно 2006 х 2= 4012.)
Почему?
Еще один очень эффектный фокус, основанный на свойствах чисел, покажет 6 ученик:
Фокус.
Участвуют 3 человека. Необходимо 24 спички (или палочки) и 3 предмета. Условно назовем их А, В и С. Участники берут по одному предмету так, чтобы не видел фокусник.
Фокусник:
1. Дает одному участнику одну спичку, другому две, третьему три. Запоминает кому сколько.
2. Говорит:
обладатель предмета А берет столько спичек, сколько у него есть;
обладатель предмета В берет в два раза больше того, сколько я ему дал спичек;
обладатель предмета С в четыре раза больше спичек, чем я ему дал;
3. Фокусник поворачивается и по числу оставшихся спичек определяет, у кого какой предмет. (Чтобы это сделать, загляните в таблицу. Например, если осталось пять спичек, то предмет В у того, кому фокусник дал одну спичку, предмет С у того, кому он дал две спички, а предмет А у того, кому он дал три спички.).
А - столько, сколько есть
В – вдвое больше
С – вчетверо больше
Дал фокусник
1 2 3
Осталось
А В С
1
А С В
3
В А С
2
В С А
5
С А В
6
С В А
7
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения факультативных занятий у учащихся углубятся знания, связанные с содержанием программы школьного курса математики; улучшатся вычислительные навыки и навыки работы с величинами, учащиеся получат навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математической литературой.
Исторический материал позволит повысить интерес учащихся к изучению математики, сформирует положительное эмоциональное отношение к учебному предмету, расширит математический кругозор учащихся, что способствует развитию их интеллектуальных и творческих способностей и даёт возможность выявить одарённых и талантливых учащихся.
Предлагаемые факультативные занятия, отвечая образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, усилят прикладную направленность преподавания математики.
Таким образом, программа факультативных занятий «Математика в трудных задачах», отвечая образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, имея большую информационную насыщенность, даёт возможность познакомить учащихся с интересным занимательным математическим материалом, который окажется полезным не только для расширения их знаний по математике, но и для развития познавательных интересов и творческой активности. Факультативный курс имеет и пропедевтическую направленность, его изучение позволит учащимся сформировать представления о своих возможностях в области математики.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Александрова, Э. Б. Стол находок утерянных чисел / Э. Б. Александрова, В. А. Левшин. М. : Детская литература, 1988. 63 с.
Аменицкий, Н. Н. Забавная арифметика / Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров. М. : Наука, 1991. 125 с.
Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. М. : Просвещение, 1994. 128 с.
Б.А.Д. Бал у принцессы арифметики // Квант. 1974. № 7. С. 6668.
Балк, М. Б. Математика после уроков / М. Б. Балк, Г. Д. Балк. М. : Просвещение, 1971. 464 с.
Беррондо М. Занимательные задачи / М. Беррондо; пер. с фр. Ю. Н. Сударева; под ред. И. М. Яглома. М. : Мир, 1983. 229 с.
Болгарский, Б. В. Очерки по истории математики / Б. В. Болгарский; под ред. В. Д. Чистякова. Минск : Вышэйш. школа, 1974. 288 с.
Виленкин, Н. Я. Тайны бесконечности / Н. Я. Виленкин // Квант. 1970. № 3. С. 313.
Вырежи и сложи: Игры-головоломки / сост. З. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая. Минск : Нар. асвета, 1992. 179 с.
Волина, В. В. Мир математики / В. В. Волина. Ростов н/Д : Феникс, 1999. 508 с.
Ганчив И. Математический фольклор / И. Ганчив, К. Чимев, Й. Стоянов. М. : Знание, 1987. 205 с.
Глейзер, Г. И. История математики в школе VIIVIII кл.: пособие для учителей / Г. И. Глейзер. М. : Просвещение, 1982. 240 с.
Глейзер, Г. И. История математики в школе: IVVI кл. : пособие для учителей / Г. И. Глейзер. М. : Просвещение, 1981. 239 с.
Гуцанович, С. А. Занимательная математика в базовой школе : пособие для учителей / С. А. Гуцанович. Минск : Тетра Системс. 96 с.
Депман, И. Я. Рассказы о математике / И. Я. Депман. Л. : Детгиз, 1957. 142 с.
Депман, И. Я. Рассказы о решении задач / И. Я. Депман. Л. : Детская литература, 1957. 127 с.
Депман, И. Я. Совершенные числа / И. Я. Депман // Квант. 1971. № 8. С.
Приложенные файлы
