Министерство образования и науки РФ
«Сборник самостоятельных работ по математике для студентов 1 курса»
Синишина Ирина Вячеславовна
Комсомольск-на-Амуре 2013-2014 уч.г.
« Комсомольский-на-Амуре авиационно-технологический техникум»
Учебно – методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений. Сборник самостоятельных работ по математике./Сост. Синишина И.В.-Комсомольск – на – Амуре политехнический техникум, 2013- 34.сРассмотрено и рекомендовано предметно-цикловой комиссией «Общеобразовательных дисциплин ».
Председатель ПЦК_____________________ / Н.И.Коростелева/
Введение
Данное методическое пособие содержит справочный материал: основные определения, теоремы, свойства и формулы, необходимые при решении индивидуальных заданий по математике для студентов 1 курса.
В предлагаемом пособии представлены варианты задач по темам, которые включают в себя основные разделы алгебры, геометрии и высшей математики.
Выполнение индивидуальных заданий способствует освоению курса математики, систематизации знаний, развития и формирования навыков самостоятельной работы студентов при изучении и закреплении предложенной темы.
Данное пособие написано в соответствии с требованиями государственного стандарта.
Справочный материал
Формулы сокращенного умножения
(а+ b)2= a2+ 2ab + b2(а- b)2= a2-2ab + b2(а- b)а+ b=a2-b2(а+ b)3= a3+ 3a2b + 3b2a+ b3(а- b)3= a3- 3a2b + 3b2a- b3a3+ b3=а+ b(a2-ab + b2)
a3- b3=а- b(a2+ab + b2)
Квадратные уравнения
Общий вид: aх2+ bх + с = 0; а, b, с – действительные числа.
Корни уравнения вычисляются по формуле: х1,2=-b±b2-4ac2a .
Разложение на множители: aх2+ bх + с = a (x-х1)х-х2.Свойства степеней
Арифметическим корнем степени n ∈N n>1 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b такое, что bn=a.
Обозначается: na = b.
По определению: при а >0а0=1 ; а-1=1a ; а-n=1an ; anm=mаn , m, n∈N , n≠1.Свойства арифметических корней:
Пусть а ≥0, b >0, n ∈N, , n≠1, m ∈N , m ≠1, тогдаna b=na∙nb, nab=nanb , (na)m= nam , nma =nma , na=nmam.
Свойства степени с действительным показателем.
Пусть а >0, b >0, тогдаaх∙aу=ах+у , aхaу=ах-у, (aх)у=аху, aх∙bх=(а b)х.
Логарифмы.
Логарифмом положительного числа b по основанию а (а >0, а ≠1)называют показатель степени х, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.
Обозначают: х = logab.
По определению.
loga1=0, logaa=1.Основное логарифмическое тождество.
alogab=b, logaab=b.Основые свойства логарифмов:
loga(x1x2)= logax1+logax2, x1, x2>0,loga (x1x2)=logx1-logax2, x1x2>0,logaxp=plogax, x>0, logax2=2logax,x≠0,logapb=1рlogab,logab=1logba,logab=logcblogca, c>0,c≠1.Тригонометрия
Функции одного и того же угла
sin2х+cos2х=1tgх=sinхcosх , сtgх= cosхsinх
tgх∙ сtgх =1
1+ tg2х = 1cos2х1+ сtg2х = 1sin2хФормулы сложения:
sinх±у=sinхcosу±cosхsinуcosх±у=cosхcosу∓sinхsinуtg(х±у)=tgх ± tgх 1∓tgх∙ tgх Формулы двойных, половинных углов:
sin2х=2sinхcosхcos2х=cos2х-sin2хtg 2х=2tgх 1- tg2 х cosх2=±1+cosх 2sinх2=±1-cosх 2tg х2=±1-cosх1+cosх
Преобразование суммы функций в произведение
cosх+cosу=2cosх+у2 ∙cosх-у2cosх-cosу=-2sinх+у2∙sinх-у2sinх+sinу=2sinх+у2 ∙cosх-у2sinх-sinу=2sinх-у2 ∙cosх+у2tgх ± tgу= sin(х±у)cosх ∙cosу Значения тригонометрических функций некоторых углов
х0°30°45°60°90°180°270°360°sinх0 1/2 2 /23/21 0 -1 0
cosх1 3/22 /21/2 0 -1 0 1
tgх0 1/31 3- 0 - 0
сtgх - 31 1/30 - 0 -
Простейшие тригонометрические уравнения:
sinх=а , а≤1 , х=(-1)narcsina+πn, n∈Z;arcsin-a=-arcsina, arcsina∈-π2 ,π2 .
cosх=а , а≤1 , х=±arccosa+2πn, n∈Z;arccosa-a=π-arccosa, arccosa∈0,π.
tgх=а , х = arctga+πn, n∈Zarctg-a=-arctga, arctga∈-π2 ,π2 .
cosх=аа , х = arcсtga+πn, n∈Zarcсtg-a=π-arctga, arcсtga∈0,π.
Частные случаи:
Уравнение Решение
sinх=0tgх=0cosх=0cosх=0сtgх=0х= π2 + πn, n∈Zsinх=1х= π2 + 2πn, n∈Zcosх=1х= 2πn, n∈Zsinх=-1х= - π2 + 2πn, n∈Zcosх=-1х= π+2πn, n∈ZПланиметрия.
Пусть:
S- площадь,
a, b, с – стороны треугольника,
α,β,γ-ппротивоположные углы,
р- полупериметр,
R-радиус описанной окружности,
r- радиус вписанной окружности,
ha- высота, проведенная к стороне а,
ma- медиана, проведенная к стороне а.
Треугольник.
Медианы треугольника пересекаются в отношении 2 :1, считая от вершины треугольника.
Биссектрисы пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, вписанной в треугольник.
Биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника на части, пропорциональные прилежащим к ей сторонам.Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и длине ее равна половине длины третьей стороны.
Теорема синусов:
аsinα = bsinβ = csinγ =2R.
Теорема косинусов:
с2=а2+b2-2abcosγ.Площадь:
S = 12 aha, S = 12 absinα, S = rp, S= ab с 4R , S = pp-ap-b(p-c).
S= а23 4 - площадь равностороннего треугольника
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
с2=а2+b2
с
R= c2а
bРомб
S=a2sinα=12d1d2.
Параллелограмм.
S=absinα=aha=12d1d2sinφ.
Трапеция.
l = a+b2, где l-средняя линия трапеции
S=a+b2 h.
Тема: Арифметические действия с действительными числами
Вариант 1
1.Найти 70% от числа 334 : (518 - 34)2. 3114-257∙7-635; Вариант 6
1.Найти 65% от числа 25 ∙ (456 - 313)2.434-125∙212∙135; Вариант 2
1.Найти 50% от числа 25∙ (456 - 313)
2. 612-834:18+1137;Вариант 7
1.Найти 35% от числа 415- (325 - 1115)∙1,22. 638-5712∙517-67; Вариант 3
1.Найти 10% от числа 415- (325 - 1115)∙1,2
2. 11725∙217-247∙125∙279Вариант 8
1.Найти 85% от числа 318+ (415 - 315):1,6
2. 1814-1756∙8,4+6,5;Вариант 4
1.Найти 80% от числа 318+(415 - 315) :1,6
2. 2516-315+214∙5;Вариант 9
1.Найти 35% от числа 334 : (518 - 34)
2. 612-834:18+1137;Вариант 5
1.Найти 55% от числа 334: (518 - 34)
2. 113∙238-156∙225+910;Вариант 10
1.Найти 25% от числа 25 ∙ (456 -3 13)
2. 149+256-234∙212-1114;Тема: Метод интервалов
Задание: Решить неравенство 1- 3 методом интервалов
Вариант 1
1х>хх-2х+1 >14х4 -3х2 -1 >0Вариант 6
4х<х2+2хх-3 >27х4 -2х2 -5 <0Вариант 2
1х<хх+2х-1 <15х4 -4х2 -1 <0Вариант 7
9х>х3х+1х-1 <32х4 +7х2 -9 >0Вариант 3
х >1хх-3х+2 >12х4 +3х2 -5 <0Вариант 8
9х<х2+3хх+1 >33х4 +8х2 -11 <0Вариант 4
х <1хх+3х-2 <13х4 +4х2 -7 >0Вариант 9
16х>х1-хх-3 < -14х4 +5х2 -9 >0Вариант 5
4х>х2х-3х+1 < 26х4 -х2 -5 >0Вариант 10
х > 16х3-2хх-4 <-29х4 +7х2 -16 <0Тема: Показательные уравнения
Задание: Решить уравнение 1- 4.
Вариант 1
41-2х=1162х+3 +3∙2х+1 =286∙32х -3х -5=032х+5-22х+7 +32х+4-22х+4 =0Вариант 6
71-5х=1495х+1 -2∙5х-1 =1156∙52х +5х -7=05∙3х-2х+3 =3х+2хВариант 2
3х-1=275х-1 +5х+1=1307∙32х -6∙3х -1=04∙32х-22х-1 =32х+1+22х Вариант 7
0,5х+3=163∙2х -2∙2х-1 +3∙2х-2=8810∙32х -7∙3х -3=022х-15∙11х =11х-15∙22х+3 Вариант 3
23х+1=323х+2 +4∙3х+1=215∙62х -4∙6х -1=04∙63х+2-53х+3 =53х+2-63х+1 Вариант 8
(13)х-2=272∙5х-2 -3∙5х+1 =-3739∙42х -5∙4х -4=06∙5х-6х =4∙6х+1-6∙5х+1Вариант 4
62-3х=1364х+2 -2∙4х =563∙52х +5х -4=025х+6-75х+2 =25х+3+75х+1Вариант 9
0,04х+1=1257∙3х+1 -2∙3х +3∙3х-1=602∙52х +7∙5х -9=05х+2-5х+1 =2х+2+2х+4 Вариант 5
52-3х=1256х+2 -2∙6х =344∙22х -5∙2х +1=052х+5-22х+10 =22х+8-3∙52х+2 Вариант 10
(14)2х+3=326∙2х+2 -4∙2х +2х-1=413∙62х +7∙6х -10=02∙3х+1-9∙2х+1 =9∙2х-2∙3хТема: Показательные неравенства
Задание: Решить неравенство 1- 3.
Вариант 1
64х <18(23)3x2-3>17х -8∙7х2 +7<0Вариант 6
16х <120,4x2-х<162х -7∙6х +6<0Вариант 2
36х <160,5х-x2>132х+1-4∙3х +1<0Вариант 7
100х >0,12x2-4х<182х -9∙8х +8<0Вариант 3
25х <150,3x2-х<132х-4∙3х +3<0Вариант 8
81х <190,7x2-3х>124х-3∙22х +2<0Вариант 4
8х <320,25x2-х<125х-6∙5х +5<0Вариант 9
(127)х <90,6x2+2х>134х -4∙32х +3<0Вариант 5
49х >170,22x2-х<112∙22х-32∙2х +1<0Вариант 10
(136)х <60,5x2+х>154х -6∙52х +5<0Тема: Иррациональные уравнения
Задание: Решить уравнение 1- 3.
Вариант 1
3х+1 + 1 = х
х+9-32-х=1х+32-3х+3 = 12Вариант 6
1 – 21-х = 2 - х
х+4-2х+6= -1х+23-2х+2 = 13Вариант 2
3 – 5-х = х
2 -5х + 2х-1 = 0х+43-1х+4 = 23Вариант 7
2 + х+6 = х - 4
х+20-14-х= 2х+43-2х+4 = 13Вариант 3
1 + х+1 = х - 4
х-1-2х-9= -1х-12-1х-1 = 12Вариант 8
5 - 3+х = 4 - х
14+х-7+х=1х+12-4х+1 = -1
Вариант 4
2 – 3-х = х - 1
х+5+20-х=7х+14-3х+1 = -1
Вариант 9
2х+5 - 4 = х - 3
х+4-2х+1=- 1х+23-1х+2 = 23Вариант 5
3 + 8+х = 1 - х
12+х-7х+8= -211+х4-211+х = 12Вариант 10
9-х - 2 = х - 5
2х-1-3х+1=- 1х+112-2х+11 = 32Тема: Логарифмические уравнения
Задание: Решить уравнение 1- 5.
Вариант 1
log3(log22(х-4))=01- 12lg2х-1= 12 lg(х-9)
lg2х + 3lgх = 18
log2х+log8х=8х1+log14х= 116Вариант 6
log7log4log23(х-7)=0lgх+2= lg5 - lg(х-2)
lg2х + 2lgх = 3
logх2∙log2х2= log4х2х3- lgх3= 900Вариант 2
log2(2+log3(3+х))=0lg3х-2- 12 lg(х+2) = 2- lg50
lg2х - 5lgх + 6 = 0
logх4+12logx264=5х2-12log3х= 9Вариант 7
log5lgx2+19=0lg(х-2)- 12 lg(х+1) =1- lg5
lg2х + lgх = 2
log16х+log4х+log2х=7х2-12 log3х= 9Вариант 3
log15(log4(log3х))=012(lgх- lg 5) = lgх - 12 lg(9-х)
lg2х - lgх = 6
logx216+log2х64= 3хlog13х-23= 939Вариант 8
log7(log2log13х)=0lgх+1+ lg(х-1) = lg3
lg2х + 5lgх + 6 =0
log4(х+12)∙logх2= 1хlg х+1= 100Вариант 4
log3log2log4х=0lg5+ 12 lg(х+5) = lg3+ lg(х+1)
lg2х -3lgх + 2 =0
log3х+log9х+ log27х= 5,5х1-log12х= 4Вариант 9
log11(log2(х+1))=0log3х+1+log32х-1=1+log3(5-х)5lg2х – 4lgх = 1
log4х-3+log2х-3=1,5хlog2х= x2Вариант 5
log5(log4(log3х))=0log23х-1-log24-х=4-log2(х-1)lg2х + 3lgх + 2 = 0
logх2+log2х=2,5хlog12х=14 хВариант 10
log7(lоg2(х-3))=0log22-х-log22х+6=log2(-2х)-12lg2х +3lgх = 5
log12х+2+log2х+2=1хlog2х+3= 8хТема: Логарифмические неравенства
Задание: Решить неравенство 1- 3.
Вариант 1
log2(2х-2)> log2(6-5х)log125х-8 >1logπх-2х-3 <logπ3Вариант 6
lg(3x2 - 7) > lg(30х - 70)
log132х-7 >0log0,54+хх-1 >2Вариант 2
log12(3х-1)< log12(3-х)log3(4х-9)<1log1π2+х2-х >log1π2Вариант 7
log2(х+1)< log2(6-2х)lg(х-3) > 0
log53-х2-х <1Вариант 3
log0,5(5х-2)< log0,5(3-2х)log3(2х-7)< 1
log12х+3х-1 >1Вариант 8
log13(2х-6)< log13хlg(2х-5) > 1
log31+х2-х <2Вариант 4
log2(5х-2)> log2(7-2х)log12(2х-3)> 1
log12х-4х-1 >2Вариант 9
log3(2х+1)< log3(х-1)log13(2-х)> 0
log24-хх+2 < 2
Вариант 5
lg(3x2+13) > lg(30х - 50)
log23х-7 <1log13х+23-х >1Вариант 10
log2(3х+2)< log2(2х+1)log12(3-х)> 1
log4х+2х-3 < 1
Тема: Тригонометрические уравнения (простейшие)
Задание: Решите уравнение 1- 5.
Вариант 1
cosх-2=0cos2х=-322sinх+ 2=0sin3х=03tg4x-3= 0Вариант 6
sinх+2=0sin2х=- 322cosх-2=0cos5х=03tg2x+1= 0Вариант 2
tg2x+2= 0сtg2x= -332sinх-3=0cos2х=03tg2х+3tgx= 0Вариант 7
sinх2=1cos2х+2=0sin2х=- 122cosх+3=03tg2x+1= 0Вариант 3
cosх+2=0sin3х=-122cosх+1=0sin2х=03tg2x+1= 0Вариант 8
cos2х+1=0sin3х=02cosх-1=02sin2х+1=0tg3x-1= 0Вариант 4
сtg2x+4= 0cos3х=-122sinх+3=0cosх2=03tg2х-tg2x= 0Вариант 9
sin2х=-1cos3х=02sinх+3=02cosх+1=03tg2х+tgx= 0Вариант 5
cosх+3=0tg2x= - 332cosх-3=0sin5х=02tgx+3tg2х= 0Вариант 10
cos2х+2=0sin4х=02sinх2+1=02cos2х-1=02tg2х-tgx= 0Тема: Тригонометрические уравнения
Задание: Решите уравнение 1- 5.
Вариант 1
4sin2хcos2х=15cos2х-6cosх+1=0cos22х-sin22х=-11+cosх=2cosх22sin2х + 3cosх=0Вариант 6
cos2х-sin23х=1sin2х=- 322cosх-2=0cos5х=03tg2x+1= 0Вариант 2
cos22х-sin22х=03sin2х+sinх-2=0sin3хsin2х-cos3хcos2х=11-cosх=sinх22cos2х+sinх+1=0Вариант 7
4sinхcosх=2sin2х-cos2х=12cos2х+5cosх-7=0cos6х-cos2х=02cos2х+3sinх-3=0Вариант 3
4sinхcosх=24sin2х-sinх-3=0cos2х-sin2х=11+cosх=cosх24cosх=4-sin2хВариант 8
sin2х-cos2х=-14sin2хcos2х=3sin2х+5sinх-6=0sin4х+sin6х=03cos2х-4sinх+4=0Вариант 4
cos23х-sin23х=0sinхcosх=345sin2х+sinх-6=01-cos2х=2sinх5sin2х+6cosх-6=0Вариант 9
sin3хcos3х=-34sin2х-cos2х=04sin2х+5sinх-9=0sin3х-sinх=03sin2х-5cosх+5=0Вариант 5
2sin2хcos2х=1cos2х2-sin2х2=03cos2х+2cosх-5=01+cos2х=2cosх6cos2х-sinх+1=0Вариант 10
sin22х-cos22х=12sin2хcos2х=142sin2х+7sinх=9cosх+cos5х=03sin2х-4cosх+4=0Тема: Промежутки возрастания и убывания функции
Задание: Найдите промежутки монотонности функции
Вариант 1
у = х3 + 6х2 + 9х
Вариант 6
у = 0,25х4 - 2х2 +1,75
Вариант 2
у = 1+ 3х - х3
Вариант 7
у = х3 + 3х2 - 9х-27
Вариант 3
у = х2 (х-3)+1
Вариант 8
у = 12 (х-2)2(2х+3)
Вариант 4
у = х2 (х2-2)+3
Вариант 9
у = 2 (х+2)(х-1)2
Вариант 5
у = х3 - 4х2 +4х
Вариант 10
у = 2х3 - 3х2 -4
Тема: Построение графиков с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Задание:
Вариант 1
Исследуйте функцию
f(x) = х(х+3) 2 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке -3,5;1,5.
Вариант 6
Исследуйте функцию
f(x)= - х44 + 2х2 - 74 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке -1;2.
Вариант 2
Исследуйте функцию
f(x)= - х3 +3х+1 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке -3;0.
Вариант 7
Исследуйте функцию
f(x) = 14 (х-3)(х+3)2 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке -4;0.
Вариант 3
Исследуйте функцию
f(x)= х3 -3х2+1 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке 1;3.
Вариант 8
Исследуйте функцию
у = 12 (х-2)2(2х+3) постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке 0;3.
Вариант 4
Исследуйте функцию
f(x)= х4 -2х2+3 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке 0;2.
Вариант 9
Исследуйте функцию
f(x) = (х-1) 2 (2х+4) и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке 0;2.
Вариант 5
Исследуйте функцию
f(x) = х(х-2) 2 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке 0,5;2,5.
Вариант 10
Исследуйте функцию
у = 23х3 - х2 - 43 и постройте ее график. Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке 0,5;1,5.
Тема: Задачи на физический смысл производной
Задание:
Вариант 1
Материальная точка движется по
закону s(t)= 4t-1t+1 . Найдите его скорость в момент времени t =2c.
Тело массой 2 кг движется по закону
s(t)= 3t3 – 5t-3.Найдите действующую на него силу в момент времени t =3c. Вариант 6
Материальная точка движется по
закону s(t)= 3t+2t+2 .Найдите его скорость в момент времени t =3c.
Тело массой 3 кг движется по прямой
согласно уравнению s(t)= 2t3 – 2t+3 в момент времени t =5c.
Вариант 2
Тело движется вверх по закону
s(t)= v0t - gt22 c начальной скоростью v0=30 м/с, g=9,8 м/с2. Через сколько секунд скорость станет равной 10м/с?
Найдите силу, действующую на тело
массой 5 кг, движущееся по закону s(t)= 13t3 – 2t+1 в момент времени t =3c. Вариант 7
Тело движется по закону s(t)= 2-4t4-t .
Найдите его скорость в момент времени
t =2c.
Найдите силу, действующую на
тело массой 2 кг, движущееся по закону s(t)= 12t3 – t+3 в момент времени t =4c.
Вариант 3
Тело движется вверх по закону
s(t)= v0t - gt22 c начальной скоростью v0=60 м/с, g=9,8 м/с2.На какую максимальную высоту оно поднимается?
Найдите силу, действующую на
тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t)= 4t3 – 5t+3 в момент времени t =2c. Вариант 8
Пуля вылетает вверх из пистолета
со скоростью v0=300 м/с, g=9,8 см/с2. На какую наибольшую высоту оно поднимется (без учета сопротивления воздуха). Закон движения тела: s(t)= v0t - gt22.
Найдите силу, действующую на
тело массой 3 кг, движущееся по закону s(t)= 2t3 – 4t-5 в момент времени t =4c.
Вариант 4
Тело движется вверх по закону
s(t)= v0t - gt22 c начальной скоростью v0=50 м/с, g=9,8 м/с2.Через сколько секунд скорость станет равной 20м/с?
Тело массой 3 кг движется по закону
s(t)= 13t3 – 4t+7.Найдите действующую на него силу в момент времени t =2c. Вариант 9
Тело движется вверх по закону
s(t)= v0t - gt22 c начальной скоростью v0=40 м/с, g=9,8 м/с2.Через сколько секунд оно окажется в самой верхней точке?
Найдите силу, действующую на
тело массой 5 кг, движущееся по закону s(t)= 3t3 – 6t-1 в момент времени t =2c.
Вариант 5
Материальная точка движется по
закону s(t)= 2t+1t+1 . Найдите его скорость в момент времени t =4c.
Найдите силу, действующую на
тело массой 6 кг, движущееся по закону s(t)= 2t3 – t+2 в момент времени t =3c. Вариант 10
Тело движется по закону s(t)= 3t-22t+1.Найдите его скорость в момент времени
t =3c.
Найдите силу, действующую на тело
массой 4 кг, движущееся по закону s(t)= 3t3 – 2t-3 в момент времени t =2c.
Тема: Уравнение касательной
Задание:
Вариант 1
Напишите уравнение касательной к
графику функции f(x) = 12 х2 – 2х в точке с абсциссой х0=4.
Вариант 6
Напишите уравнение касательной к
графику функции f(x) = x2- 14 х4 в точке с абсциссой х0=2.
Вариант 2
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2-1 в точке с абсциссой х0=1.
Вариант 7
Напишите уравнение касательной к
графику функции f(x) = 13 х3 – 3х2+8х в точке с абсциссой х0=5.
Вариант 3
Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) = 3х-4х в точке с абсциссой х0=2.
Вариант 8
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 13 х3 - 2x2+5 в точке с абсциссой х0=4.
Вариант 4
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2-2х в точке с абсциссой х0= -2.
Вариант 9
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4+ x2- 14 х4 в точке с абсциссой х0= -2.
Вариант 5
Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) = сtg3х в точке с абсциссой х0= - π12 . Вариант 10
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 14 х4-x2 в точке с абсциссой х0= 2.
Тема: Производная показательной функции
Задание: Найдите производную функции (1-4)
Вариант 1
у = 5ех+1у = 3∙ 2ху = ех∙sinху = 7x2cos3хВариант 6
у = 2ех+7у = 3∙ 7ху = cosх∙е2ху = 3x2∙32х+1Вариант 2
у = 2ех+3у = 5∙ 3ху = ех∙ cosху = 53хsin2хВариант 7
у = 2х + 3еху = х3 еху = 5∙2х3-1у = 52хtgхВариант 3
у = 3ех+4у = 5∙ 6у = е хху = 3x2tgхВариант 8
у = 3х2+4еху = х4еху = 2∙5x2у = сtgх∙33хВариант 4
у = 2ех -5
у = 2∙ 3ху = 3х∙еху = 2x2+1сtgхВариант 9
у = 2х3+2еху = 3∙е1-2ху = 4x2∙35х+1у = sinх∙34хВариант 5
у = 5ех-2у = 2∙ 4ху = sinх∙ е2ху = х ∙2x23Вариант 10
у = -3x2+ 4ех+2у = 6е2-3ху = x3∙ 42-5ху = cosх∙ 51-3x2Тема: Производная логарифмической функции
Задание: Найдите производную функции (1-4)
Вариант 1
у = ln(1-3х)у = lnхx2у = log3x2 у = 2lg(1-2x)Вариант 6
у = ln(6х+2)у = х3log2ху = 3хlnху = sinхlog3хВариант 2
у = ln(2+3х)у = 3хlnху = 5log32х у = хlog2хВариант 7
у = ln(1-6х)у =хlog2ху = х3lnху = log3хtgхВариант 3
у = ln(2-2х)у = x3lnху = 2log43х у = x3log45хВариант 8
у = ln(2-4х)у =5хlog3ху = lnхх4у = log2хсtgхВариант 4
у = ln(1+4х)у = lnхx4у = 3log25х у = 2x2log23хВариант 9
у = ln(2+9х)у = lnхcosху = tgхlnху = 2log3 2 4хВариант 5
у = ln(1-5х)у = x2log3ху = хlnху = cosхlog2хВариант 10
у = ln(1-9х)у = sinхlgху = lnхtgху = 3log2 2 5хТема: Первообразная
Задание: Найдите все первообразные F(x) для функции 1-3 (1-4)
Вариант 1
f(x)= 3 - 2х3 + 1x2
f(x)= sin2x - 1
f(x)= (2-5x)6Для функции f(x)= 2cos2х
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку М(π4;3). Вариант 6
f(x)= ех -3
f(x)= 4∙23х
f(x)= 42х+5f(x)= 3х-2
Вариант 2
f(x)= 3ех
f(x)=2-7х
f(x)= 12х-1f(x)= 2х-3 Вариант 7
f(x)= ех +1
f(x)= 13∙23х+2
f(x)= 85х+1f(x)= 7х-3
Вариант 3
f(x)= 2 + 3x2 -3х4
f(x)= 3sin(x+π4)f(x)= 3х+2Для функции f(x)= 3cos23х
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку М(π12;3). Вариант 8
f(x)= 3 - ех
f(x)= 23∙42х-1
f(x)= 74х-1f(x)= 10х+2
Вариант 4
f(x)= 5ех
f(x)= 5∙22хf(x)= 14х+2f(x)= 3х+3 Вариант 9
f(x)= 2x4 +3х2 -5х+1
f(x)= 2sin4x+3
f(x)= (2-6x)7Для функции f(x)= 3∙1cos23х
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку М(π3;1).
Вариант 5
f(x)= 2 + 3x4 -2х3 + x
f(x)= 5sinx+2f(x)= (5-9x)8Для функции f(x)=2cos(х-π3)
найдите ту первообразную, график которой проходит через точку М(π3;2). Вариант 10
f(x)= 10ех
f(x)= 5∙9-2х
f(x)= 31-2хf(x)= 2 - 12х
Тема: Вычисление интеграла
Задание: Вычислите (1-3)
Вариант 1
02х3dxπ6π4dxsin2xπ4π2cos2хdxВариант 6
02х3dx0π6cos3xdxπ12π83dxsin22xВариант 2
03х4dx0π4dxcos2x-π4π2sin2хdxВариант 7
01(2х+1)dx0π2(1+cos2х)dx0π4(1+tg23x)dxВариант 3
01xdx0π3sinxdxπ6π3dxsin2xВариант 8
02x3-1dx0π61-sin2xdxπ12π81+ctg22xdxВариант 4
49dxх0π6cosхdxπ6π33dxsin2xВариант 9
01(3х+2)dxπ4π22sinхcosхdx-π80(1+tg22x)dxВариант 5
0313х2dx0π3sin3xdx0π122dxcos2xВариант 10
022х+3dxπ4π2cos2x-sin2xdxπ18π121+ctg23xdxТема: Вычисление площади криволинейной трапеции
Задание: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
Вариант 1
у = 4 - х2 и у = 4 - 2х
Вариант 6
у = - х2 +4 и у = 2 - х
Вариант 2
у = 4 - х2 и у = х +2
Вариант 7
у = х2+2 и у = 6
Вариант 3
у = 9 - х2 и у = 5
Вариант 8
у = х2+2 и у = х+4
Вариант 4
у = 9 - х2 и у = х+3
Вариант 9
у = х2 и у = 6х-x2Вариант 5
у = - х2 + 4 и у = 2х +4
Вариант 10
у = х2 и у = - х2 - 4х
Тема: Планиметрия
Вариант 1
В прямоугольнике стороны равны 5 см и 12 см. Найти диагонали прямоугольника.
Вариант 2
Найти площадь круга, описанного около прямоугольника со сторонами 6см и 8 см.
Вариант 3
Найти площадь ромба, если его сторона рана 6см и одна из диагоналей равна 6 см.
Вариант 4
В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см. Найти высоту и площадь треугольника.
Вариант 5
Катеты прямоугольного треугольника равны 12см и 16см. Найти радиус описанной окружности.
Вариант 6
В прямоугольнике одна сторона равна 12 см, диагональ 15 см. Найти другую сторону и площадь прямоугольника.
Вариант 7
В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота 8 см. Найти боковые стороны и площадь треугольника.
Вариант 8
Гипотенуза прямоугольного треугольника 15см, один из катетов -12 см. Найти площадь треугольника.
Вариант 9
Диагональ квадрата равна 4 см. Найти площадь вписанного круга.
Вариант 10
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катет равен10 см, а острый угол равен 30°.
Тема: Стереометрия
Вариант 1
Найти объем конуса, если известно, что образующая равна l=10 см, наклонена к его основанию под углом 45 °.
Вариант 2
Угол при основании осевого сечения конуса равен 45°, радиус основания равен 3. Найти объем конуса.
Вариант 3
Боковы ребра правильной четырехугольной пирамиды длиной 10 наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найти объем пирамиды.
Вариант 4
Высота конуса равна 6, образующая рана 10. Найти объем конуса.
Вариант 5
Найти длину диагонали куба со стороной 3 см.
Вариант 6
Найти объем прямого кругового конуса, высота которого равна 3, длина окружности основания равна 4π.
Вариант 7
Основанием пирамиды служи прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды, равная 4, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Вариант 8
Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 10, а плоский угол при вершине равен 60°.
Вариант 9
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к боковой грани под углом 60°. Найти площадь боковой поверхности призмы, если длина диагонали равна 5.
Вариант 10
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30°. Высота призмы равна 10 дм. Диагональ боковой грани, прилежащей к гипотенузе, образует с основанием угол, равный 60°. Вычислите объем призмы.
Литература:
Т. И. Лисичкин, И. Л. Соловейчик «Математика»
Н. В. Богомолов Практические задания по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений. – 5-е. изд., стер.- М.: Высш. Шк., 2000г.
Сборник задач по математике: Учеб. пособие для ссузов.-М.:Дрофа,2003г.
Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В и др. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы./. Общая ред.: Татур А.О.-М.:Интеллект-Центр,2009г.
А.Я. Симонов, Д.С.Бакаев, А.Г. Эпельман и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике/ – М.: Просвещение, 1991г.
Оглавление
Введение............................................................................................3
Справочный материал................................................................… 4
Индивидуальные задания...........……………………………. 10-29
Арифметические действия с действительным числам …10
Метод интервалов ………………………………………....11
Показательные уравнения………………………………....12
Показательные неравенства……………………………….13
Иррациональные уравнения…………………………….....14
Логарифмические уравнения……………………………...15
Логарифмические неравенства…………………………....16
Тригонометрические уравнения (простейшие)……….....17
Тригонометрические уравнения ………………………... 18
Промежутки возрастания и убывания функции………....19
Построение графика функции с помощью производной..20
Задачи на физический смысл производной……………....21
Уравнение касательной …………………………………....22
Производная показательной функции………………….....23
Производная логарифмической функции………………...24
Первообразная ……………………………………………...25
Вычисление интеграла…………………………………......26
Вычисление площади криволинейной трапеции………...27
Планиметрия………………………………………………...28
Стереометрия………………………………………….….. 29
Литература………………………………………………………………...30
Приложенные файлы
