Сравнение рациональных чисел

Тема:
Сравнение рациональных чисел.
Автор: Обухова Наталия Семеновна
учитель математики МОУ СОШ №17
г.Заволжья Нижегородской области.
Цели урока

Систематизировать, расширить и углубить у учащихся знания, умения сравнивать рациональные числа, изображать их на координатной прямой. Познакомить учащихся с историей возникновения и записи положительных и отрицательных чисел.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, навыков самостоятельной работы.
Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, инициативу учащихся.

Оборудование к уроку: медиапроектор для демонстрации презентации; листы с печатной основой [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] проведения

1. Мотивационно-ориентировочный этап

В этом году мы начали изучать новые числа. Как они называются?
Дайте определение положительных и отрицательных чисел.
Чем характеризуется каждое число? Дайте определение модуля.
Какие действия мы умеем выполнять с положительными и отрицательными числами? (слайд 1)
Сегодня на уроке мы продолжим работу по отработке навыков сравнения рациональных чисел, а так же познакомимся с историей развития отрицательных чисел (слайд 2). Вы будете работать на листах с печатной основой, куда будете заносить результаты своей работы.
Цель урока: отработка навыков сравнения рациональных чисел, знакомство с историей развития положительных и отрицательных чисел.
Вспомним правило сравнения рациональных чисел, заполнив лист теории (слайд 3)
Лист теории

1. Любое отрицательное число ______________ нуля.
2. Любое положительное число ______________ нуля.
3. Любое отрицательное число ______________ положительного.
4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого _________________________________ .



2.Операционно-исполнительский этап

ЗАДАНИЕ 1 (устное) (слайд 4)

Сравните числа, поставив вместо..... знаки < или >.
1) 123, 7 ,,,,,,и 9,6

3) 0,06,,,,,,,6
5) 13 EMBED Equation.3 1415
7) 2009,,,,,, 2009

2) 19,999,,,,,, 20
4) 0,998,,,,, 0,99
6) 13 EMBED Equation.3 1415



Что необычного в записи чисел?

Историческая справка


· Во II в. до нашей эры ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появилось при решении уравнений. Для производства вычислений математики Китая пользовались счетной доской, на которой палочками красного цвета изображались положительные числа, а черного - отрицательные.

ЗАДАНИЕ 2 по вариантам (слайд 5)

Расположите числа
1 вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
0
-1,5
-39
-51,5
-0,1
-51,456
-1,99
-0,3
-51,1
-0,01


Е
А
И
В
М
Ы
Т
Е
Ч
О

Ответ: Вычитаемое

2 вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
-1
0,19
0,5
-11,06
0
-0,1
3
-11,58
-1,8
-0,05
11,9
-2


Я
Б
И
Е
А
Л
Р
О
Е
В
П
М

Ответ: Прибавляемое

Историческая справка (слайд 6)


·Еще в ||| веке нашей эры древнегреческий математик Диофант фактически уже пользовался правилом умножения положительных и отрицательных чисел. Но -3 для Диофанта не самостоятельное число, а всего лишь «вычитаемое», любое положительное – прибавляемое. Отдельно взятые отрицательные числа Диофант не признавал, и если при решении уравнений получался отрицательный корень, то он отбрасывал его как «недопустимый».
Сам он старался так формулировать задачи и составлять уравнений, чтобы избежать отрицательных корней.

ЗАДАНИЕ 3 (слайд 7)

Какие числа называются противоположными?
Найдите пары противоположных чисел и вычеркните буквы, им соответствующие. Из оставшихся букв вы получите другое название отрицательных и положительных чисел.
1 вариант:
13 EMBED Equation.3 1415
5
5,4
3
-5
2,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
8
0,75

Д
С
М
О
К
Л
У
Е
Г
Ж

Ответ: Долг

2 вариант:
-0,2
5
8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
64
-32
-65
6
32
1
13 EMBED Equation.3 1415
0,6

Р
И
М
Ф
У
Щ
Ю
Е
С
Б
Т
В
О

Ответ: Имущество

Историческая справка (слайд 8)


·В Индии отрицательные числа толковались как долг, а положительные как имущество. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.
Бхаскара прямо писал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел....»





ЗАДАНИЕ 4 (слайд 9)


Расставьте на координатной прямой буквы, которые соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел.

В( -2), Н(-9,99), Д(-7,99) , Р(-5,5) Е(-7) , К(-6,5), С(-8,5), А(-6), М(-2), Т (-4,6) , И(-3,9).


Ответ: Декарт

Историческая справка (слайд 9)


· В знаменитом произведении французского математика, физика и философ Рене Декарта «Геометрия», изданном в 1637 году, описывается геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел: «Положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательными – влево».
Представляя положительные и отрицательные корни уравнений противоположно направленными отрезками, Декарт тем самым считал, что эти корни равноправны, одинаково реальны, хотя и продолжал по традиции называть одни истинными, другие - ложными.
В XV/// все еще продолжался спор между учеными о том, можно ли признавать отрицательные числа действительно существующими самостоятельно, как и числа положительные. Такое признание отстаивали в частности Ньютон, Эйлер и почти все русские математики того времени. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине X/X века, когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел.


ЗАДАНИЕ 5 (слайд 10)

Используя чертеж, отметьте на координатной прямой число 0, если известно, что

1) а и в – положительные числа
2) а и в – отрицательные числа
3) а и в – противоположные числа
4) а и в – числа разных знаков




ЗАДАНИЕ 6 (слайд 11)

Используя рисунок, заполните пропуски знаками <, > или =


1) У,,,,,,,0 2) Х,,,,,0 3)У,,,,,0 4) К,,,,,0 5) К,,,,,Х 6) У ,,,,,Х 7) 13 EMBED Equation.3 1415


Историческая справка (слайд 12)

ЗАДАНИЕ 7 (слайд 13)

Найдите соседние целые числа, между которыми заключены числа:

,,,,,,,,,< 3 <,,,,,,,,,,,


,,,,,,,,,< 13 EMBED Equation.3 1415<,,,,,,,,,,


,,,,,,,,,< -2 <,,,,,,,,,

,,,,,,,< 0,31<,,,,,,,,,

,,,,,,,< 13 EMBED Equation.3 1415<,,,,,,,




ЗАДАНИЕ 8 (слайд 14)

Заполните пропуски числами так, чтобы получились тройки последовательных целых чисел:
1).-99 .,
2) ., ., -17.
3) -45, ., .
4) ., 0 , .

5) , ., 0
6) -66, , .
7). , ., 99
8) , -67, ..


3.Рефлексивно- оценочный этап:

(слайд 15)
Как называли и обозначали положительные и отрицательные числа до настоящего времени?
Какую цель мы ставили перед собой в начале урока?
Проверим, достигли ли мы этой цели, выполнив графический диктант.

Графический диктант.

1) Если модуль числа больше самого числа, то оно отрицательное (да)
2) Если модуль равен этому числу, то оно равно 0 (нет)
3) На координатной прямой между числами -4,5 и -2 лежат 2 целых числа (да)
4) Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше (нет)
5) -4,5555 > - 4,5(нет)
6) Если –х>0, то х<0(да)
7) Если х13 EMBED Equation.3 1415, то оно неотрицательно (да)
8) Большее из двух положительных чисел имеет больший модуль (да)
9) Любое отрицательное число меньше положительного (да)
10) Нуль больше любого неотрицательного числа (нет)


Ответ:



Проверка (слайд 16)

Домашнее задание: № 986; 987,1008, 1029.




































































































Root Entry


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

12-13 в.в. 14-16 в.в. 19-21 в.в. 3 в. 2 век до н.э Любое отрицательное число нуля. Любое положительное число нуля. Любое отрицательное число положительного Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль < > < меньше 0,2 0,15 2009 2009 0 0,99 0,998 6 0,06 20 19,999 9,6 123,7 - - - - - - - - - < < < < < > > > 0 Е А -1,5 -39 И -51,5 В Ы -51,456 -0,1 М -1,99 Т Е -0,3 -51,1 Ч О -0,01 М П В Е О Р Л А Е И Б Я -2 11,9 -0,05 -1,8 -11,58 3 -0,1 -11,6 0,5 0 -1 0 Рукопись Древней Греции Еще ||| в. древнегреческий математик ДИОФАНТ фактически пользовался правилом умножения отрицательных чисел.И когда приходилось умножать разность двух чисел на разность двух других чисел, то Диофант пользовался, правилом:«отнимаемое число, будучи умножено на отнимаемое,дает прибавляемое, а будучи умножено на прибавляемое, дает отнимаемое».Однако отдельно взятые отрицательные числаДиофант не признавал, и если при решении уравнений получались отрицательные корни, то он отбрасывал их как «недопустимые». 5 8 Р И М Ф У 64 Щ -32 -65 6 32 1 Ю Е С Б О 0,6 Т В -0,2 Д 5 5,4 3 -5 2,5 8 С М О К Л У Е Г Ж Индийские математики признавали существование отрицательных чисел. Отрицательные числа ими толковались как долг, положительные как имущество. Но все же люди относились к ним с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.Индийский математик Бхаскара прямо писал: « Люди не одобряют отрицательных чисел…» -8 -4 Д Е В Н Р К С А М Т И Французский математик, физик и философ РЕНЕ ДЕКАРТ дал геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел:положительные изображаются точками на числовой прямой вправо от начала, отрицательные – влево. х в а х в а х в а х в а 0 0 0 0 |Х| |У| К У Х К 0 К Х У 0 Х 0 У 0 К < < < < > > > У Х В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи. Однако большинство ученых называют отрицательные числа «ложными»; в отличии от «истинных» - положительных. Немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определениеотрицательных чисел как чисел, « меньших, чем ничто».Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…» Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине X|Xв, когда была развита достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел. -2 -8,1 2 0 0 -1 -9 -8 -1 3 4 0,99 1 -3 -0,31 -99 -17 -45 0 0 -66 99 -67 -100 -98 -19 -18 -44 -43 -1 1 -2 -1 -65 -64 97 98 -68 -66 ВЫЧИТАЕМОЕ И ПРИБАВЛЯЕМОЕ ЧЕРНЫЕ И КРАСНЫЕ ДОЛГ И ИМУЩЕСТВО ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ИТОГ УРОКА:

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Тема : Сравнение рациональных чисел. МОЯ ФАМИЛИЯ____________________
Лист теории

1. Любое отрицательное число ______________ нуля.
2. Любое положительное число ______________ нуля.
3. Любое отрицательное число ______________ положительного.
4.Издвух отрицательных чисел больше то, у которого _________________________________.



·ЗАДАНИЕ 2

Расположите числа
1 вариант: в порядке возрастания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
0
-1,5
-39
-51,5
-0,1
-51,456
-1,99
-0,3
-51,1
-0,01

Е
А
И
В
М
Ы
Т
Е
Ч
О

Ответ: ____________________ МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

2 вариант: в порядке убывания, выписав буквы, соответствующие этим числам.
-1
0,19
0,5
-11, 6
0
-0,1
3
-11,58
-1,8
-0,05
11,9
-2

Я
Б
И
Е
А
Л
Р
О
Е
В
П
М

Ответ: ____________________ МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________


·ЗАДАНИЕ 3

Найдите пары противоположных чисел и вычеркните буквы, им соответствующие. Из остав-шихся букв вы получите иное название отрицательных и положительных чисел.
1 вариант:
13 EMBED Equation.3 1415
5
5,4
3
-5
2,5
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
8
0,75

Д
С
М
О
К
Л
У
Е
Г
Ж

Ответ:__________
2 вариант
-0,2
5
8
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
64
-32
-65
6
32
1
13 EMBED Equation.3 1415
0,6

Р
И
М
Ф
У
Щ
Ю
Е
С
Б
Т
В
О

Ответ: ____________________ МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________


·ЗАДАНИЕ 4


Расставьте на координатной прямой буквы, которые соответствуют числам, попадающим на выделенную часть координатной прямой. Буквы расположите в порядке возрастания чисел.
В( -2),Н(-9,99); , Д(-7,99) , Р(-5,5) Е(-7) , К( -6,5), С(-8,5), А(-6), М( -2) , Т (-4,6) , И(-3,9).
МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________

·ЗАДАНИЕ 5

Используя чертеж, отметьте на координатной прямой число 0, если известно, что

1) а и в – положительные числа
2) а и в – отрицательные числа
3) а и в – противоположные числа
4) а и в – числа разных знаков




МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:______________


·ЗАДАНИЕ 6

Используя рисунок, заполните пропуски знаками <, > или =


1) У,,,,,,,0 2) Х,,,,,0 3) У,,,,,Х 4) К,,,,,0 5) К,,,,,Х 6) У ,,,,,К 7) 13 EMBED Equation.3 1415

МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:_______

· ЗАДАНИЕ 7

Найдите соседние целые числа, между которыми заключены числа:

,,,,,,,,,< 3 <,,,,,,,,,,,


,,,,,,,,,< 0,99<,,,,,,,


,,,,,,,,,< -2 <,,,,,,,,,

,,,,,,,< -0,31<,,,,,,,,

,,,,,,,< -8,1<,,,,,,,


МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:_______

· ЗАДАНИЕ 8

Заполните пропуски числами так, чтобы получились тройки последовательных целых чисел:
1).-99 .,
2) ., ., -17.
3) -45, ., .
4) ., 0 , .

5) , ., 0
6) -66, , .
7). , ., 99
8) , -67, ..

МОЙ РЕЗУЛЬТАТ:_______

Графический диктант.
1) Если модуль числа больше самого числа, то оно отрицательное.
2) Если модуль равен этому числу, то оно равно 0.
3) На координатной прямой между числами -4,5 и -2 лежат 2 целых числа.
4) Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше.
5) -4,5555 > - 4,5.
6) Если –х>0, то х<0.
7) Если х13 EMBED Equation.3 1415, то оно неотрицательно.
8) Большее из двух положительных чисел имеет больший модуль.
9) Любое отрицательное число меньше положительного.
10) Нуль больше любого неотрицательного числа.

МОЙ РЕЗУЛЬТАТ_______________________ МОЯ ОЦЕНКА _____________

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:_________________________

Приложенные файлы

  • doc plan
    Размер файла: 108 kB Загрузок: 3
  • ppt cravnenie
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 3
  • doc prilog
    Размер файла: 73 kB Загрузок: 3