Работа балык

МБОУ Поливянская средняя общеобразовательная школа №29
им. Героя Социалистического труда В.С.Погорельцева


Реферат
Тема: «Рукописный учебник геометрии Ивана Елизарьева»


Автор:
Балык Александр, 8 класс
МБОУ ПСОШ №29
им. Героя Социалистического
труда В.С.Погорельцева,
с. Поливянка,
Песчанокопский р-н,
Ростовская область


Руководитель:
Коршак Татьяна Фёдоровна,
учитель математики,
МБОУ ПСОШ №29
им. Героя Социалистического
труда В.С.Погорельцева,
с. Поливянка,
Песчанокопский р-н,
Ростовская область


2016 г.
Содержание

Введение.
Основная часть.
Общая характеристика рукописи.
Содержание первой части.
Содержание второй части.
Заключение.
Список литературы.





















Введение.
Я изучаю геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна, в других школах этот предмет ученики изучают по учебникам другихавторов. А первым школьным учебником по геометрии был учебник М.Е. Головина «Краткое руководство к геометрии», изданный в 1782 г. по распоряжению специальной комиссии для народных училищ екатерининского времени. Важное значение для математического образования имела книга Н. И. Лобачевского «Геометрия», написанная в 1823 г.
Особенно был богат учебной литературой период второй половины XIX в. до 1917 г. Тогда было издано свыше 60 учебников по геометрии, в том числе таких авторов, как М. Е. Ващенко Захарченко, М. В. Остроградский, А. Ф. Малинин, А. Н. Глаголев, А. Ю. Давидов, А. П. Киселев.
Но когда-то в России геометрию изучали по рукописным книгам. Наиболее значительной в XVII в. была рукопись по геометрии «Синодальная № 42» (1625 г.), приписываемая князю Ивану Елизарьеву. Мне захотелось узнать














2. Основная часть.
2.1 Общая характеристика рукописи.
Рукопись Ивана Елизарьева считают первым вариантом отечественного учебника теоретической геометрии. В ней содержатся не только рецепты решения задач, но и элементы теории. А это означает, что впервые на русском языке дано систематическое изложение геометрии.
В Рукописи два предисловия, которым отведено 20 страниц. В них излагаются сведения об авторе, характере рукописи, ее назначении. Затем следуют две книги планиметрии, каждая из которых состоит из 2-х частей. Объём рукописи - 173 листа форматом 37 см на 24 см. Рукопись написана полууставом XVII в. и сопровождена большим количеством чертежей, украшена гравюрами, вырезанными из какой-то геометрической книги. Часть заглавных букв, надписей и обозначений выделена киноварью. Вот так выглядит начало первого предисловия с указанием личности автора(рис.1) и первой страницы 2-го предисловия (рис. 2).
Рис. 1. Начало 1–го предисловия.

Рис. 2. Первая страница второго предисловия.


В первом предисловии назван составитель рукописи: «Сие предисловие собрал я, Ивашко, князь Елизарьев сын < ... > от многих учителей и их книги у меня все». Род Елизаровых (или Елизарьевых) был хорошо известен: многие его представители упоминаются в боярских книгах XVII в. Среди них с 1627 по 1640 гг. упоминается Иван Елизаров, дворянин московский. Возможно, он и был автором рукописи. Судя по содержанию книги, это был высокообразованный русский любитель математики, понимавший значение науки и мечтавший о ее распространении путем книгопечатания.
Во втором предисловии рукопись обозначена как «Перевод с аглинские с печатные землемерные книги». По мнению исследователей, она составлена на основании нескольких сочинений, причем они не просто состыкованы: автор изменял порядок изложения, чертежи, числовые данные. Это позволило считать рукопись достаточно самобытным математическим произведением, а ее автора не переводчиком, а составителем рукописи. Точная дата написания рукописи – 1625 год: «совершена та книга в 1625 году». Подтверждением того, что дата соответствует действительности, является водяной знак бумаги, на которой она написана (рис.3).
Рис. 3. Водяной знак бумаги.

По мнению исследователей, основные источники рукописи Ивана Елизарьева следующие: “Резюме геометрии” ( автор: Джон Спейдель «Geometrical extraction», London, 1616 г.), “Двадцать семь книг геометрии” (автор: Петр Рамус «Geometriae libri, XXVII», Basiliae, 1569 г.). Петр Рамус (латинизированное имя Пьера Рамэ) - французский философ, математик, выдающийся педагог, стремившийся в своем учебнике геометрии упростить теорию и приспособить её к нуждам практики. По образцу учебника Рамуса было создано значительное число учебников геометрии для элементарного обучения, в которых излагались лишь определения, формулировки теорем и объяснения к ним, а также правила решения практических задач.
Таким в целом и был труд Ивана Елизарьева, который рассматривал его как элементарное руководство по геометрии, советуя затем изучать Евклида и Рамуса: “И предлагаю как ученик может будет обрести книги, рекомый на Евклиду и на Рамеюс и иных многих учителей...”.
В предисловии Елизарьев приводит многочисленные сведения по философии, истории, географии. Это показывает общеобразовательное значение книги. Здесь же упоминаются философы и математики Анаксимандр, Протагор, Платон, Аристотель, Евклид, Пифагор, Герон, Рамус и др., приведены даты различных событий, в том числе библейских («а Троя взята от сотворения мира 2782»). Далее в предисловии автор обращается к государю Михаилу Федоровичу с описанием трудностей, возникших при “справке” рукописи и выражает надежды, что книга его будет напечатана: “А бил я челом тебе, государю, беспрестанно о справке той книги и ты, государь, пожаловал велел быти дьякам и подьячим для справки тоя книги, и дьяки и подьячие у тое книги у справки не были, мне одному ту книгу справить Бог пособил. А буде твое государское жалованье будет, велишь к печати ту книгу отдать и толды еще стану смотреть у справки. Надеюсь, государь, на милость Божию и на твое государское жалованье, что не будет та книга виновата, хотя без помощников справлена”.

Рукопись была подготовлена с ведома царя Михаила Федоровича. Но никакой реальной помощи царь не оказал ни при ее написании, ни в решении вопроса о публикации: книга не относилась к разряду допускавшихся в те времена к печати и так и не была опубликована. Очень жаль, что основная цель Ивана Елизарьева - содействовать широкому распространению геометрических знаний, математическому просвещению - достигнута не была.
Геометрическая часть рукописи состоит из двух книг, каждая из которых в свою очередь разделена на две части.
2.2 Содержание первой книги.
В начале первой книги помещена гравюра, на которой на фоне башни для астрономических наблюдений изображены четыре “звездочета”. На переднем плане - изображения додекаэдра и икосаэдра (рис. 4).
Рис. 4. Гравюра в начале первой книги.


Первая книга состоит из 47 «глав», в которых содержатся преимущественно планиметрические определения, автор их называет «совершения». Сначала Елизарьев дает определение линии – «первое чертание еометриски»: «Се есть черта долга без ширины и без толстоты». А ведь определение очень понятно: фигура, характеризующаяся длиной, бесконечная в обе стороны. Поверхность определяется так: «что держит толку долину и ширину и есть второе собрание еометриски». Тела, которые имеют три измерения – «долину, ширину и толстину» составляют третье «собрание еометриски».
После этого даются определения, связанные с углами: определение угла, замечание о существовании трех “чинов” углов: прямых, тупых и острых. Определения сходны с евклидовыми. Терминология неустоявшаяся, часто одно понятие характеризуется несколькими терминами. Определение прямого угла и перпендикуляра: «Аще прямая черта упадет на другую прямую черту, сотворяет углы на всякие страны равны и всякий угол нарицается прямой угол, а та прямая черта, которая справлена, нарицается стоячея». Для обозначения прямого угла используется термин ортогонал (далее нигде не употребляется), а вместо стоячей черты - перпендикуляр и свинцовая черта (отвес).
Следующий цикл определений касается окружности (венец), круга и их частей - центра и радиуса, диаметра, полукруга, сегмента, хорды, касательной, вписанных (смущенных) углов, сектора. А вот описание достоинств окружности: «Венец всем иным фигурам имеет начало, потому что есть ото всех чисче и мастеровитее и для того подобает быть первым». Среди определений встречаются математические предложения, которые могут быть скорее отнесены к теоремам: «Из вписанных углов больший тот, который опирается на большую дугу», «Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла».
Рассматривая многоугольники, автор даёт определение прямолинейной (справленной) фигуры как составленной более чем двумя отрезками. Первый из определяемых многоугольников - треугольник. Автор определяет равносторонний треугольник (экулатор - равносторонник), замечая, что каждый из его углов равен «6-й доле венца» (и мне понятно, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°).
Рассмотрение класса четырехугольников начинается с квадрата (решетка четвероугольная), далее следуют прямоугольник (решетка долгая), ромб (архобус) и параллелограмм (архобоидис). Все эти четырехугольники автор называет параллелограммами, первые два - прямоугольные параллелограммы. В моем учебнике геометрии класс четырехугольников изучается в такой же последовательности. В заключительных главах даются определения высоты треугольника и прямолинейной фигуры, параллельных прямых, понятие площади квадрата как «силы черты», что означает квадрат стороны, понятие равновеликих фигур (имеющих равные площади), а также понятия, связанные с пропорциональностью: определение отрезка, разделенного в среднем и крайнем отношении; среднего пропорционального между всем отрезком и данной его частью; понятие об единицах измерения углов (градусы, минуты, секунды). Таким образом, я делаю вывод о том, что первая часть книги - это теоретическая геометрия, включающая определения («совершения») основных планиметрических понятий и их свойства. Как считают исследователи, первую книгу рукописи Иван Елизарьев составил самостоятельно, положив в основу геометрический материал и методику изложения уже упоминавшегося учебника Рамуса и другие источники, творчески их переработав.
Вторая часть первой книги Ивана Елизарьева посвящена изложению основных планиметрических теорем, в терминологии автора - «видений». Рассмотрены 74 теоремы. Специфична и единообразна структура этой части рукописи: сначала приводится формулировка теоремы, затем подробно объясняется ее смысл, иногда при этом используются элементы доказательства, ссылки на предыдущие предложения (часто, к сожалению, не совпадающие по нумерации), упоминаются первоисточники.
Теоремы под номерами 1 – 23 - это теоремы об углах и треугольниках. Здесь читатель знакомится с теоремами о равенстве вертикальных углов и включает в себя свойства частных видов треугольников (равнобедренных, равносторонних, прямоугольных), метрические соотношения в треугольниках, включая теорему Пифагора и ее обобщение для тупоугольного и остроугольного треугольников, а также признаки равенства и теоремы о подобии треугольников. Встречаются некоторые сведения о площадях (№ 3 - 5), сейчас не включаемые в учебники планиметрии. Например: “Площадь квадрата, построенного на половине отрезка, равна четвертой части площади квадрата, построенного на всем отрезке”.
Теоремы № 24 - 39 посвящены площадям: от теоремы о площадях треугольников до теорем о площадях квадрата, параллелограмма, ромба. Далее рассматриваются теоремы о равновеликости треугольников, параллелограмма и треугольника, а также параллелограммов.
Следующий цикл теорем (№ 50 - № 69) описывает свойства окружности, круга, их элементов и вписанных в них фигур. Вот пример изложения теоремы 69 о сумме углов вписанного в окружность треугольника: «Сумма углов вписанного в окружность треугольника равна 180°».


2.3 Содержание второй книги.

Обе части второй книги посвящены геометрическим построениям на плоскости. Имеются в незначительном количестве задачи вычислительного характера. Всего в книге приведено 132 “провидения”- построения. Структура каждой задачи такова: формулировка задачи, потом следует описание процесса построения, начинающегося словами «Чтобы провидети фигуру...», то есть чтобы построить фигуру.... Часто построение сопровождается элементами доказательства, ссылками на соответствующую теорию, изложенную в первой части книги. К каждой задаче приводится чертеж.
Первые 12 «видений», я понимаю, относятся к простейшим задачам на построение: проведение параллельной и перпендикулярной прямых через данные точки на прямой и вне ее, деление отрезка и угла пополам и др. Далее следует цикл построений, связанных с пропорциональностью отрезков, например: данный отрезок разделить «со едином нужным ко меншом основанием» или «со погибелью да со меншими основаниями» (здесь имеется в виду построение в среднем и крайнем отношениях). После этого рассматриваются построения равновеликих фигур. Следующий цикл построений связан с окружностью и кругом: от построения касательной из внешней точки до нахождения центра данной дуги круга.
«Видения» № 35-49 посвящены построению треугольников по различным данным элементам и совмещаются с задачами на вычисление. Например: «44. Вычисление площади треугольника по основанию и высоте, а также по трем сторонам». Вычисления производятся по формуле Герона, при этом указывается, что так можно вычислить площадь любого многоугольника, разбив его на треугольники.
Задачи № 50-64 - это задачи на построение параллелограмма и его частных видов. Большинство из них сопровождается вычислительными задачами. Так, после задачи № 54 о построении прямоугольника по данным сторонам следует задание № 55: вычислить площадь прямоугольника по данным предыдущей задачи. Цикл задач № 66-72 начинается с задачи о построении круга по заданным условиям, остальные задачи цикла - вычислительные, в основном на определение площадей различных фигур, связанных с кругом. Остальные задачи этой части книги (№ 73-99) - построение треугольников, прямоугольников, квадратов, ромбов по различным условиям.
Пример задачи на вычисление высоты равностороннего треугольника со сторонами равными 8 единицам: «Пусти страну да на 8 и надобно сыскать перпентикулярская скара (квадрат высоты) сторона есть 8 и то имеет на 64 и тех будет тогды и скара, что имеет половина исподняя 4 и зделают 16, которой убавил от 64 остал. 48, которой скары корень 48 есть длина перпентикулярская».
Рис. 5. Предложение 97.

Вторая часть второй книги включает 33 «видения» - построения 100-132. В основном это задачи на построение равновеликих фигур.


















Заключение

Изучив источники, я сделал выводы:
Рукописная книга Ивана Елизарьева отличается богатством и разнообразием как теории, так практических построений.
Рукопись основана на прогрессивных для того времени западноевропейских учебниках.
Учебник геометрии Ивана Елизарьева свидетельствует о наличии в России высокообразованных людей, о потребности российского общества в математическом образовании и появлении условий для их удовлетворения.
В начале XVII в. в России был подготовлен учебник, вполне пригодный для обучения геометрии и отвечающий самым современным для того времени методическим требованиям.
Рукопись «Синодальная № 42» создала предпосылки для широкого проникновения геометрии в изложении Евклида в русскую учебную литературу.
Очень жаль, что рукопись Елизарьева не была издана, и не смогла оказать непосредственного влияния на учебную математическую литературу как своего, так и последующего времени. А ведь в ней представлен высший уровень математических знаний России XVII в.
Учебник геометрии Ивана Елизарьева более чем на столетие опередил свое время: он превосходит не только все известные русские геометрические рукописи XVII в., но и геометрическую часть “Арифметики” Л.Ф.Магницкого и даже учебники геометрии первой четверти XVIII в. Лишь в его середине появились руководства по геометрии, равноценные по содержанию рукописи Елизарьева.

Список литературы

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]








13PAGE \* MERGEFORMAT141515




15

Приложенные файлы

  • doc rabota_balyk
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий