использование математического аппарата в теоретической механике


«Альманах мировой науки» (Педагогические науки)
Киселева Т.В.
Использование математического аппарата в курсе теоретической механики
Филиал ФГБОУ ВПО «ЮУрГУ» (НИУ), г. Кыштым
Дисциплина «Теоретическая механика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла и обеспечивает логическую связь, во-первых, между физикой и математикой, применяя математический аппарат к описанию и изучению физических явлений, и, во-вторых, между естественнонаучными дисциплинами и общетехническими и специальными дисциплинами.
Именно в рамках теоретической механики студенты впервые получают возможность практически применить арсенал математических и физических понятий к исследованию реальных систем, осваивают важнейшие алгоритмы такого исследования. Теоретическая механика использует аппарат высшей математики и является теоретической основой для дисциплин общепрофессионального цикла (теория механизмов и машин, сопротивление материалов, детали машин и основы конструирования и т.д.), изучаемых студентами автомеханических, механических, строительных и электромеханических специальностей [1].
В качестве примера рассмотрим решение задачи на интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил из раздела «Дифференциальные уравнения движения материальной точки» [2].
Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью vА. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от А до В движется τ секунд; в точке В со скоростью vВ он покидает трамплин. Через T секунд лыжник приземляется со скоростью vС в точке С горы, составляющей угол β с горизонтом. Определить длину трамплина l и скорость в момент приземления лыжника vС.Решение: определим расстояние, пройденное лыжником по горизонтали:
tgβ=hd ⇒ d=htgβ.Рассмотрим участок АВ. Составим для него дифференциальное уравнение движения лыжника: mx1=Fkx, ⇒ mx1=-Fтр-mg∙sinα; my1=Fky, ⇒ my1=N-mgcosα.Интегрируя дифференциальные уравнения, получаем
vx1=-fgtcosα-gtsinα+c1.Для определения постоянной воспользуемся условиями, описанными в задаче: при t=0 vx1=vA, ⇒ c1=vA;при t=τ vx1=vB . Итак, vB=-fgτcosα-gsinατ+vA.Интегрируя это уравнение и используя данные задачи, получаем
l=-fgcosατ22-gsinατ22+vAτ.Аналогично рассматриваем участок ВС и в результате повторного интегрирования получаем следующие уравнения
d=vBcosαT; h=gT22-vBsinαT.Из этих уравнений находятся такие величины, как vB, T. Затем с использованием этих данных находим начальную скорость vA, длину трамплина l и скорость vС в момент приземления.
Литература:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 151900 Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств (квалификация (степень) "бакалавр").
Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. М.: «Интеграл-пресс», 2002. – 384 с.

Приложенные файлы

  • docx file11.doc
    Размер файла: 18 kB Загрузок: 0