Работа а. С. Пушкин и математика

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4».
628264 Город Югорск. ХМАО – Югра. Тюменская область.
Тел./факс 7-01-85.









А. С. Пушкин и математика.


Реферативно - исследовательская работа.






·
·
·
·Автор: ученица 10 класса
Приймак Евгения Сергеевна

Научный руководитель:
учитель математики
Черменёва Галина Георгиевна



г. Югорск – 2009г.

Оглавление

Введение. 3
Глава I. «Арифметика казалась для него недоступною». 4
Глава II. Опыт «математического анализа» художественного текста
трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов». 5
Глава III. «Евгений Онегин» и Марковские цепи. 7
Глава IV. «Серебряное сечение» в поэме «Медный всадник». 7
Глава V. Связи поэта с современной ему математической наукой. 8
6. Заключение 9
7. Список использованной литературы 10
Приложение: Презентация исследовательской работы:
«А.С. Пушкин и математика».





























Введение.

На уроках литературы при изучении биографии и произведений А. С. Пушкина нас часто уверяют, что поэту математика не давалась с детства. Но многие его произведения связаны с математическими закономерностями, а стихи оказываются достовернее упрощенных, примитивных математических моделей. В настоящее время авторы современных задачников по теории вероятности с удовольствием составляют задачи на классическое определение вероятности на основе произведений А. С. Пушкина.
Поэтому мы решили узнать, как знания поэта в математической науке проявились в его поистине гениальных произведениях.
Цель: выяснить, как замечательные произведения русского поэта Александр Сергеевич Пушкина связаны с некоторыми математическими закономерностями.
Задачи:
1. Обработка и анализ литературы по выбранной теме.
2. Систематизация обработанного материала.
3. Проведение сравнительного анализа.
4. Обработка результатов анализа.
5. Оформление работы.
Предмет исследования: обобщение информации по теме: « А. С. Пушкин и математика».
Объектом данной работы является литература, посвященная вопросам исследований произведений А. С. Пушкина, биография поэта, воспоминания современников о нём.
Методы исследования:
теоретические (анализ, сравнение, обобщение, систематизация литературы);
научные (биографический, статистическая обработка);
практические (опрос учащихся, практическая работа).











Глава I. «Арифметика казалась для него недоступною».

Хорошо известно, что А.С. Пушкину математика не давалась с детства, поэтому он её не любил. Сестра А. Пушкина О.С.Павлищева вспоминала: «Арифметика казалась для него недоступною, и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался слезами»1.
Лицейский друг А. С. Пушкина И. И. Пущин вспоминал, что «...все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Я. И. Карцев к доске и задал алгебраическую задачу. А.Пушкин долго переминался с ноги на ногу и все писал молча какие-то формулы. Карцев спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моем классе все кончается нулем. Садитесь на свое место и пишите стихи»1.
По результатам вступительных экзаменов в лицей об А. Пушкине записано, что « в познании языков: российского - очень хорошо, французского - хорошо, немецкого - не учился. В арифметике знает до 3-го правила»1.
Как видно, в лицейские годы чистая и прикладная математика юным А. Пушкиным не воспринималась, как «милые предметы».
Анализируя детские и лицейские годы, кажется, что приведённых свидетельств более чем достаточно, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни. Но как можно преуспевать в предмете, не любя, не понимая его? Мы считаем, что приведённое выше мнение неверно.
Впоследствии, когда поэт писал о своём стремлении «в просвещении стать с веком наравне», он, несомненно, проявлял большой интерес к математике, что нашло отражение в его гениальных творениях.
Друг поэта А.А. Вяземский писал о Пушкине, что тот был «страстен и к наукам естественным и особенно математическим, которые составляли значительный капитал его познаний и были до конца любимым предметом его учёных занятий и глубоких исследований.»1
Знакомый А. С. Пушкина князь П. Б. Козловский был интереснейшей фигурой первой половины 19 века и одним из умнейших людей эпохи. В нашумевшей книге «Россия в 1839 году» французский писатель маркиз де Кюстин рассказывает о своей встрече с этим замечательным человеком. Оказывается, П. Б. Козловский писал математические статьи для журнала «Современник» по заказу А. С. Пушкина. Как это ни странно, но в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А. С. Грибоедов в 1826 году просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Н. В. Гоголь в 1827 году не только выписывал «Ручную математическую энциклопедию» (Перевощикова), но даже изучал её.
В 1821 году в стихотворении «Чаадаеву» Пушкин писал:
В уединении мой своенравный гений
Познал и тихий труд, и жажду размышлений.
Владею днём моим; с порядком дружен ум;
Учусь удерживать вниманье долгих дум;
Ищу вознаградить в объятиях свободы
Мятежной младостью утраченные годы
И в просвещении стать с веком наравне
Проведём анализ произведений поэта, и попробуем выяснить, как замечательный русский поэт Александр Сергеевич Пушкин и многие его произведения связаны с некоторыми математическими закономерностями.
Чтобы убедиться в этом, мы исследуем опыт математического анализа художественного текста трагедии «Борис Годунов».

Глава II. Опыт «математического анализа» художественного текста трагедии
А.С.Пушкина «Борис Годунов».

По трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» проведено большое количество исследований, в которых это великое произведение анализируется с разных точек зрения.
Мы рассмотрим его, исходя из следующего: А.С.Пушкин считал, что писатель должен иметь «чувство сообразности», обладать «силой ума, располагающего части в отношении к целому». Уверены, сам он обладал этим «чувством» и этой «силой ума» в высшей степени. И когда поэт «строил», композиционно организовывал свои произведения, он, конечно же, руководствовался этой внутренней математикой. Безошибочно точным глазомером и непогрешимо верной рукой величайшего мастера-художника, не по заранее подготовленным математическим формулам располагал «части в отношении к целому». Это расположение оказалось в полном с ними соответствии, было удивительно и математически точным.
Попробуем обратить эти утверждения к трагедии «Борис Годунов» и понять всю неслучайность пушкинского утверждения, что «вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии»8.
Трагедия состоит из 23-х сцен, каждая из которых – закономерное и вместе с тем необходимое звено в общей цепи, развёртывающегося действия. Все 23 сцены не только следуют друг за другом в порядке внешней хронологической последовательности, но и неразделимо связаны между собой внутренним сродством. В то же время композиционная структура произведения отличается не только внутренней, но и внешней гармоничностью, а также удивительной симметрией.



Опыт графического изображения:

Сцены от конца. Сцены от начала.
«Круг» народа.
3. 2. 1. - 1
·. 2. 3.
«Круг» Бориса.
4. - 4.
«Круг» Самозванца.
5. - 5. Рис. 1.


Это, прежде всего, гармоничное соответствие начала и конца трагедии. Она начинается и заканчивается в Московском Кремле. В трёх первых сценах нет ни одного из основных антагонистов трагедии – ни самого Бориса Годунова, ни оспаривающего у него царский престол Григория – Лжедмитрия. Совершенно то же самое происходит и в трёх последних сценах. Борис Годунов непосредственно появляется только в четвёртой сцене от начала, выходит из действия (умирает) – в четвёртой сцене от конца. Григорий появляется в первый раз в пятой сцене от начала, в последний раз – в пятой сцене от конца. В начале трагедии идёт одна боярская сцена с двумя участниками (Воротынским и Шуйским). Далее следуют две народные сцены. В полном соответствии с этим в конце трагедии также первой идёт одна боярская сцена, и тоже с двумя участниками (Басмановым и Пушкиным), далее следуют две народные сцены. Строго симметрично. Композиционно уравновешены в трагедии и все остальные 13 сцен «Бориса Годунова». С такой же тщательностью и стройностью композиционной отделки можно столкнуться, рассматривая трагедию и в отдельных составляющих её частях.
Пролог начинается беседой между Шуйским и Воротынским. Первая сцена открывается словами Воротынского: «Напряжены мы вместе город, ведать». Диалогом между теми же Шуйским и Воротынским заканчивается вторая часть четвёртой сцены, которая открывается словами Воротынского: «Ты угадал».
Также совершенно симметрично прологу оформлен и эпилог трагедии, состоящий из последних четырёх сцен. Композиционно закончена, закруглена в себе, и каждая сцена трагедии.
Таким образом, делая выводы по исследованию трагедии «Борис Годунов», необходимо отметить, что принцип строгого и чётко продуманного, полного глубокого внутреннего смысла расположения частей в отношении к целому применён ко всему тексту произведения.




Глава III. «Евгений Онегин» и марковские цепи.

Рассмотрим ещё одно статистическое исследование чередования гласных и согласных в романе А. С. Пушкина «Евгений Онегин», которое проводил академик А. А. Марков (1859-1918). Об этом он впервые сообщил русскому ученому – математику А. А. Чупову (1874-1926) в письме от 15 января 1813г.
Характер исследования объединяет последовательность 20000 букв. Более подробно Марков описал свою работу в журнале «Известия Академии наук». Он берёт последовательность букв в романе Пушкина «Евгений Онегин», не считая Ъ и Ь знаков. Это составляет всю первую главу и 16 строк второй. Соответственно этому допускается существование неизвестной постоянной вероятности Р - когда букве быть гласной. Приближённую величину Р академик ищет из наблюдений, считая число появившихся гласных и согласных букв. Кроме числа Р, он также из наблюдений находит приближённые величины двух других чисел - Р1 и Р2, представляющих вероятности. Первое Р1 – гласной букве следовать за гласной. Второе Р2 – гласной букве следовать за согласной. У академика Маркова указанные величины следующие: Р = 0,432, Р1 = 0,128, Р 2 = 0,663, и
· = Р1 - Р2 = - 0,535.
Таким образом, исследования Маркова подтвердили достаточно хорошее совпадение реального следования гласных и согласных с гипотезой о наличии простой цепной зависимости. Марковские цепи послужили началом создания теории марковских процессов, играющих большую роль и в современной науке.

Глава IV. «Серебряное сечение» в поэме «Медный всадник».

В математике хорошо известна эстетика «золотого сечения». Петербургский поэт и переводчик А. Чернов, «проверив алгеброй гармонию» поэмы « Медный всадник» А.С Пушкина, обнаружил в нём своеобразное «серебряное сечение». Это математическая закономерность принципа «золотого сечения». Чернов впервые обнаружил его в тексте загадочного древнерусского памятника « Слово о полку Игореве» в виде отношения:

число стихов во всех трёх частях «Слова» (их 80)
--------------------------------------------------------------------
·13 EMBED Equation.3 1415 , где (
·
· 3,14).
число стихов в первой и последней части (их256).

Поделив число стихов в издании поэмы под редакцией Б.В.Томашевского на ее «диаметр», Чернов получил число, близкое к числу 1/
·.

Глава V. Связи поэта с современной ему математической наукой были весьма
разнообразны.

Связи поэта с современной ему математической наукой были весьма разнообразны. Оказалось, существует словарь, составленный по произведениям А.С. Пушкина, содержащий:
Слова



Алгебра Геометрия Математика Физика Наука Любовь Любить
3 раза 3 раза 3 раза 1 раз 75 раз 630 раз 614 раз
Также встречаются в произведениях и математические понятия, термины и идеи.
Русский ориенталист Г. Я. Кер (1692-1740) впервые высказал мысль об индийском происхождении «арабских» цифр, что было признано в 19 веке.
В записных книжках Пушкина за 1835 год содержится гипотеза о происхождении формы цифр в математике.

A B



E





Рис. 2.
D C


Форма цифр арабских фигур:
1 – А D.
2 – А В D С.
3 – А В Е С D и т.д.
Используя эту гипотезу, нашли формы всех десяти цифр двумя разными способами.
Жалко, что гипотеза поэта для объяснения формы цифр не имеет никакого исторического обоснования.



Заключение.
В незаконченном стихотворении о научном творчестве (1829) А. С. Пушкин дал глубокое определение случаю, опыту и гению:
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель.

Поэзия Александра Сергеевича базировалась на глубоком знании предмета, охвате всех его сторон и оказалась достовернее упрощённых, примитивных математических моделей. Т.е. математические знания поэта отразилась в его поистине гениальных произведениях.
В настоящее время авторы современных задачников по теории вероятности с удовольствием включают задачи на классическое определение вероятности на основе произведений Александра Сергеевича.
Итак, на основании всего изложенного в нашей работе, приходим к выводу, что многие произведения А.С. Пушкина действительно связаны с математическими закономерностями. И это, на наш взгляд, ещё один ключ к разгадке тайны творчества великого поэта.



















Список использованной литературы

1. А.С.Пушкин в воспоминаниях современников. – В 2-х т. – М.: 1981. – Т.1.
2. Волков Г. Н. Мир Пушкина: личность, мировоззрение, окружение.
М.: Молодая гвардия. 1989.
3. Депман И.Я. История арифметики. – М.: Учпедгиз, 1959.
4. Краюхин С. Поверив алгеброй гармонию «Слова», поэт обнаружил серебряное
сечение. – Газета «Известия», №19/1996, 1 февраля.
5. Кудрявцев П. С. Курс истории физики. М.: Просвещение, 1982.
6. Марков А.А. Пример статистического исследования над текстом «Евгения Онегина»,
иллюстрирующий связь испытаний в цепь. – Известия Академии наук. – Серия 8. –
– СПБ. – Т.8. - №3, с.153-162.
7. Пекарский П. Екатерина II и Эйлер. – Записки императорской Академии наук. –
– Т.6. – 1865, с.75.
8. Пушкин А.С. Собрание сочинений. – Т.VII. – М.: Наука, 1964, с.144
9. Пушкин А.С. Сочинения. – В 3-х т. – М.: Художественная литература, 1985-1987.
10. Чистякова Т. А. Физика в Пушкинском лицее. Физика в школе.1987. №6. с.25-28.
11. Математика; учебно - методическая газета ИД «Первое сентября» - разные годы выпуска.



















13PAGE 15


13PAGE 141015





Приложенные файлы


Добавить комментарий