ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
ДЕПАРТАМЕНТА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математика
для всех специальностей
на базе 9 классов
Краснодар 2011
ОДОБРЕНА
цикловой комиссией.
Составлена в соответствии с
государственными требованиями
Протокол № «____» к минимуму содержания и уровню от «____» ______________ 2011 г подготовки выпускников для Председатель ЦК_________________ всех специальностей
заместитель директора
по учебной работе
____________________ М. А. Зуб
Автор: Башлиева Анастасия Юрьевна
Рецензенты: ___________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Содержание рабочей программы
Пояснительная записка
Требования к уровню подготовки выпускников
Тематический план
Перечень и нумерация теоретических занятий (лекции и семинарские занятия)
Содержание дисциплины
Межпредметные связи
Средства обучения
Самостоятельная (внеаудиторная) работа
Список основной и дополнительной литературы
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе примерной программы по учебной дисциплине «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, и рекомендацией Минобрнауки РФ 2007г., приказа Минобрнауки №355 от 28.09.2009 г. и разъяснений научно-методического совета Центра начального, среднего, высшего и дополнительного профессионального образования ФГУ «ФИРО», приказ №1 от 03.02.2011 г.
Технический прогресс, достигнутый за последние десятилетия, отразился на современной науке. Процесс вторжения математики в нетрадиционные для нее области интеллектуальной и практической деятельности человека, создание за последние десятилетия компьютеров высокого класса потребовал перестройки математического образования на всех ступенях: в школах, СПО, ВУЗах.
Математика является образовательной учебной дисциплиной в цикле математических и общих естественных дисциплин, которая обеспечивает общеобразовательный уровень подготовки специалиста.
Программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
При изучении дисциплины студенты должны:
использовать учебные пособия, технические и наглядные средст ва обучения;
обосновывать шаги решения задач;
формулировать определения математических понятий;
пользоваться математической терминологией и символикой;
письменно оформлять решение задач;
пользоваться калькулятором;
самостоятельно изучать учебный материал.
Содержание рабочей программы рассчитано на 173 часа, из них лекционных 110 и 63 семинарских. Программа предусматривает организацию внеаудиторной работы студентов по изучению предлагаемого учебного материала.
Контроль над учебной работой студентов осуществляется по результатам текущей оценки знаний. Курс заканчивается письменным экзаменом.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения учебной дисциплины студент должен:
иметь представление:
о роли математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
знать:
основные математические формулы и понятия;
уметь:
использовать математические методы при решении прикладных задач.
Тематический план
№ раздела темы
Наименование темы
Всего часов макси
маль
ной учеб
ной нагруз
ки
Ауди
тор
ные
часы
Количество часов
теоретические
самос
тоятельная работа
лек
ции
семи
нары
прак
тичес кие
1
Введение. Развитие понятия о числе
13
10
8
2
-
3
1.1
Целые и рациональные числа. Действительные числа
7
5
4
1
-
2
1.2
Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений
6
5
4
1
-
1
2
Корни, степени и логарифмы
23
18
10
8
-
5
2.1
Корень n-ой степени. Степень с рациональным и действительным показателями
10
8
4
4
-
2
2.2
Иррациональные выражения. Степен ные выражения. Показательные выра жения. Логарифмические выражения
13
10
6
4
-
3
3
Прямые и плоскости в пространстве
13
10
8
2
-
3
3.1
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Понятие перпендикуляра и наклонной
7
5
4
1
-
2
3.2
Параллельное проектирование. Угол между плоскостями
6
5
4
1
-
1
4
Элементы комбинаторики
10
8
6
2
-
2
4.1
Комбинаторика. Правило суммы и правило произведения
4
3
2
1
-
1
4.2
Размещения, перестановки и сочетания без повторений
6
5
4
1
-
1
5
Координаты и векторы
10
8
6
2
-
2
5.1
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
4
3
2
1
-
1
5.2
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умно жение вектора на число. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов
6
5
4
1
-
1
6
Основы тригонометрии
18
14
8
6
-
4
6.1
Радианная мера угла.
Вращательное движение.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
8
6
4
2
-
2
6.2
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Тригонометрические формулы. Преобразования тригонометрических выражений
10
8
4
4
-
2
7
Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
20
16
10
6
-
4
7.1
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций
4
3
2
1
-
1
7.2
Свойства функции.
Промежутки возрастания и убывания. Экстремумы
4
3
2
1
-
1
7.3
Степенные, показательные функции. Логарифмические функции
7
6
4
2
-
1
7.4
Тригонометрические функции
5
4
2
2
-
1
8
Многогранники
13
10
6
4
-
3
8.1
Многогранники. Призма. Куб.
5
4
2
2
-
1
8.2
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Представление о правильных многогранниках
8
6
4
2
-
2
9
Тела и поверхности вращения
6
4
2
2
-
2
10
Начала математического анализа
24
20
12
8
-
4
10.1
Последовательности.
Способы задания и свойства числовых последовательностей
4
3
2
1
-
1
10.2
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Производные основных элементарных функций
8
7
4
3
-
1
10.3
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла
12
10
6
4
-
2
11
Измерения в геометрии
10
8
6
2
-
2
11.1
Объем и его измерение.
Интегральная формула объема.
Объем многогранников
6
5
4
1
-
1
11.2
Объем тел вращения. Подобие тел
4
3
2
1
-
1
12
Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики
18
14
10
4
-
4
12.1
Элементы теории вероятностей. Вероятностное пространство
6
5
4
1
-
1
12.2
Вероятность и ее свойства. Классическая вероятность. Условная вероятность. Полная вероятность
7
5
4
1
-
2
12.3
Математическое ожидание. Дисперсия
5
4
2
2
-
1
13
Уравнения и неравенства
40
33
18
17
-
7
13.1
Рациональные, иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения
10
8
4
4
-
2
13.2
Тригонометрические уравнения. Системы показательных и тригонометрических уравнений
8
6
4
2
-
2
13.3
Рациональные, иррациональные неравенства. Показательные и тригонометрические неравенства. Логарифмические неравенства
16
14
6
8
-
2
13.4
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов
6
5
4
1
-
1
Всего по дисциплине:
218
173
110
63
-
45
Перечень и нумерация семинарских и лекционных занятий
I семестр
Лекции
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Введение. Целые и рациональные числа
2
2
Действительные числа
2
3
Приближенные вычисления
2
4
Приближенное значение величины и погрешности приближений
2
5
Корень n-ой степени
2
6
Степень с рациональным и действительным показателями
2
7
Иррациональные выражения. Степенные выражения
2
8
Показательные выражения
2
9
Логарифмические выражения
2
10
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей
2
11
Понятие перпендикуляра и наклонной
2
12
Параллельное проектирование
2
13
Угол между плоскостями
2
14
Комбинаторика. Правило суммы и правило произведения
2
15
Размещения, перестановки и сочетания без повторений
2
16
Различные задачи по комбинаторике
2
17
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
2
18
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число
2
19
Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов
2
20
Радианная мера угла. Вращательное движение
2
21
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
2
22
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Тригонометрические формулы
2
23
Преобразования простейших тригонометрических выражений
2
Итого
46
Семинары
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления
2
2
Корень n-ой степени
2
3
Степень с рациональным и действительным показателями
2
4
Преобразование иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений
2
5
Преобразование показательных и логарифмических выражений
2
6
Прямые и плоскости в пространстве
2
7
Решение задач по комбинаторике
2
8
Решение задач на векторы
2
9
Радианная мера угла. Решение задач
2
Итого
18
II семестр
Лекции
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций
2
2
Свойства функции. Промежутки возрастания и убывания. Экстремумы
2
3
Степенные, показательные функции
2
4
Логарифмические функции
2
5
Тригонометрические функции
2
6
Многогранники. Призма. Куб
2
7
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр
2
8
Представление о правильных многогранниках
2
9
Тела и поверхности вращения
2
10
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей
2
11
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл
2
12
Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частного
2
13
Первообразная и интеграл
2
14
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
2
15
Примеры применения интеграла
2
16
Объем и его измерение. Интегральная формула объема
2
17
Объем многогранников
2
18
Объем тел вращения. Подобие тел
2
19
Элементы теории вероятностей
2
20
Вероятностное пространство
2
21
Вероятность и ее свойства
2
22
Классическая вероятность. Условная вероятность. Полная вероятность
2
23
Математическое ожидание. Дисперсия
2
24
Рациональные, иррациональные уравнения
2
25
Показательные и логарифмические уравнения
2
26
Тригонометрические уравнения
2
27
Системы показательных и тригонометрических уравнений
2
28
Рациональные, иррациональные неравенства
2
29
Показательные и тригонометрические неравенства
2
30
Логарифмические неравенства
2
31
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
2
32
Метод интервалов
2
Итого
64
Семинары
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Преобразование простейших тригонометрических выражений
2
2
Синус, косинус и тангенс суммы и разности углов, двойного угла
2
3
Функции и их свойства, и их графики
2
4
Степенные, показательные, логарифмические функции
2
5
Тригонометрические функции
2
6
Призма. Куб
2
7
Пирамида. Правильные многогранники
2
8
Тела вращения
2
9
Производная. Решение задач
2
10
Производная. Решение задач
2
11
Интеграл. Решение задач
2
12
Интеграл. Решение задач
2
13
Объемы многогранников и тел вращения
2
14
Элементы теории вероятности
2
15
Элементы математической статистики
2
16
Рациональные, иррациональные уравнения
2
17
Показательные и логарифмические уравнения
2
18
Рациональные, иррациональные неравенства
2
19
Показательные неравенства
2
20
Логарифмические неравенства
2
21
Тригонометрические уравнения и неравенства
2
22
Тригонометрические уравнения и неравенства
2
23
Решение различных уравнений
1
Итого
45
Содержание учебной дисциплины
Раздел 1
Введение. Развитие понятия о числе
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Целые числа, рациональные числа, действительные числа. Появление чисел.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение целого, рационального и действительного чисел;
уметь:
выполнять с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе арифметические действия;
вычислять значения выражений.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений.
Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений
Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.
Погрешности приближений и вычислений.
Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение целого, рационального и действительного чисел;
уметь:
выполнять с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе арифметические действия;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений. Нахождение приближенных значений.
Раздел 2
Корни, степени и логарифмы
2.1 Корень n-ой степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение корня n-ой степени, его свойства, определение степени, ее свойства;
уметь:
находить значения корня, степени на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и корней, вычислять значения выражений.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений.
2.2 Иррациональные выражения. Степенные выражения. Показательные выражения. Логарифмические выражения.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных выражений.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений.
Изучив тему, студент должен:
знать: определение корня n-ой степени, его свойства, определение степени, ее свойства, определение логарифма, его свойства;
уметь:
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
находить значения корня, степени, логарифмов на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и корней, логарифмов, вычислять значения выражений.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений. Упрощение выражений.
Раздел 3
Прямые и плоскости в пространстве
3.1 Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Понятие перпендикуляра и наклонной.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение прямой, плоскости, их свойства;
уметь:
строить прямые и плоскости;
различать параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Построение прямых и плоскостей.
3.2 Параллельное проектирование. Угол между плоскостями.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение прямой, плоскости, их свойства, понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
уметь:
строить прямые и плоскости;
различать параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Построение прямых и плоскостей.
Раздел 4
Элементы комбинаторики
4.1 Комбинаторика. Правило суммы и правило произведения.
Основные понятия комбинаторики. Правило суммы и правило произведения.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение выборки, комбинаторики, формулировки правил суммы и произведения;
уметь:
решать задачи на применение правил суммы и произведения;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
решение задач на перебор
4.2 Размещения, перестановки и сочетания без повторений
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение выборки, комбинаторики, размещения, сочетания и перестановки;
уметь:
решать задачи на размещения, сочетания и перестановки;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
решение задач
Раздел 5
Координаты и векторы
5.1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение системы координат, различать системы координат;
уметь:
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КРАСНОДАРСКИЙ КРАЕВОЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
ДЕПАРТАМЕНТА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математика
для всех специальностей
на базе 9 классов
Краснодар 2011
ОДОБРЕНА
цикловой комиссией.
Составлена в соответствии с
государственными требованиями
Протокол № «____» к минимуму содержания и уровню от «____» ______________ 2011 г подготовки выпускников для Председатель ЦК_________________ всех специальностей
заместитель директора
по учебной работе
____________________ М. А. Зуб
Автор: Башлиева Анастасия Юрьевна
Рецензенты: ___________________________________________________
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Содержание рабочей программы
Пояснительная записка
Требования к уровню подготовки выпускников
Тематический план
Перечень и нумерация теоретических занятий (лекции и семинарские занятия)
Содержание дисциплины
Межпредметные связи
Средства обучения
Самостоятельная (внеаудиторная) работа
Список основной и дополнительной литературы
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе примерной программы по учебной дисциплине «Математика» для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образования, и рекомендацией Минобрнауки РФ 2007г., приказа Минобрнауки №355 от 28.09.2009 г. и разъяснений научно-методического совета Центра начального, среднего, высшего и дополнительного профессионального образования ФГУ «ФИРО», приказ №1 от 03.02.2011 г.
Технический прогресс, достигнутый за последние десятилетия, отразился на современной науке. Процесс вторжения математики в нетрадиционные для нее области интеллектуальной и практической деятельности человека, создание за последние десятилетия компьютеров высокого класса потребовал перестройки математического образования на всех ступенях: в школах, СПО, ВУЗах.
Математика является образовательной учебной дисциплиной в цикле математических и общих естественных дисциплин, которая обеспечивает общеобразовательный уровень подготовки специалиста.
Программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
При изучении дисциплины студенты должны:
использовать учебные пособия, технические и наглядные средст ва обучения;
обосновывать шаги решения задач;
формулировать определения математических понятий;
пользоваться математической терминологией и символикой;
письменно оформлять решение задач;
пользоваться калькулятором;
самостоятельно изучать учебный материал.
Содержание рабочей программы рассчитано на 173 часа, из них лекционных 110 и 63 семинарских. Программа предусматривает организацию внеаудиторной работы студентов по изучению предлагаемого учебного материала.
Контроль над учебной работой студентов осуществляется по результатам текущей оценки знаний. Курс заканчивается письменным экзаменом.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения учебной дисциплины студент должен:
иметь представление:
о роли математики в современном мире, общности ее понятий и представлений;
знать:
основные математические формулы и понятия;
уметь:
использовать математические методы при решении прикладных задач.
Тематический план
№ раздела темы
Наименование темы
Всего часов макси
маль
ной учеб
ной нагруз
ки
Ауди
тор
ные
часы
Количество часов
теоретические
самос
тоятельная работа
лек
ции
семи
нары
прак
тичес кие
1
Введение. Развитие понятия о числе
13
10
8
2
-
3
1.1
Целые и рациональные числа. Действительные числа
7
5
4
1
-
2
1.2
Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений
6
5
4
1
-
1
2
Корни, степени и логарифмы
23
18
10
8
-
5
2.1
Корень n-ой степени. Степень с рациональным и действительным показателями
10
8
4
4
-
2
2.2
Иррациональные выражения. Степен ные выражения. Показательные выра жения. Логарифмические выражения
13
10
6
4
-
3
3
Прямые и плоскости в пространстве
13
10
8
2
-
3
3.1
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Понятие перпендикуляра и наклонной
7
5
4
1
-
2
3.2
Параллельное проектирование. Угол между плоскостями
6
5
4
1
-
1
4
Элементы комбинаторики
10
8
6
2
-
2
4.1
Комбинаторика. Правило суммы и правило произведения
4
3
2
1
-
1
4.2
Размещения, перестановки и сочетания без повторений
6
5
4
1
-
1
5
Координаты и векторы
10
8
6
2
-
2
5.1
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
4
3
2
1
-
1
5.2
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умно жение вектора на число. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов
6
5
4
1
-
1
6
Основы тригонометрии
18
14
8
6
-
4
6.1
Радианная мера угла.
Вращательное движение.
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
8
6
4
2
-
2
6.2
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Тригонометрические формулы. Преобразования тригонометрических выражений
10
8
4
4
-
2
7
Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
20
16
10
6
-
4
7.1
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций
4
3
2
1
-
1
7.2
Свойства функции.
Промежутки возрастания и убывания. Экстремумы
4
3
2
1
-
1
7.3
Степенные, показательные функции. Логарифмические функции
7
6
4
2
-
1
7.4
Тригонометрические функции
5
4
2
2
-
1
8
Многогранники
13
10
6
4
-
3
8.1
Многогранники. Призма. Куб.
5
4
2
2
-
1
8.2
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Представление о правильных многогранниках
8
6
4
2
-
2
9
Тела и поверхности вращения
6
4
2
2
-
2
10
Начала математического анализа
24
20
12
8
-
4
10.1
Последовательности.
Способы задания и свойства числовых последовательностей
4
3
2
1
-
1
10.2
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Производные основных элементарных функций
8
7
4
3
-
1
10.3
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла
12
10
6
4
-
2
11
Измерения в геометрии
10
8
6
2
-
2
11.1
Объем и его измерение.
Интегральная формула объема.
Объем многогранников
6
5
4
1
-
1
11.2
Объем тел вращения. Подобие тел
4
3
2
1
-
1
12
Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики
18
14
10
4
-
4
12.1
Элементы теории вероятностей. Вероятностное пространство
6
5
4
1
-
1
12.2
Вероятность и ее свойства. Классическая вероятность. Условная вероятность. Полная вероятность
7
5
4
1
-
2
12.3
Математическое ожидание. Дисперсия
5
4
2
2
-
1
13
Уравнения и неравенства
40
33
18
17
-
7
13.1
Рациональные, иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения
10
8
4
4
-
2
13.2
Тригонометрические уравнения. Системы показательных и тригонометрических уравнений
8
6
4
2
-
2
13.3
Рациональные, иррациональные неравенства. Показательные и тригонометрические неравенства. Логарифмические неравенства
16
14
6
8
-
2
13.4
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов
6
5
4
1
-
1
Всего по дисциплине:
218
173
110
63
-
45
Перечень и нумерация семинарских и лекционных занятий
I семестр
Лекции
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Введение. Целые и рациональные числа
2
2
Действительные числа
2
3
Приближенные вычисления
2
4
Приближенное значение величины и погрешности приближений
2
5
Корень n-ой степени
2
6
Степень с рациональным и действительным показателями
2
7
Иррациональные выражения. Степенные выражения
2
8
Показательные выражения
2
9
Логарифмические выражения
2
10
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей
2
11
Понятие перпендикуляра и наклонной
2
12
Параллельное проектирование
2
13
Угол между плоскостями
2
14
Комбинаторика. Правило суммы и правило произведения
2
15
Размещения, перестановки и сочетания без повторений
2
16
Различные задачи по комбинаторике
2
17
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
2
18
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число
2
19
Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов
2
20
Радианная мера угла. Вращательное движение
2
21
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
2
22
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Тригонометрические формулы
2
23
Преобразования простейших тригонометрических выражений
2
Итого
46
Семинары
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления
2
2
Корень n-ой степени
2
3
Степень с рациональным и действительным показателями
2
4
Преобразование иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений
2
5
Преобразование показательных и логарифмических выражений
2
6
Прямые и плоскости в пространстве
2
7
Решение задач по комбинаторике
2
8
Решение задач на векторы
2
9
Радианная мера угла. Решение задач
2
Итого
18
II семестр
Лекции
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций
2
2
Свойства функции. Промежутки возрастания и убывания. Экстремумы
2
3
Степенные, показательные функции
2
4
Логарифмические функции
2
5
Тригонометрические функции
2
6
Многогранники. Призма. Куб
2
7
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр
2
8
Представление о правильных многогранниках
2
9
Тела и поверхности вращения
2
10
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей
2
11
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл
2
12
Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частного
2
13
Первообразная и интеграл
2
14
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
2
15
Примеры применения интеграла
2
16
Объем и его измерение. Интегральная формула объема
2
17
Объем многогранников
2
18
Объем тел вращения. Подобие тел
2
19
Элементы теории вероятностей
2
20
Вероятностное пространство
2
21
Вероятность и ее свойства
2
22
Классическая вероятность. Условная вероятность. Полная вероятность
2
23
Математическое ожидание. Дисперсия
2
24
Рациональные, иррациональные уравнения
2
25
Показательные и логарифмические уравнения
2
26
Тригонометрические уравнения
2
27
Системы показательных и тригонометрических уравнений
2
28
Рациональные, иррациональные неравенства
2
29
Показательные и тригонометрические неравенства
2
30
Логарифмические неравенства
2
31
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
2
32
Метод интервалов
2
Итого
64
Семинары
№
п/п
Наименование темы
Кол-во
часов
1
Преобразование простейших тригонометрических выражений
2
2
Синус, косинус и тангенс суммы и разности углов, двойного угла
2
3
Функции и их свойства, и их графики
2
4
Степенные, показательные, логарифмические функции
2
5
Тригонометрические функции
2
6
Призма. Куб
2
7
Пирамида. Правильные многогранники
2
8
Тела вращения
2
9
Производная. Решение задач
2
10
Производная. Решение задач
2
11
Интеграл. Решение задач
2
12
Интеграл. Решение задач
2
13
Объемы многогранников и тел вращения
2
14
Элементы теории вероятности
2
15
Элементы математической статистики
2
16
Рациональные, иррациональные уравнения
2
17
Показательные и логарифмические уравнения
2
18
Рациональные, иррациональные неравенства
2
19
Показательные неравенства
2
20
Логарифмические неравенства
2
21
Тригонометрические уравнения и неравенства
2
22
Тригонометрические уравнения и неравенства
2
23
Решение различных уравнений
1
Итого
45
Содержание учебной дисциплины
Раздел 1
Введение. Развитие понятия о числе
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Целые числа, рациональные числа, действительные числа. Появление чисел.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение целого, рационального и действительного чисел;
уметь:
выполнять с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе арифметические действия;
вычислять значения выражений.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений.
Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений
Приближение действительных чисел конечными десятичными дробями.
Погрешности приближений и вычислений.
Вычисления с помощью микрокалькуляторов. Вычисление значений выражений
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение целого, рационального и действительного чисел;
уметь:
выполнять с заданной точностью на инженерном или программируемом (в режиме вычислений) микрокалькуляторе арифметические действия;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений. Нахождение приближенных значений.
Раздел 2
Корни, степени и логарифмы
2.1 Корень n-ой степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение корня n-ой степени, его свойства, определение степени, ее свойства;
уметь:
находить значения корня, степени на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и корней, вычислять значения выражений.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений.
2.2 Иррациональные выражения. Степенные выражения. Показательные выражения. Логарифмические выражения.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных выражений.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование логарифмических выражений.
Изучив тему, студент должен:
знать: определение корня n-ой степени, его свойства, определение степени, ее свойства, определение логарифма, его свойства;
уметь:
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
находить значения корня, степени, логарифмов на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и корней, логарифмов, вычислять значения выражений.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Вычисления выражений. Упрощение выражений.
Раздел 3
Прямые и плоскости в пространстве
3.1 Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Понятие перпендикуляра и наклонной.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение прямой, плоскости, их свойства;
уметь:
строить прямые и плоскости;
различать параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Построение прямых и плоскостей.
3.2 Параллельное проектирование. Угол между плоскостями.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение прямой, плоскости, их свойства, понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью;
уметь:
строить прямые и плоскости;
различать параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
Построение прямых и плоскостей.
Раздел 4
Элементы комбинаторики
4.1 Комбинаторика. Правило суммы и правило произведения.
Основные понятия комбинаторики. Правило суммы и правило произведения.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение выборки, комбинаторики, формулировки правил суммы и произведения;
уметь:
решать задачи на применение правил суммы и произведения;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
решение задач на перебор
4.2 Размещения, перестановки и сочетания без повторений
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение выборки, комбинаторики, размещения, сочетания и перестановки;
уметь:
решать задачи на размещения, сочетания и перестановки;
Самостоятельная (внеаудиторная) работа:
решение задач
Раздел 5
Координаты и векторы
5.1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
Изучив тему, студент должен:
знать:
определение системы координат, различать системы координат;
уметь:
Приложенные файлы
