Работа

Городское управление образования
Саранская средняя школа №39






Определение коэффициента взаимной индукции.



Научно-исследовательская работа
Алтынова Андрея,
Вилковой Марии
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры общей физики
Радайкин В.В.
Учитель физики МОУ СОШ №39
Батяйкина Е.В.





Школа №39
Саранск 2006
Содержание.
Раздел 1. Теоретическое введение.
Явление взаимной индукции.
Вариометр.
Метод последовательного соединения.

Раздел 2. Экспериментальная часть.
2.1 Измерение коэффициента взаимоиндукции для различных положений второй катушки относительно первой и сравнение экспериментальных значений L21 с теоретическим.
2.2 Измерение коэффициента взаимоиндукции для различных положений первой катушки относительно второй и сравнение экспериментальных значений L12 с теоретическим.
2.3 Исследование зависимости коэффициента взаимной индукции от угла между плоскостями катушек.

Выводы.
Приложение.
Литература.











Раздел 1. Теоретическое введение.

Явление взаимной индукции.

Рассмотрим два контура с током (рис. 1). Магнитное поле, создаваемое первым контуром будет частично пронизывать второй контур. Образно можно представить, что часть магнитных силовых линий первого контура одновременно пронизывает второй, как бы сцепляя оба контура. И обратно, часть силовых линий магнитного поля, создаваемого вторым контуром будет пронизывать первый. В этом случае говорят, что между обоими контурами существует магнитная связь. Наличие магнитной связи между контурами проявляется также в том, что при изменении силы тока в одном из контуров в другом наводится ЭДС индукции. Это явление называется взаимной индукцией.
Индукция магнитного поля контура 1 пропорциональна силе тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в этом контуре. Поэтому магнитный поток HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 через контур 2, создаваемый контуром 1, также пропорционален току HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (1)
Коэффициент HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 называется коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. Он по определению равен магнитному потоку через контур 2, создаваемому контуром 1 при силе тока в нем, равной единице. Поэтому размерность HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 такая же, что и размерность коэффициента самоиндукции (индуктивности).
Аналогично, если в контуре 2 течет ток HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, то он создает магнитный поток через контур 1,
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (2)
Здесь HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 есть коэффициент взаимной индукции контуров 2 или 1.
При изменении тока в контуре 1 будет изменяться поток HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре 2 возникнет ЭДС индукции
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (3)
В свою очередь, при изменении тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в контуре 2, в первом контуре будет наводиться ЭДС
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (4)
Коэффициент взаимной индукции зависит от формы и размеров контуров и от их взаимного расположения. Он также зависит от свойств окружающей среды. Можно показать, что для любых двух контуров, находящихся в вакууме коэффициенты взаимной индукции равны между собой:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (5)
Например, пусть в двух, бесконечно удаленных друг от друга контурах 1 и 2 протекают токи HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. К неподвижному контуру 1 начнем приближать контур 2 параллельно самому себе. В процессе сближения контуры не деформируются и токи в них поддерживаются неизменными. Контур 2 переместим до определенного, достаточно близкого расстояния HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15к контуру 1. Известно, что работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура 2 с током HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в магнитном поле, создаваемом током контура 1, равна произведению силы тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 на приращение магнитного потока через контур 2. Когда контуры находятся бесконечно далеко друг от друга, начальный магнитный поток через контур 2, обусловленный контуром 1 равен нулю. Поэтому приращение магнитного потока через контур 2 равно HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, а совершенная работа
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Если оставить неподвижным контур 2, а перемещать до того же расстояния контур 1 с током HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 в магнитном поле тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, то совершаемая при этом работа равна
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Очевидно, что HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Отсюда следует, что HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Совершаемая при сближении контуров с токами механическая работа соответствует изменению энергии магнитного поля. Эта энергия называется взаимной энергии двух токов.

Вариометр.

Как уже было отмечено, значение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15зависит от взаимного расположения контуров (катушек). Например, от угла поворота одной из катушек вокруг оси, расположенной в плоскости другой (рис. 2а). Такая система катушек называется вариометром. В этом случае коэффициент взаимной индуктивности изменяется в зависимости от угла HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 между нормалями к плоскостям катушек
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (6)
и принимает любые значения в пределах от HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 до HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Максимальное значение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 соответствует совпадению направлений нормалей. При повороте на ± 90° взаимная индуктивность становится равной нулю.
Проверить справедливость равенства (5), а также исследовать влияние взаимного расположения контуров на взаимную индуктивность можно следующим образом. Возьмем два контура, которые выполнены в виде достаточно тонких круглых катушек, расположенных на одной оси (рис. 2б). Вторая катушка имеет существенно меньший диаметр по сравнению с первой и расположена, в общем
случае, на расстоянии HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15от ее центра. Поэтому значение магнитной индукции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, создаваемой первой катушкой в точках поверхности, ограниченной второй, можно считать примерно одинаковым и равным
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 , (7)
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 – число витков и радиус первой катушки.
Магнитный поток через вторую катушку, содержащую HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 витков, будет равен
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, (8)
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 – площадь второй катушки.
Из (1), (7) и (8), находим для коэффициента взаимной индукции
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 . (9)
В данной работе коэффициент взаимной индукции двух катушек определяется следующим образом. От генератора HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (рис. 3) через катушку 1 пропускают переменный ток
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, (10)
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 – амплитудное значение тока, которое определяется по эффективному значениюHYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, измеряемому амперметром HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Магнитное поле переменного тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 создает изменяющийся во времени магнитный поток через катушку 2, в результате чего в ней возникает ЭДС индукции, амплитуда которой равна
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (11)
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 определяется по эффективному значению напряжения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 на второй катушке, измеряемому с помощью вольтметра HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Учитывая, что HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15- частота тока, получаем
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. (12)
Отсюда HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 равна:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 =HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (13)





Метод последовательного соединения

Возможен еще один способ определения коэффициента взаимной индукции. Соединив две катушки последовательно таким образом, чтобы их магнитные поля совпадали по направлению (рис. 4а.), можем написать выражение для индуцированной в цепи этих катушек ЭДС самоиндукции:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
откуда
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, (14)
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 индуктивность двух последовательно соединенных катушек с одинаково направленными магнитными полями. Индуктивность HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 можно определить одним из методов измерения индуктивности и, в частности методом, основанным на использовании закона Ома для цепи переменного тока, из которого следует
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, (15)
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - полное сопротивление цепи двух катушек соединенных по схеме рис. 4а. HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 - активные сопротивления катушек.
Теперь соединим катушки последовательно таким образом, чтобы их магнитные поля были направлены встречно (рис. 4б). В этом случае ЭДС, индуцированная в цепи катушек
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,
откуда
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, (16)
где HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 – индуктивность двух последовательно соединенных катушек для данного случая.
Вычитая из уравнения (15) уравнение (16), получаем:
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, (18)
откуда
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 (19)





















Раздел 2. Экспериментальная часть.

2.1 Измерение коэффициента взаимоиндукции для различных положений второй катушки относительно первой и сравнение экспериментальных значений HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 с теоретическими.

1. Собираем схему согласно рис. 3.
2. На катушку 1 подаем переменное напряжение от звукового генератора частотой HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15и задаем силу тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, контролируя ее с помощь амперметра HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. С помощью вольтметра HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15измеряем ЭДС на катушке 2.
4. Проводим измерения для расстояний между центрами катушек: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15, HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и с помощью выражения (13) вычисляем соответствующие значения коэффициента взаимной индуктивности HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
5. Заносим результаты измерений в таблицу 1.

2.2 Измерение коэффициента взаимоиндукции для различных положений первой катушки относительно второй и сравнение экспериментальных значений L12 с теоретическим.

1. Меняем местами между собой подключение катушек 1 и 2, производим аналогичные измерения и вычислить HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
2. Проверяем равенство экспериментальных значений HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Сравниваем значения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 с теоретическими, рассчитанными по формуле (9)
4. Заносим результаты измерений в таблицу 1.



2.3. Исследование зависимости коэффициента взаимной индукции от угла между плоскостями катушек.

1 . Совмещаем центры параллельно расположенных катушек (HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15).
2. На катушку 1 подаем переменное напряжение от звукового генератора частотой HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и задать силу тока HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3.Изменяя угол HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 между плоскостями (нормалями к плоскостям) катушек с шагом 50 или 100 в интервале от 00 до 900 измеряем ЭДС на катушке 2 и с помощью выражения (13) вычисляем для каждого из углов значение коэффициента взаимной индукции HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
4. Стоим угловую зависимость HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и сравниваем ее с теоретической, рассчитанной по (6) и (9).
5. Результаты измерений заносим в таблицу 2.




























Выводы.

Была изготовлена установка лабораторного практикума для изучения явления взаимной индукции и демонстрации закона Био-Савара-Лапласа.
Проведена апробация данной установки.
Рассчитана и экспериментально проверена теоретическая зависимость коэффициента взаимной индукции от расстояния между катушками.
На практике было доказано равенство коэффициентов взаимной индукции при возбуждении индукционного тока в малой (точечной) и в большой катушке.
Практически полученные результаты соответствуют закону Био-Савара-Лапласа для индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

































Приложение.


Таблица 1.

Катушка 1

Катушка 2

X,м
I,А
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,В
L21 эксп, Гн
L21 теор, Гн
I,А
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,В
L12 эксп , мГн

0,01
0,16
0,64
4,29*10-5
5*10-5
0,0028
0,073
4,44*10-5

0,02
0,16
0,64
3,78*10-5
4,53*10-5
0,0026
0,068
4,13*10-5

0,03
0,16
0,64
3,27*10-5
3,97*10-5
0,0023
0,06
3,73*10-5

0,04
0,16
0,64
2,71*10-5
3,36*10-5
0,002
0,052
3,22*10-5

0,05
0,16
0,64
2,25*10-5
2,77*10-5
0,0017
0,043
2,6*10-5

0,06
0,16
0,64
1,84*10-5
2,26*10-5
0,0014
0,035
2,19*10-5

0,07
0,16
0,64
1,43*10-5
1,83*10-5
0,0011
0,029
1,79*10-5

0,08
0,16
0,64
1,23*10-5
1,48*10-5
0,0009
0,023
1,43*10-5

0,09
0,16
0,64
1,02*10-5
1,2*10-5
0,0007
0,019
1,12*10-5

0,1
0,16
0,64
8,17*10-6
9,8*10-6
0,0006
0,016
9,19*10-6

0,11
0,16
0,64
7,15*10-6
8*10-6
0,0005
0,013
7,66*10-6

0,12
0,16
0,64
5,62*10-6
6,6*10-6
0,0004
0,011
6,64*10-6

0,13
0,16
0,64
5,1*10-6
5,6*10-6
0,00035
0,009
5,1*10-6

0,14
0,16
0,64
3,57*10-6
4,7*10-6
0,0003
0,008
5,1*10-6

0,15
0,16
0,64
3,06*10-6
3,9*10-6
0,00023
0,006
4,59*10-6

0,16
0,16
0,64
2,86*10-6
3,4*10-6
0,00019
0,005
3,57*10-6

0,17
0,16
0,64
2,5*10-6
2,9*10-6
0,00017
0,0045
3,06*10-6

0,18
0,16
0,64
2,19*10-6
2,5*10-6
0,00015
0,004
2,55*10-6

0,19
0,16
0,64
1,89*10-6
2,2*10-6
0,00014
0,0035
2,55*10-6

0,2
0,16
0,64
1,63*10-6
1,9*10-6
0,00012
0,003
2,55*10-6

0,21
0,16
0,64
1,48*10-6
1,7*10-6
0,0001
0,0026
2,04*10-6

0,22
0,16
0,64
1,28*10-6
1,5*10-6
0,00009
0,0023
2,04*10-6

0,23
0,16
0,64
1,12*10-6
1,3*10-6
0,00008
0,002
2,04*10-6

0,24
0,16
0,64
1,02*10-6
1,1*10-6
0,00007
0,0018
2,04*10-6

0,25
0,16
0,64
9,7*10-7
10-6
0,00006
0,0016
2,04*10-6

0,26
0,16
0,64
8,17*10-7
9*10-7
0,000058
0,0015
2,04*10-6

0,27
0,16
0,64
7,66*10-7
8*10-7
0,00005
0,0013
2,04*10-6

0,28
0,16
0,64
7,15*10-7
7*10-7
0,000046
0,0012
2,04*10-6


Таблица 2.


Катушка 1

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,о
I,А
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15,В
L21 эксп

90
0,00093
3,7*10-3
3,2*10-6

75
0,0037
14,75*10-3
1,28*10-5

60
0,0063
25,25*10-3
2,18*10-5

45
0,0085
33,9*10-3
2,93*10-5

30
0,0099
39,65*10-3
3,43*10-5

15
0,0106
42,65*10-3
3,69*10-5

0
0,0107
42,9*10-3
3,71*10-5

-15
0,0099
39,65*10-3
3,43*10-5

-30
0,0086
34,25*10-3
2,96*10-5

-45
0,0066
26,2*10-3
2,27*10-5

-60
0,004
16,05*10-3
1,39*10-5

-75
0,0013
5,1*10-3
4,41*10-5

-90
0,0008
3,2*10-3
2,77*10-6




















Литература.

Матвеев А. Н. «Электричество и магнетизм» М.: Высшая школа, 1983.
Калашников С. Г. «Электричество» М.: Наука, 1985.
Гольдина Л. Л. «Лабораторные занятия по физике» М.: Наука, 1983.
Иверонова В. И. «Физический практикум» М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.
Учебник «Физика-10», Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев.
Учебник «Физика-11», Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский.



HYPER13 EMBED CorelDRAW.Graphic.9 HYPER14HYPER15

Рис. 1.

1

2

Ф12

Ф21

I1

I2

Рис.2.

1

2

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

1

2

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

а)

б)

Рис. 3.

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

~

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

~

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

~

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Рис. 4

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc rabota_
    Размер файла: 354 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий