Работа чернышев конкурс компет. Заданий


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 3
Конкурс
«Лучшее компетентностно-ориентированное задание»
НЕВИДИМЫЕ «СЕМЕЙНЫЕ» ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ИЛИ ЗАЧЕМ НУЖНО ЗНАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ РОДИТЕЛЯМ
Информация об участнике конкурса :
Чернышев Эдуард Николаевич,
учитель математики МБОУ СОШ №3,
высшая квалификационная категория.
«В старину математические задачи задавали боги. Далее наступил
второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Лейбниц, Лагранж…
Теперь третий период, когда задачи задает практика».
П.Л.Чебышев, великий российский математик 19 века.
ВВЕДЕНИЕ
Выпускник школы должен быть личностью, обладающей индивидуальностью, способной к непрерывному образованию, к гибкому изменению способов своей образовательной, профессиональной и социальной деятельности, умеющей работать с другими и над собой, причем работать не по стереотипу, а с учетом меняющихся условий, требований и т.д. В своём выступлении я хочу поделится опытом моей работы над этой проблемой.
Ставлю следующие цели своей педагогической деятельности:
- интеллектуальное развитие обучающихся, формирование у них логического мышления, навыков проектировочной и исследовательской деятельности;;
- развитие индивидуальных стилей познавательной деятельности обучающихся;;
- подготовка к социализации личности через формирование ключевых компетенций.
Под ключевыми компетенциями применительно к школьному образованию понимается способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем. Выделяются три ключевые компетентности: компетентность разрешения проблем, информационную и коммуникативную компетентности.
       Важно отличать ключевые компетентности как результат образования от других результатов образования, в частности, от традиционных знаний, умений и навыков. Принципиальным отличием компетентностей является то, что они как результат образования формируются и проявляются в деятельности. Следовательно, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только осуществив определенную деятельность. .
Применение компетентностно - ориентированных заданий позволяет моделировать образовательные ситуации для освоения и осуществления деятельности на основе:
-       использования дополнительных возможностей изучаемого материала;
-       адекватных способов организации изучения традиционного программного материала.
Для применения компетентностно - ориентированных заданий в курсе математики могут быть использованы следующие дополнительные возможности изучаемого материала:
-       прикладной характер содержания темы;
-       содержание, включающее в себя оценку явлений и событий; различные концепции; различные толкования причин и следствий, другие противоречивые сведения или позиции, допускающие различное толкование;
-       материал, имеющий существенное значение для местного сообщества, связанный с широко обсуждаемыми в обществе вопросами (например, проблемы экологии, вопросы межэтнических отношений и т.п.);
-       содержание программы, связанное с событиями, явлениями, объектами, доступными непосредственному восприятию школьника (в том числе в учебных ситуациях);
-       материал, работа с которым допускает выход за пределы школы, его изучение на базе предприятий, высших учебных заведений, учреждений культуры;
-       содержание программы, связанное с формированием учебных умений и навыков (от умения решать квадратные уравнения или использовать формулы вежливости в высказывании на иностранном языке до умения метать гранату на дальность или точность или выполнять запошивочный шов);
-       содержание учебного материала, которое может найти применение в воспитательной (внеучебной) – досуговой, организационной и т.п. деятельности;
-       содержание программы, представляющее собой рассмотрение частных случаев, проявления некоторых общих изучаемых закономерностей и т.п.
Процесс использования компетентностно - ориентированных заданий может быть выстроен различными способами, но при этом должны выдерживаться требования к формированию компетентности в области разрешения проблем, то есть наличия следующих аспектов:
-       Идентификация (определение) проблемы.
-       Целеполагание и планирование деятельности.
-       Применение технологий и инструкций.
-       Планирование ресурсов.
-       Оценка деятельности.
-       Оценка результата (продукта) деятельности.
-       Оценка собственного продвижения (рефлексия).
и коммуникативной компетентности, то есть наличия следующих аспектов:
-       Письменная коммуникация.
-       Публичное выступление.
-       Диалог.
-       Продуктивная групповая коммуникация.
При систематическом использовании компетентностно-ориентированных заданий обучающиеся овладевают следующими умениями :
Выполнять практические расчёты по формулам, используя справочные материалы и интернет-ресурсы. Описывать с помощью функций различные зависимости, представления их графически, интерпретировать графики и статистические закономерности. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на набольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Строить
и исследовать простейшие математические модели Анализировать реальные числовые данные, представленных в виде диаграмм, графиков и т.п. Анализировать информацию статистического характера Находить дополнительную
информацию, оформлять и защищать проекты и результаты их реализации.
 
 
 
 
 
 
ИНФОРМАЦИЯ О ЗАДАНИИ
Образовательная область Математика
Стержневая линия Теория вероятностей и математическая статистика
Отношение к ФГОС Изучение элементов статистики в основной школе предусмотрено ФГОС
Класс 8-9 классы
Наименование задания Взаимосвязан ли рост детей в одной семье ?
Характер задания Задание носит исследовательский и проектировочный характер
Время на выполнение задания Задание долговременное, предусматривает сбор, анализ, обработку информации; ориентировочное время 6-7 часов.
Формулировка задания На основе статистических закономерностей выявить статистическую зависимость роста двух детей в одной семье (имеющих одних и тех же родителей).
Процессуальные этапы решения задачи :
Провести сбор статистической информации о росте детей в одном и том же возрасте (7 лет, мальчик и девочка), имеющих одинаковых родителей.
Вычислить среднее квадратичное отклонение (СКО) в статистической совокупности.
Вычислить коэффициент корреляции r в статистической совокупности.
Интерпретировать результаты исследований.
ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ
Очень часто встречаются ситуации, когда две различные измеряемые величины связаны друг с другом. Например:
количество верно выполненных задач а контрольных работах и годовая отметка;
рост и вес человека;
толщина ствола и высота дерева;
температура воздуха и концентрация в нем вредных веществ.
В математической статистике такие величины называют случайными, поскольку при их измерении получают статистический набор значений, не совпадающих по величине.
Можно ли количественно оценить «тесноту» статистической связи между двумя статистическими совокупностями, полученными при измерении случайных величин ? Если это удастся сделать, то можно прогнозировать взаимозависимость этих величин в будущем.
В школьной математике изучается раздел «Статистика и теория вероятностей», в котором затрагивается теория корреляции . В теории корреляции выводятся формулы, позволяющие вычислять коэффициент корреляции , изменяющийся от 0 (связи не обнаружено) до 1 (стопроцентная связь).
При изучении указанного раздела достаточно доступно для обучающихся проведение статистических исследований на определение статистической зависимости. Вместо решения обычно предлагаемых задач из решебников и методичек, зачастую абстрактных для учеников, предложить обучающимся самим собрать данные о каком-либо распространенном явлении и статистически обработать их.
В качестве предположительно взаимосвязанных величин предлагается выбрать рост мальчика и девочки, старших семи лет и имеющих одних и тех же родителей.
Наличие связи между ростом детей представляется очевидным, предопределенным генетически. Но из бытовых наблюдений становится ясно, что это не всегда так.

ИНФОРМАЦИЯ, НЕОБХОДИМАЯ ЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Для нахождения коэффициента корреляции r необходим выполнить ряд последовательных действий :
Сформировать статистическую совокупность. Необходимо собрать данные о возрсте мальчиков (х, см) и девочек (у, см), старших семи лет и имеющих одних и тех же родителей. Если показать эти значения (точками (х;у)) на координатной плоскости, то каждой паре соответствует одна точка, а все точки составляют слегка наклонное облако точек. Это означает наличие зависимости между х и у.
Результат формирования статистической совокупности разместим в таблице №1 :
РОСТ ДЕТЕЙ
Таблица № 1
№ ПП х у х2 у2 ху xi2-x2yi2-y21 126 137 15867 18769 17262 2 130 129 … … … 3 137 146 … … … 4 124 128 … … … 5 150 139 … … … … 142 149 … … … n … … … … … Суммы по n точкам S1= 120 S2= 130 14400 169000 Sxy = 15600 Сумма столбца Sx Сумма столбца Sy
Для работы с таблицей необходимо найти средние значения х , у и ху :
x=S1n, y=S2n, xy=SxynНайдем среднеквадратичные отклонения (СКО) х и у по формулам :
СКОх=1nSx и СКОy=1nSy .
СКО можно вычислить и по другому, для чего необходимо найти в каждой строке таблицы разность между значением роста и его средним значением, возвести эту разность в квадрат, сложить все квадраты разностей и разделить на n. В теории корреляции предлагаю делить на (n-1), но при больших выборках это почти не играет роли.
Теперь можно вычислить коэффициент корреляции по формуле :
r=xy-x∙yСКОх∙СКОу Интерпретация результата:
Значение коэффициента корреляции r
0≤r<0,30,3≤r≤0,70,7<r≤1Слабая связь Связь средней силы Сильная связь
Получив r, можем записать уравнение регрессии: одно из них позволяет найти у, если известен х, а второе – найти х, если известен у :
y-y=rСКОуСКОхх-х , х-х=rСКОхСКОуу-у. Этими формулами можно пользоваться для прогнозирования роста третьего и последующих детей в семье.
Расширение темы :
Исследовать зависимость роста детей от роста родителей.
Сформировать прогноз роста дочери или сына за много лет до того, как они станут взрослыми.
ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
Письменный отчет о выполнении задания с приложением электронной презентации.
С отчетом должны быть ознакомлены респонденты.
КРИТЕРИИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Количество данных в статистической совокупности не ниже 50.
Верно найдено среднее квадратичное отклонение в статистической совокупности.
Верно найден коэффициент корреляции в статистической совокупности.
Сделан обоснованный вывод о закономерности роста детей.
Выполнен письменный отчет о решении задания и презентация задания в электронном виде.
Автор решения свободно оперирует понятиями, используемыми при решении задачи.
Автор решения воспроизводит и комментирует используемые формулы и закономерности.
Автор решения использовал интернет-ресурсы для понимания теоретического аппарата, предложенного в решении задачи.
В письменном отчете имеются ссылки на интернет-ресурсы и иные источники информации.
В математических вычислениях отсутствуют ошибки, недочеты.
КАРТА РЕФЛЕКСИИ ДЛЯ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, РЕШИВШЕГО ЗАДАЧУ
№ ПОКАЗАТЕЛЬ 5 4 3 2 1
1 Степень заинтересованности в решении задачи до начала ее решения. 5 4 3 2 1
2 Степень заинтересованности в решении задачи по окончании ее решения. 5 4 3 2 1
3 Сложность задачи (интеллектуальные трудности). 5 4 3 2 1
4 Трудность задачи (затраты времени, привлечение савторов, консультантов) 5 4 3 2 1
5 Степень полезности задачи для мотивации к познавательной деятельности вообще 5 4 3 2 1
6 Степень полезности задачи для мотивации изучения математики. 5 4 3 2 1
7 Степень полезности задачи для жизнедеятельности. 5 4 3 2 1
8 Уровень желания повторить исследования на новом эмпирическом материале. 5 4 3 2 1
9 Ваша готовность к математическим исследованиям. 5 4 3 2 1
10 Ваша готовность к продолжению математического образования на более высоком уровне. 5 4 3 2 1
ЛИТЕРАТУРА
1. Воронцов А.Б., Чудинова Е.В. Учебная деятельность: введение в систему Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова. М., Издатель Рассказов А.И., 2004г.
2. Воронцов А.Б., Заславский В.М. Контрольно-оценочная самостоятельность младших школьников как основа учебной самостоятельности подростка. М, МАРО, 2001г.
3. Аспекты модернизации российской школы. Научно-методические рекомендации к широкомасштабному эксперименту по обновлению содержания и структуры общего среднего образования. М., ГУ ВШЭ, 2001г
4. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании// Школьные технологии. 2004г. №5. С 98-104. 
5. Левитес Д.Г. Формирование ключевых компетентностей школьников // Школьные технологии. 2010. № 3. С. 129-136.
6.Гмурман В.Е.Руководство к решению задач по терии вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1979.
7.Спрент П. Как обращаться с цифрами или статистика в действии. Минск: Вышейшая школа, 1983.
8.Багишова О.А. Изучение основ статистики на лингвистических примерах// Математика в школе . 2009. № 9. С. 19-22.
 

Приложенные файлы

Добавить комментарий