Рабочая программа по предмету "Математика" составлена на основе федерального компонента государственных образовательных стандартов среднего общего образования и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденных приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта №1312 "Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования"
Организация-разработчик: ГБПОУ Воронежской области «Борисоглебский технолого-экономический техникум»
Ул. Советская 15/ Ленинская 86.
Разработчик:
Грошикова И.В. – преподаватель математики ГБПОУ ВО «БТЭТ»
Программа рассмотрена и одобрена методическим советом ГБПОУ ВО «БТЭТ».
Протокол № от ____ _______20___г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы ППКРС по профессии СПО 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Дисциплина входит в общеобразовательный учебный цикл 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Цели:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки и средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики на основе овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла.
Задачи:
- систематизировать сведения о числах; изучить новые и обобщить ранее изученные операции над числами
- систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- совершенствовать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств,, способах геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- сформировать комбинаторные умения, представления о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержание степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 448 часа, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 299 часов;
- самостоятельной работы обучающегося 149 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
448
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
299
в том числе:
практические занятия
160
контрольные работы
27
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
149
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
Введение, повторение изученного в школе
11
Введение
Содержание учебного материала
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования
1
Повторение материала, изученного в школе
Содержание учебного материала
1
Алгебраические выражения и их преобразования. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение неравенств и систем уравнений. Рациональные функции и их графики. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
Диагностическая контрольная работа.
Работа над ошибками диагностической контрольной работы
5
1
1
Самостоятельная работа обучающихся
3
Домашняя самостоятельная работа
Работа со справочной литературой
Подготовка доклада на тему: "Геометрические фигуры. Их классификация"
Раздел 1. Развитие понятие о числе
26
Тема 1.1 Развитие понятия о числе
Содержание учебного материала
5
Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Действительные числа. Арифметические операции над действительными числами. Определение модуля числа. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближенных вычислений.
2
Практические занятия
4
Арифметические операции над действительными числами. Приближённые вычисления.
Самостоятельная работа обучающихся
5
Работа со справочной литературой.
Подготовка доклада на тему: " Действительные числа и арифметические действия над ними"
Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач на тему "Модуль числа"
Подготовка доклада на тему: "Приближенное значение величины и погрешности измерения"
Работа со справочной литературой
Тема 1.2. Комплексные числа
Содержание учебного материала
4
Определение комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
2
Практические занятия
3
Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом на множестве комплексных чисел. Комплексные числа
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные и комплексные числа».
1
Самостоятельная работа обучающихся
4
Составить кроссворд по теме: " Число и его свойства".
Подготовить доклад на тему: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».
Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.
Раздел 2. Корни, степени, логарифмы
63
Тема 2.1. Корень n-ой степени
Содержание учебного материала
5
Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные уравнения. Вычисление корня из комплексного числа.
2
Практические занятия
4
Корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.
Самостоятельная работа обучающихся
6
Работа со справочной литературой по теме: "Корни, степень и логарифмы".
Домашняя самостоятельная работа.
Подготовка доклада по теме: «История открытия понятия корня»; "Иррациональные уравнения"; " Доказательство свойств корня".
Решение вариативных задач.
Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.
Тема 2.2. Степень с действительным показателем
Содержание учебного материала
5
Определение степени с рациональным показателем и ее свойства.
Определение степени с действительными показателями и ее свойства. Преобразование степенных выражений.
2
Практические занятия
6
Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным, иррациональным и действительным показателем.
Самостоятельная работа обучающихся
8
Подготовка доклада на тему: «Доказательство свойств степени». Работа со справочной литературой.
Подготовка тематических презентаций.
Домашняя самостоятельная работа по решению упражнений, содержащих степени.
Оформление кроссвордов и математической газеты
Тема 2.3. Логарифм и его свойства
Содержание учебного материала
3
Определение логарифма, десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
Преобразование логарифмических выражений.
2
Практические занятия
4
Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов».
1
Самостоятельная работа обучающихся
1
Домашняя самостоятельная работа по решению логарифмических тождеств.
Тема 2.4. Показательная и логарифмическая функции
Содержание учебного материала
6
Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция , её свойства и график.
Решение показательных уравнений и систем уравнений. Решение показательных неравенств.
Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Решение логарифмических неравенств.
Практические занятия
Показательная функция, её свойства и графики. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений
7
Контрольная работа №3 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений»
1
Самостоятельная работа обучающихся
Оформление математической газеты на тему: Показательная и логарифмическая функция";
Подготовка доклада: "Приёмы решения показательных уравнений";
Домашняя самостоятельная работа по решению показательных неравенств.
Домашняя самостоятельная по решению логарифмических уравнений и систем уравнений.
Подготовка сообщения по теме: "Решение логарифмических неравенств".
6
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
33
Тема 3.1. Параллельность в пространстве
Содержание учебного материала
3
Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
2
Практические занятия
4
2
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
Контрольная работа №4 по теме: «Параллельность в пространстве».
1
Самостоятельная работа обучающихся
3
Работа со справочной литературой по теме: "Прямые и плоскости в пространстве"
Подготовка доклада на тему: "История развития стереометрии"
Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.
Решение вариативных задач.
Тема 3.2. Перпендикулярность в пространстве
Содержание учебного материала
5
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
Углы между прямыми и плоскостями.
Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Изображение пространственных фигур.
Геометрические преобразования в пространстве.
Практические занятия
8
2
1
Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярность плоскостей.
Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве».
1
Самостоятельная работа обучающихся
8
Подготовка реферата на тему:"Прямые и плоскости в пространстве"
Составление кроссвордов на тему: "Прямые и плоскости в пространстве"
Оформление опорного конспекта, математической газеты.
Подготовка доклада на тему: "Перпендикулярность в пространстве".
Подготовка презентации.
Работа со справочной литературой по теме: "Перпендикулярность прямых".
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление модели двугранного угла.
Раздел 4. Комбинаторика
12
Тема 4.1. Элементы комбинаторики
Содержание учебного материала
Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
Формула бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля
2
Практические занятия
Решение задач на перебор вариантов.
Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Бином Ньютона.
5
Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика"
1
Самостоятельная работа обучающихся
Работа со справочной и дополнительной литературой по теме: «Комбинаторика. Основные понятия".
Подготовка доклада на тему: «История становления комбинаторики».
Создание презентации «Виды комбинаций».
Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».
Решение вариативных задач.
4
Раздел 5. Координаты и векторы
33
Тема 5.1. Векторы в пространстве
Содержание учебного материала
2
Векторы в пространстве.
Определение угла между векторами.
2
Практические занятия
8
Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.
Действия над векторами.
Нахождение угла между векторами.
Использование векторов при решении математических и прикладных задач.
Контрольная работа №7 по теме «Действия над векторами».
1
Самостоятельная работа обучающихся
6
Работа со справочной и дополнительной литературой.
Разработать презентацию на тему:" Координаты и векторы"
Подготовка доклада на тему: "Векторы и действия над ними",
«Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда».
Подготовка реферата на тему: "Проекция вектора на ось", "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве
Содержание учебного материала
3
Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.
Расстояние между двумя точками в пространстве.
Уравнение сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
2
Практические занятия
6
Расстояние между двумя точками пространства.
Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.
Использование координат при решении математических и прикладных задач.
Контрольная работа №8 по теме «Прямоугольная система координат на плоскости»
1
Самостоятельная работа обучающихся
5
Подготовка реферата на тему: "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве"
Оформление математической газеты по теме: "Координаты и векторы"
Работа с учебной и справочной литературой и подготовка реферата на тему: "Способы задания прямой".
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта».
по теме: «Способы задания прямой».
Решение вариативных задач.
Раздел 6. Основы тригонометрии
68
Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений
Содержание учебного материала
8
Определение радианной меры угла, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Доказательство основных тригонометрических тождеств.
Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
2
Практические занятия
16
Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.
Контрольная работа №9 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
2
Самостоятельная работа обучающихся
13
Работа со справочной литературой по теме: "Основы тригонометрии" Составление таблицы значений тригонометрических функций.
Подготовка реферата на тему: "Формулы углов 3( и 4("
Выполнение доклада на тему: «История становления и развития тригонометрии».
Подготовка реферата на тему: "Тригонометрические функции в физике и технике".
Работа со справочной литературой по теме: «Формулы половинного аргумента.
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Работа со справочной литературой по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по теме: «Графики гармонических колебаний. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники».
Подготовить доклад по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения".
Подготовить сообщение по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента".
Решение вариативных задач
Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
8
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
Обратные тригонометрические функции.
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства.
2
Практические занятия
10
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических неравенств.
Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
1
Самостоятельная работа обучающихся
10
Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений
Организация-разработчик: ГБПОУ Воронежской области «Борисоглебский технолого-экономический техникум»
Ул. Советская 15/ Ленинская 86.
Разработчик:
Грошикова И.В. – преподаватель математики ГБПОУ ВО «БТЭТ»
Программа рассмотрена и одобрена методическим советом ГБПОУ ВО «БТЭТ».
Протокол № от ____ _______20___г.
СОДЕРЖАНИЕ
1.ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1. паспорт Рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины «Математика» является частью программы ППКРС по профессии СПО 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Дисциплина входит в общеобразовательный учебный цикл 43.01.02 "Парикмахер", входящей в состав укрупненной группы профессий 43.00.00 "Сервис и туризм"
3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Цели:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Формирование представлений о математике как универсальном языке науки и средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики на основе овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла.
Задачи:
- систематизировать сведения о числах; изучить новые и обобщить ранее изученные операции над числами
- систематизировать и расширить сведения о функциях, совершенствовать графические умения; познакомиться с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- совершенствовать технику алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; способность строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- сформировать наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств,, способах геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- сформировать комбинаторные умения, представления о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержание степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
- построения и исследования простейших математических моделей;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 448 часа, в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 299 часов;
- самостоятельной работы обучающегося 149 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
448
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
299
в том числе:
практические занятия
160
контрольные работы
27
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
149
Итоговая аттестация в форме письменного экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
Введение, повторение изученного в школе
11
Введение
Содержание учебного материала
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования
1
Повторение материала, изученного в школе
Содержание учебного материала
1
Алгебраические выражения и их преобразования. Решение линейных и квадратных уравнений. Решение неравенств и систем уравнений. Рациональные функции и их графики. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.
Диагностическая контрольная работа.
Работа над ошибками диагностической контрольной работы
5
1
1
Самостоятельная работа обучающихся
3
Домашняя самостоятельная работа
Работа со справочной литературой
Подготовка доклада на тему: "Геометрические фигуры. Их классификация"
Раздел 1. Развитие понятие о числе
26
Тема 1.1 Развитие понятия о числе
Содержание учебного материала
5
Целые и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Действительные числа. Арифметические операции над действительными числами. Определение модуля числа. Приближенные вычисления. Абсолютная и относительная погрешность приближенных вычислений.
2
Практические занятия
4
Арифметические операции над действительными числами. Приближённые вычисления.
Самостоятельная работа обучающихся
5
Работа со справочной литературой.
Подготовка доклада на тему: " Действительные числа и арифметические действия над ними"
Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач на тему "Модуль числа"
Подготовка доклада на тему: "Приближенное значение величины и погрешности измерения"
Работа со справочной литературой
Тема 1.2. Комплексные числа
Содержание учебного материала
4
Определение комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
2
Практические занятия
3
Арифметические действия над комплексными числами. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом на множестве комплексных чисел. Комплексные числа
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные и комплексные числа».
1
Самостоятельная работа обучающихся
4
Составить кроссворд по теме: " Число и его свойства".
Подготовить доклад на тему: «Тригонометрическая форма записи комплексного числа».
Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.
Раздел 2. Корни, степени, логарифмы
63
Тема 2.1. Корень n-ой степени
Содержание учебного материала
5
Корень n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Иррациональные уравнения. Вычисление корня из комплексного числа.
2
Практические занятия
4
Корень n-ой степени. Иррациональные уравнения. Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.
Самостоятельная работа обучающихся
6
Работа со справочной литературой по теме: "Корни, степень и логарифмы".
Домашняя самостоятельная работа.
Подготовка доклада по теме: «История открытия понятия корня»; "Иррациональные уравнения"; " Доказательство свойств корня".
Решение вариативных задач.
Домашняя самостоятельная работа по решению вариативных задач.
Тема 2.2. Степень с действительным показателем
Содержание учебного материала
5
Определение степени с рациональным показателем и ее свойства.
Определение степени с действительными показателями и ее свойства. Преобразование степенных выражений.
2
Практические занятия
6
Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным, иррациональным и действительным показателем.
Самостоятельная работа обучающихся
8
Подготовка доклада на тему: «Доказательство свойств степени». Работа со справочной литературой.
Подготовка тематических презентаций.
Домашняя самостоятельная работа по решению упражнений, содержащих степени.
Оформление кроссвордов и математической газеты
Тема 2.3. Логарифм и его свойства
Содержание учебного материала
3
Определение логарифма, десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
Преобразование логарифмических выражений.
2
Практические занятия
4
Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.
Контрольная работа №2 по теме: «Логарифмы. Свойства логарифмов».
1
Самостоятельная работа обучающихся
1
Домашняя самостоятельная работа по решению логарифмических тождеств.
Тема 2.4. Показательная и логарифмическая функции
Содержание учебного материала
6
Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция , её свойства и график.
Решение показательных уравнений и систем уравнений. Решение показательных неравенств.
Решение логарифмических уравнений и систем уравнений. Решение логарифмических неравенств.
Практические занятия
Показательная функция, её свойства и графики. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений
7
Контрольная работа №3 по теме: «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений»
1
Самостоятельная работа обучающихся
Оформление математической газеты на тему: Показательная и логарифмическая функция";
Подготовка доклада: "Приёмы решения показательных уравнений";
Домашняя самостоятельная работа по решению показательных неравенств.
Домашняя самостоятельная по решению логарифмических уравнений и систем уравнений.
Подготовка сообщения по теме: "Решение логарифмических неравенств".
6
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
33
Тема 3.1. Параллельность в пространстве
Содержание учебного материала
3
Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
2
Практические занятия
4
2
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Взаимное расположение плоскостей.
Контрольная работа №4 по теме: «Параллельность в пространстве».
1
Самостоятельная работа обучающихся
3
Работа со справочной литературой по теме: "Прямые и плоскости в пространстве"
Подготовка доклада на тему: "История развития стереометрии"
Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей.
Решение вариативных задач.
Тема 3.2. Перпендикулярность в пространстве
Содержание учебного материала
5
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
Углы между прямыми и плоскостями.
Определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Изображение пространственных фигур.
Геометрические преобразования в пространстве.
Практические занятия
8
2
1
Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярность плоскостей.
Контрольная работа №5 по теме: «Перпендикулярность в пространстве».
1
Самостоятельная работа обучающихся
8
Подготовка реферата на тему:"Прямые и плоскости в пространстве"
Составление кроссвордов на тему: "Прямые и плоскости в пространстве"
Оформление опорного конспекта, математической газеты.
Подготовка доклада на тему: "Перпендикулярность в пространстве".
Подготовка презентации.
Работа со справочной литературой по теме: "Перпендикулярность прямых".
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Изготовление демонстрационной модели к теореме о трех перпендикулярах. Изготовление модели двугранного угла.
Раздел 4. Комбинаторика
12
Тема 4.1. Элементы комбинаторики
Содержание учебного материала
Определение основных понятий комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
Формула бинома Ньютона. Анализ свойств биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля
2
Практические занятия
Решение задач на перебор вариантов.
Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Бином Ньютона.
5
Контрольная работа №6 по теме "Комбинаторика"
1
Самостоятельная работа обучающихся
Работа со справочной и дополнительной литературой по теме: «Комбинаторика. Основные понятия".
Подготовка доклада на тему: «История становления комбинаторики».
Создание презентации «Виды комбинаций».
Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность И.Ньютона».
Решение вариативных задач.
4
Раздел 5. Координаты и векторы
33
Тема 5.1. Векторы в пространстве
Содержание учебного материала
2
Векторы в пространстве.
Определение угла между векторами.
2
Практические занятия
8
Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов.
Действия над векторами.
Нахождение угла между векторами.
Использование векторов при решении математических и прикладных задач.
Контрольная работа №7 по теме «Действия над векторами».
1
Самостоятельная работа обучающихся
6
Работа со справочной и дополнительной литературой.
Разработать презентацию на тему:" Координаты и векторы"
Подготовка доклада на тему: "Векторы и действия над ними",
«Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда».
Подготовка реферата на тему: "Проекция вектора на ось", "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Тема 5.2. Прямоугольная система координат в пространстве
Содержание учебного материала
3
Введение прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве. Разложение вектора по координатным векторам.
Расстояние между двумя точками в пространстве.
Уравнение сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
2
Практические занятия
6
Расстояние между двумя точками пространства.
Составление уравнений сферы, плоскости, прямой.
Использование координат при решении математических и прикладных задач.
Контрольная работа №8 по теме «Прямоугольная система координат на плоскости»
1
Самостоятельная работа обучающихся
5
Подготовка реферата на тему: "Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве"
Оформление математической газеты по теме: "Координаты и векторы"
Работа с учебной и справочной литературой и подготовка реферата на тему: "Способы задания прямой".
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Выполнение реферата на тему «Жизнь и творчество Р.Декарта».
по теме: «Способы задания прямой».
Решение вариативных задач.
Раздел 6. Основы тригонометрии
68
Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений
Содержание учебного материала
8
Определение радианной меры угла, синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Доказательство основных тригонометрических тождеств.
Запись формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; синуса и косинуса двойного угла; формул половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
2
Практические занятия
16
Преобразование тригонометрических выражений, используя тригонометрические функции числового аргумента.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы сложения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения.
Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.
Контрольная работа №9 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
2
Самостоятельная работа обучающихся
13
Работа со справочной литературой по теме: "Основы тригонометрии" Составление таблицы значений тригонометрических функций.
Подготовка реферата на тему: "Формулы углов 3( и 4("
Выполнение доклада на тему: «История становления и развития тригонометрии».
Подготовка реферата на тему: "Тригонометрические функции в физике и технике".
Работа со справочной литературой по теме: «Формулы половинного аргумента.
Домашняя самостоятельная работа по решению задач.
Работа со справочной литературой по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента». Работа с учебной литературой по теме: «Графики гармонических колебаний. Сложение колебаний. Примеры из физики и электротехники».
Подготовить доклад по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения".
Подготовить сообщение по теме: "Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента".
Решение вариативных задач
Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
8
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
Обратные тригонометрические функции.
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства.
2
Практические занятия
10
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Решение тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических неравенств.
Контрольная работа №10 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»
1
Самостоятельная работа обучающихся
10
Работа со справочной литературой по составлению таблицы значений
Приложенные файлы
