Презентация «Исследование прямоугольного тетраэдра и применение его свойств при решении стереометрических задач»


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Исследование прямоугольного тетраэдраи применение его свойств при решении стереометрических задач Всероссийская конференция молодых исследователей «Шаг в будущее»Научно – исследовательский проектВыполнен ученицей 11 классаМУ ДО «Малая академия», МБОУ СОШ № 74 г. КраснодараСтепановой Дианой СергеевнойНаучный руководитель – педагог дополнительного образования МУ ДО «Малая академия», учитель математики МБОУ СОШ № 74 г. КраснодараЗабашта Елена Георгиевна

Цель исследования:Задачи исследования:установить и доказать свойства прямоугольного тетраэдраРассмотреть прямоугольный тетраэдр, определить его составляющие компоненты.Выявить свойства, которыми обладает прямоугольный тетраэдр и доказать их.Показать практическое применение полученных свойств при решении стереометрических задач в сравнении с традиционными решениями.

Методы исследования:анализ, доказательство, сравнение, применение теоретических знаний в решении практических задачОбъект исследования:прямоугольный тетраэдрПредмет исследования:свойства прямоугольного тетраэдрасуществует несколько свойств, которыми обладает прямоугольный тетраэдр.Гипотеза:



О А В С Тетраэдр О В С А Трехгранный уголОсновные понятия и определения ОАСВСхема прямоугольного тетраэдраОВСАСхема прямого трехгранного углаОсновные понятия и определения Основные понятия и определенияПрямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани). Тетраэдр, катеты которого равны, назовем равнокатетным. ОАВС





Свойства прямоугольного тетраэдра1. Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней. 2. Сумма квадратов гипотенуз равна удвоенной сумме квадратов катетов.3. Объём прямоугольного тетраэдра равен 1/6 произведения катетов.4. Расстояние от вершины прямого трёхгранного угла до гипотенузной грани определяется по формуле: h = , где a, b, c – катеты тетраэдра5. Формулы, позволяющие определять косинусы направляющих углов нормали к гипотенузной грани через катеты прямоугольного тетраэдра. 6. Радиус сферы, описывающей прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле: R = , где a, b, c – катеты тетраэдра7. Радиус сферы, вписанной в прямоугольный тетраэдр, определяется по формуле: r = , где a, b, c - катеты тетраэдра.8. Свойства равнокатетного прямоугольного тетраэдра: гипотенузная грань является правильным треугольником и косинусы двугранных углов между гипотенузной гранью и катетными гранями равны Задача 1. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами а и b, высота пирамиды проходит через вершину прямого угла основания и равна Н. Найти площадь полной поверхности.ОАВСDabhРешение по традиционной схеме: S полн. = SAOC + SAOB + SBOC + SABC SAOC = (1/2)ah; SAOB = (1/2)bh; SBOC = (1/2)ab Найдем основание и высоту боковой грани АВС с помощью теоремы Пифагора: ВС = АD = Из подобия треугольников ВОС и ВОD имеем:ОD/ b = а/ВС или ОD = (аb) / ВС = (аb) /Следовательно, АD = = В результате получаем SАВС= (1/2) Cледовательно, S полн.= (1/2) + аh + bh + аb]Решение с использованием первого свойства прямоугольного тетраэдра:SАВС== (1/2)Cледовательно, S полн.= (1/2) + аh + bh + аb] Задача 2. Ребро куба равно а. Найти площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней Дано: OBDCAKLM – куб ОА = ОС = ОВ = а – ребра ∆ АВС – сечение куба плоскостью, проходящей через диагонали смежных граней. Найти SАВСОBCDMLКАaaaРешение по традиционной схеме:Найдем стороны сечения АВС с помощью теоремы Пифагора: АС = АВ = ВС = = a Площадь правильного треугольника АВС найдем по формуле:SАВС =( = /4)(АС)2/2)а2 Решение с использованием первого свойства прямоугольного тетраэдра:SАОС = SАОВ = SВОС = (1/2)а2 (поскольку тетраэдр равнокатетный)SАВС = Cледовательно, SАВС= (1/2) = ( /2)а2 . Полученные результаты и выводы1. Гипотеза нашла подтверждение, установлены и доказанывосемь важнейших свойств прямоугольного тетраэдра2. Исследования проводились впервые, результаты обладают новизной3. Формула, устанавливающая связь между площадями граней прямоугольного тетраэдра, является аналогом теоремы Пифагорадля трехмерных фигур и поэтому имеет большую теоретическую значимость4. Применение всех установленных и доказанных свойств позволяет дать краткие и точные решения некоторых стереометрических задачПолученные результаты будут полезны при подготовкевыпускников школы к ЕГЭ Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • pptx prezentaziay3
    Размер файла: 149 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий