Конспект урока информатики «Путешествие в историю чисел»

Выполнила учитель информатики и ИКТ Дмириева Лидия Николаевна, 2012
Урок – путешествие по информатике
«Путешествие в историю чисел»
по мотивам телепередачи «Хочу знать»
Цели урока:
Образовательная:
-ознакомление школьников с историей чисел, с различными системами счисления.
-постижение знаний о теории чисел, накопленных историей человечества
- расширение понятийно-терминологического аппарата
Развивающая:
- пробуждение интереса к предмету,
- понимание и осмысление числовых факторов
- стимулирование творческой, поисковой деятельности учащихся
3. Воспитательная:
-формирование и развитие навыков общения, коммуникабельности, толерантности
Оборудование: Компьютеры с программным обеспечением, мышь, проектор, конверты с вопросами.

Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока “ Путешествие в историю чисел ”.
Ход урока
Приветствие . Слово учителя (Проекция слайда №1)
Учитель: Здравствуйте, я приветствую вас на программе «Хочу знать».
(Проекция слайда №2)
Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Иоганн Гете: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир».
Вдумайтесь в эти слова А что такое числа? И какую роль они играют в жизни?
Поэтому тема нашего урока «История чисел»
(Проекция слайда №3)
На уроке мы с вами узнаем что такое система счисления, какие бывают системы счисления, почему мы с вами пользуемся только 10 цифрами.

Ребята, посмотрите на стол, сколько писем пришло на нашу передачу. Одной мне не справиться, чтобы разобрать почту, поэтому я прошу вас помочь мне разобрать почту. Для этого я выберу из вас одного помощника (ученик подходит к доске и, вытаскивая из конверта письмо, зачитывает вопрос.)

Помощник: Скажите, пожалуйста, что человек научился делать вперед: считать или придумал символы для обозначения чисел?
(Проекция слайда №4)
Учитель: Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Но мы попытаемся это сделать. Для этого нам необходим совершить ПУТЕШЕСТВИЕ В ИСТОРИЮ ЧИСЕЛ.
Как вы думаете когда люди научились считать?
(Проекция слайда №5)
Люди научились считать еще в каменном веке. Сначала они владели наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим им различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Потом появилось слово для обозначения двух предметов. А у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один»и «два», остальные получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», Четыре – это «два, два», Пять – «два, два, один» .
(Проекция слайда №6)
Учитель: Когда люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Сначала количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.
(Проекция слайда №7)
Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.
А зачем они так делали?
Учитель: Каждый уносил свою половинку и хранил ее, что позволяло избегать подделки документов.
(Проекция слайда №8)
Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Давайте запишем в тетради:Унарная (единичная) система счисления
А где встречается унарная система счисления?
Ученики: Отголоски такой системы счисления встречаются сегодня у военных, для обозначения курса, на котором учится курсант (нашитые полоски на рукаве). Этой системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит школьников в мир счета.
Учитель: Давайте узнаем следующий вопросПомощник зачитывает вопрос из конверта
Помощник: Скажите, пожалуйста, что такое система счисления? И как легче всего считать?
(Проекция слайда №9)
Учитель: Давайте запишем. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.
(Проекция слайда №10)
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
Следующее письмо
Помощник: Я слышала, что у каждой страны были свои способы записи чисел, некоторыми мы даже пользуемся до сих пор. Расскажите хотя бы о некоторых.
Учитель: Чтобы ответить на вопрос нам придется воспользоваться машиной времени и перенестись назад в прошлое и побывать во многих странах мира. Начинаем нашу экскурсию с Древнего Египта
(Проекция слайда №11)
Учитель: Одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку – это Древнеегипетская десятичная система счисления (Проекция слайда №12)
(запишем название системы счисления. В этой системе счисления для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные значки – иероглифы. (Проекция слайда №13) Давайте посмотрим на них

Учитель: Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения отгадайте Какое число записано на доске? (Проекция слайда №14)


Ученики: число 1245386
Учитель: Запишите в тетради любое число с помощью Древне Египетской системы счисления. (один ученик у доски)

Учитель:Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.
(Проекция слайда №15)
Эта система счисления называется непозиционной – количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. (определение записываем в тетрадь)
(Проекция слайда №16)
Учитель: А теперь мы отправимся дальше и посетим - Древний Рим. Здесь мы познакомимся с Римской системой счисления
(Проекция слайда №17)
Запишем в тетради Римская система счисления.
В ее основе лежат знаки I(один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
(Проекция слайда №18)
Давайте посмотрим на обозначение чисел.
Для обозначения чисел 100, 500, 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (100 – Centum, сто; 500 – Demimille, половина тысячи; 1000 – Mille, тысяча).
(Проекция слайда №19)
Величина числа определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется.
Например,
четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.
Запишите числа: 18, 24, 66 (один ученик у доски)
Учитель: Ребята, а как вы думаете, где используется Римская система счисления?
(Проекция слайда №20)
Ученики:Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах, для маркировки циферблата часов
Учитель: Давайте узнаем следующий вопрос
Помощник: Здравствуйте, слышала, что в некоторых странах числа изображались буквами алфавита. А как же они не путались где число, а где слово?
(Проекция слайда №21)
Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо отправится в Древнюю Грецию,
Проекция слайда №22)

В древности широко применялись алфавитные системы счисления, в которых числа изображались буквами алфавита.
Запишем в тетрадь Алфавитная система счисления (ионическая)
(Проекция слайда №22)
В Древней Греции ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, В этой системе счисления числа 1, 2, , 9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв, для обозначения сотен – последние 9 букв.
Давайте посмотрим на греческую систему счисления и запишем числа 432, 76 (один ученик у доски).

Учитель: Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.
(Проекция слайда №23)
Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. Поэтому отправляемся к древним славянам
(Проекция слайда №24)
Учитель: У славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита, другие пользовались греческим алфавитом
(Проекция слайда №25)

Над буквой обозначающей цифру, ставился специальный значок ~ («титло»). При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите, но так было не везде.
Давайте посмотрим на славянский цифровой алфавит (Проекция слайда №26) и запишем числа 87, 423 (один ученик у доски)


В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся до сих пор. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
(Проекция слайда №27)
Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева внизу у них ставился специальный знак .
Давайте посмотрим как обозначались некоторые числа
HYPER13EMBED PowerPoint.Slide.12HYPER14HYPER15
Учитель: В одной из славянских рукописей рассматривается «великий счет», доходивший до числа 10 в степени 50. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумевати».
Такая запись чисел была достаточно сложна, поэтому в старину на Руси среди простого народа широко применялись системы счисления, отдельно напоминающие римскую. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати – ясака (ясачные грамоты) и делали записи в податной тетради.
(Проекция слайда №28)
Вот текст закона об этих ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Указанные в квитанции знаки означают:

Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивались ругом прямыми линиями»
Например, 1232 рубля 24 копейки изображались так:

Учитель: Запишите в тетради число 2312р, 13 коп. (один ученик у доски)
Давайте ответим на следующее письмо
Помощник:Здравствуйте, я слышала, что у непозиционных систем счисления есть недостаток, поэтому распространена и позиционная система счисления. Расскажите об этом.
Учитель: Рассмотренные системы счисления имели существенный недостаток – в них было трудно выполнять арифметические операции. Такого нет у позиционных систем.
((Проекция слайда №29)
Запишем в тетради:
Система счисления называется позиционной, если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.
(Проекция слайда №30)
Учитель: позиционная система счисления впервые появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры. (Проекция слайда №30)Куда мы и отправимся
Поэтому, чтобы узнать побольше об их системе счисления мы отправимся на родину - в Вавилон
До нашего времени дошли глиняные таблички Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объема пирамиды и т.д. (Проекция слайда №31)
Учитель: позиционная Для записи чисел вавилоняне использовали всего 2 знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе.
= 33
Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60. Например:
Запись обозначала 6*60+3=363
У вавилонитян был и знак, игравший роль нуля. Им обозначали отсутствие промежуточных разрядов, но отсутствие младших разядов не обозначалось никак. Так, число записанное в виде трех вертикальных клинов могло обозначать 3, и 180=3*60, и 10800=3*60*60. Различать их можно было только по смыслу.
Давайте запишем в тетради: вавилонская (шестидесятиричная ) система счисления . Числа 42, 12 (один ученик у доски)
Учитель: А как вы думаете, где мы используем вавилонскую систему счисления?
(Проекция слайда №32)
Ученики: Отголоски Вавилонской (шестидесятиричной) системы счисления мынаходим в делении часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, полный угол 360 градусов.
Учитель: А у нас следующее письмо
Помощник: Здравствуйте, расскажите пожалуйста, где и когда зародилась та система счисления, которой мы сейчас пользуемся.
(Проекция слайда №33)
Учитель: Для ответа на этот вопрос нам необходимо посетить Индию
(Проекция слайда №34)
Система счисления к которой мы пользуемся называется десятичной. Как вы думаете Почему?
Ученики: (для записи используется 10 различныхх знаков.
Учитель: Такая система счисления называется позиционной. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в 10раз больше правой, поэтому она и получила такое название.
Запишем в тетради : десятичная система счисления
Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Давайте посмотрим как писали цифры раньше
(Проекция слайда №35)
Такой вид , установилась в XVI веке Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привычный для нас вид. Тпривычный вид , установилась в XVI веке.
Некогда написание цифр было следующим:

такое изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число, соответствующее количеству угловв ней. Предлагаю вам подсчитать и убедиться в этом самим.
(Проекция слайда №36)
Александр Сергеевич Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате

HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER15 Найдите все 10 цифр
Учитель:Остались еще письма на которые необходимо ответить
Помощник: Скажите, почему у нас на часах 12 цифр? И где еще используется двенадцатеричная система счисления? Какие еще системы счисления использовались при счете?
(Проекция слайда №37)
Учитель: Широкое распространение до первой трети XX века имели элементы двенадцатеричной системы счисления.
Запишем в тетради : двенадцатиричная система счисления
Число двенадцать (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления. Для счета использовали большой палец и считали фаланги пальцев. Дело в том, что число 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе счисления более удобно производить расчеты, чем в десятичной. Поэтому в XIX веке среди математиков раздавались голоса за полный переход на эту систему счисления. И только возможность счета по пальцам рук склонила чашу весов на сторону числа 10. А где мы пользуемся двенадцатеричной системой счисления?
(Проекция слайда №38)
Ученики: в сутках две дюжины часов, час делится на 5 дюжин, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на 12 дюймов. Влияние двенадцатеричной системы счисления ощущается сегодня в том, что карандашей или фломастеров в наборе обычно бывает 6, 12 или 24; чайные и столовые сервизы бывают на 6 или на 12 персон; комплект носовых платков – 12 штук.
(Проекция слайда №39)
Учитель: А вот шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную. Только неожиданная смерть короля помешала осуществлению столь необычного намерения.
Запишем в тетради : восьмиричная система счисления
Напомните мне сколько цифр используется в восьмеричной системе счисления?
(Проекция слайда №40)
Учитель:В последние годы в области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления.
Запишем в тетради : двоичная система счисления
Сколько символов необходимо для записи чисел? Какие это символы?
Ученики: В то время как система счисления с основанием 10 требует десяти цифр (включая нуль), для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1.

Учитель: А теперь Домашнее задание: Записать дату своего рождения в 2-х или 3-х разных системах счисления.
(Проекция слайда №41)

Подведение итогов:
Учитель: Тема урока
Какие системы счисления вам запомнились
(Проекция слайда №42)
Из какой системы счисления эти числа? (дети отгадывают)
57, 1001, XXIV,




.

















HYPER13PAGE HYPER141HYPER15




Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 1Рисунок 2Root Entry

Приложенные файлы

  • doc file7-12
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1