МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КОМСОМОЛЬСКИЙ-НА-АМУРЕ АВИАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
2014-2015
«Контрольно- измерительные материалы по математике»
для студентов 1 курса
Синишина Ирина Вячеславовна
УТВЕРЖДАЮ
на заседании ПЦК
Протокол № __
«___» _____________ 2014 г.
Председатель ПЦК
___________ /___________
Учебно – методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений. Контрольно – измерительные материалы по математике./Сост. Синишина И.В.-Комсомольск – на – Амуре авиационно- технический техникум, 2014- 27.с
Введение
Данное методическое пособие содержит контрольно- измерительный материал по основным разделам алгебры и геометрии для студентов 1 курса.
Выполнение предложенных заданий способствует освоению курса математики, систематизации знаний, развития и формирования навыков индивидуальной работы студентов при изучении и закреплении предложенной темы.
Работа выполнена с учетом календарно-тематического планирования и рабочей программы по дисциплине «Математика».
Перечень формируемых компетенций:
Общие компетенции (ОК):
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Содержание
Корни, степени и логарифмы. Контрольная работа по математике (тест 1) ……………………………………………………………………………………...5
Контрольная работа по теме «Степенная, показательная и логарифмическая
функции»………………………………………………………………………….10
Контрольная работа «Объёмы тел» ………………………………………..….11
Контрольная работа «Прямые и плоскости в пространстве»………….…….17
Проверочная работа 1 «Решение линейных и квадратных уравнений»…….19
Проверочная работа 2 «Решение иррациональных уравнений»……………..19
Проверочная работа 3 «Решение показательных уравнений»…………...….19
Проверочная работа 4 «Решение логарифмических уравнений»…………...20
Проверочная работа 5 «Решение тригонометрических уравнений»……...…20
Проверочная работа 6 «Преобразование логарифмических выражений»……………………………………………………………………....21
Проверочная работа 7 «Преобразование иррациональных выражений»……………………………………………………………………....21
Задачи по стереометрии
Работа 1. «Прямоугольный параллелепипед. Призма»……………………….22
Работа 2. «Пирамида» ………………………………………………….……..22
Работа 3. «Цилиндр, конус»……………………………………………………23
Вопросы для конспектирования………………………………………………..24
Литература……………………………………………………………………….27
Корни, степени и логарифмы
Контрольная работа по математике (тест 1)
Вариант 1
1. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
2. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
3. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
4. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
5. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
6. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
7. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
8. Укажите график функции .
1)
0
y1
x1
2)
0
y1
x1
4)
x1
1
y0
3)
x1
1
y0
Контрольная работа по математике (тест 1)
Вариант 2
1. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
2. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
3. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
4. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
5. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
6. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
7. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
8. Укажите график функции .
1)
0
y1
x1
2)
0
y1
x1
4)
x1
1
y0
3)
x1
1
y0
Контрольная работа по математике (тест 1)
Вариант 3
1. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
2. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
3. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
4. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
5. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
6. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
7. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
8. Укажите график функции .
1)
0
y1
x1
2)
0
y1
x1
4)
x1
1
y0
3)
x1
1
y0
Контрольная работа по математике (тест 1)
Вариант 4
1. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
2. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
3. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
4. Вычислите .
1) 2) 3) 4)
5. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
6. Решите неравенство .
1) 2) 3) 4)
7. Решите уравнение .
1) 2) 3) 4)
8. Укажите график функции .
1)
0
y1
x1
2)
0
y1
x1
4)
x1
1
y0
3)
x1
1
y0
Контрольная работа по математике (тест 1)
ОТВЕТЫ
Задание 1 2 3 4 5 6 7 8
Вариант 1 2 1 4 3 4 1 3 1
Вариант 2 4 2 3 4 4 3 3 4
Вариант 3 4 2 1 3 3 1 4 2
Вариант 4 2 1 3 2 3 4 4 3
Контрольная работа по теме
«Степенная, показательная и логарифмическая функции»
1 вариант
1. Решите уравнение .
2. Решите уравнение .
3. Решите систему уравнений
4. Решите уравнение .
5. Решите неравенство .
6. Решите систему уравнений
7. Решите уравнение .
8. Решите неравенство .
9. Решите систему уравнений
____________________________________________________________
10*. Найти область определения функции .
11*. Решите неравенство .
12*. Решите графически уравнение .
13*. Решите графически уравнение .
14*. Решите графически уравнение .
Контрольная работа по теме
«Степенная, показательная и логарифмическая функции»
2 вариант
1. Решите уравнение .
2. Решите уравнение .
3. Решите систему уравнений
4. Решите уравнение .
5. Решите неравенство .
6. Решите систему уравнений
7. Решите уравнение .
8. Решите неравенство .
9. Решите систему уравнений
____________________________________________________________
10*. Найти область определения функции .
11*. Решите неравенство .
12*. Решите графически уравнение .
13*. Решите графически уравнение .
14*. Решите графически уравнение .
Контрольная работа по теме
«Степенная, показательная и логарифмическая функции»
3 вариант
1. Решите уравнение .
2. Решите уравнение .
3. Решите систему уравнений
4. Решите уравнение .
5. Решите неравенство .
6. Решите систему уравнений
7. Решите уравнение .
8. Решите неравенство .
9. Решите систему уравнений
____________________________________________________________
10*. Найти область определения функции .
11*. Решите неравенство .
12*. Решите графически уравнение .
13*. Решите графически уравнение .
14*. Решите графически уравнение .
Контрольная работа по математике
«Степенная, показательная и логарифмическая функции»
4 вариант
1. Решите уравнение .
2. Решите уравнение .
3. Решите систему уравнений
4. Решите уравнение .
5. Решите неравенство .
6. Решите систему уравнений
7. Решите уравнение .
8. Решите неравенство .
9. Решите систему уравнений
____________________________________________________________
10*. Найти область определения функции .
11*. Решите неравенство .
12*. Решите графически уравнение .
13*. Решите графически уравнение .
14*. Решите графически уравнение .
Контрольная работа по математике
«Степенная, показательная и логарифмическая функции»
ОТВЕТЫ
№ задания 1
вариант 2
вариант 3
вариант 4
вариант
1 7 4 5 6
2 16 81 625 256
3 (1;9),(9;1) (16;1) (16;1),(1;16) (25;9)
4 4 -5 4 -5
5 (- ;3][4;+) (-;2][1;+)
6 (-1;-3),
(3;1) (1;2),
(2;1) (1;4),
(4;1) (-1;-5),
(5;1)
7 -1; 4 -9; 1 -1; 5 -8; 1
8 (-1;2][-2;7) [-2;3) (-5;2]9 (24;3) (36;4) (54;2) (28;4)
10* [1;) [3;) [1;) [2;)
11* (6;7) (3;7) (5;7) (4;7)
12* 3 2 0 2
13* 2 -1 1 -2
14* 3 4 2 3
Контрольная работа по теме
«Объёмы тел» Вариант 1
1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите
объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .
2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .
Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с
плоскостью основания угол 60°.
3. Площадь осевого сечения конуса равна 30, а площадь его основания
равна 25. Найдите объём конуса.
4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 24.
Контрольная работа по теме
«Объёмы тел» Вариант 2
1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите
объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .
2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .
Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с
плоскостью основания угол 60°.
3. Площадь осевого сечения конуса равна 24, а площадь его основания
равна 36. Найдите объём конуса.
4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 30.
Контрольная работа по теме
«Объёмы тел» Вариант 3
1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите
объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .
2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .
Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с плоскостью основания угол 60°.
3. Площадь осевого сечения конуса равна 42, а площадь его основания
равна 49. Найдите объём конуса.
4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 36.
Контрольная работа по теме
«Объёмы тел» Вариант 4
1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите
объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .
2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .
Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с
плоскостью основания угол 60°.
3. Площадь осевого сечения конуса равна 36, а площадь его основания
равна 16. Найдите объём конуса.
4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 42.
Контрольная работа по теме
«Объёмы тел»
ОТВЕТЫ
№ варианта 1 задание 2 задание 3 задание4 задание1 250 96 50 4
2 686 324 48 5
3 128 1500 98 6
4 432 768 48 7
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве» Вариант 1
1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.
2. Ребро куба равно 8 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=20 см., АС=24 см., ОК=12 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=12 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;
б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве» Вариант 2
1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=4:3 и DE=12 см.
2. Ребро куба равно 6 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=48 см., ОК=16 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=16 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;
б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве» Вариант 3
1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=5:4 и DE=10 см.
2. Ребро куба равно 12 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=36 см., ОК=18 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=20 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;
б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве» Вариант 4
1. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC
соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.
2. Ребро куба равно 10 см. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.
3. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=15 см., АС=24 см., ОК=8 см.
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=24 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;
б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.
Контрольная работа по теме
«Прямые и плоскости в пространстве» ОТВЕТЫ
№
задания 1 2 3 4
1 вариант 15 см см,
см см 3 см,
60°
2 вариант 21 см см,
см см 4 см,
60°
3 вариант 18 см см,
см см 5 см,
60°
4 вариант 33 см см,
см см 6 см,
60°
Работа 1 Решение линейных и квадратных уравнений
Найти корень уравнения 23х=513Найти корень уравнения - 215х=-625Найти корень уравнения х-28х-2=3Найти корень уравнения х+17х-1=-2Найти корень уравнения 2х-24х-9=хНайти корень уравнения 4х+15х+4=-хРабота 2 Решение иррациональных уравнений
Найти корень уравнения 47-х=6Найти корень уравнения 39-5х=3Найти корень уравнения -11-6х=5Найти корень уравнения 3х+6=х+12Найти корень уравнения х+19=7+4хНайти корень уравнения 2х+8=х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней.
Найдите сумму корней уравнения: 2x2+15х+36=2х+3Работа 3 Решение показательных уравнений
Найти корень уравнения 2х-3=16Найти корень уравнения (12)х+5=4Найти корень уравнения 513-х=125Найти корень уравнения 27х-7=(13)3Найти корень уравнения (113)х+4=13хНайти корень уравнения 642х-3=(132)х-1,5Работа 4 Решение логарифмических уравнений
Найти корень уравнения log3х-4=3Найти корень уравнения log6-х-5=1Найти корень уравнения log4х+7=12Найти корень уравнения log79-х=log711Найти корень уравнения log142х+5=-2Найти корень уравнения log23х-2=log864Найти корень уравнения lg7х-5=lg(3х+7)Найти корень уравнения log9x2-5х-8=log9(4-6х)Работа 5 Решение тригонометрических уравнений
Решите уравнение: tgπ(х+5)4=1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решите уравнение: tgπ(3х+7)3=3. В ответе напишите наименьший положительный корень.
Решите уравнение: cosπ(х+5)5=32. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решите уравнение: cosπ4х3=1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решите уравнение: sinπ(2х+3)4=-1. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решите уравнениеsinπ(х-6)4=22. В ответе напишите наименьший положительный корень
Работа 6 Преобразование логарифмических выражений
Найдите значение выражения (log327)∙(log525).
Найдите значение выражения log672-log612.
Найдите значение выражения log232log432Найдите значение выражения log0,65∙log5123.
Найдите значение выражения 36log68.
Найдите значение выражения (log11121)2.
Найдите значение выражения log336-log343.
Найдите значение выражения 8(log248-log43+log161128)Работа 7 Преобразование иррациональных выражений
Найдите значение выражения (36)218Найдите значение выражения 21∙7,20,42Найдите значение выражения 367 ∙213 .
Найдите значение выражения 511 ∙15121311Найдите значение выражения 32,7∙53,7152,7 .
Найдите значение выражения (234∙323)1267.
Найдите значение выражения 10m2m+1∙5m-2.
Задачи по стереометрии
Работа 1. Прямоугольный параллелепипед. Призма.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1. Чему будет равна площадь поверхности параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в 3 раза?
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 22, а высота равна 14. Найдите сторону основания этой призмы.
Найдите объем куба, если длина диагонали этого куба равна 63 .Объем куба равен 8. Чему будет равен объем куба, если его диагональ увеличить в 2 раза?
Во сколько раз изменится объем правильной четырехугольной призмы, если его сторону основания увеличить в 2 раза, а высоту в 3 раза?
В правильной треугольной призме сторона основания равна 23. Найдите объем призмы, если ее высота равна 43.
Задачи по стереометрии
Работа 2. Пирамида.
Во сколько раз уменьшится объем правильного тетраэдра, если все его ребра уменьшить в 3 раза?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10, а высота – 12. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Найдите сторону правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 4, а объем равен 33.
В правильной треугольной пирамиде ее боковое ребро равно 23, а высота равна 3. Найдите объем пирамиды.
Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 32 . Найдите объем пирамиды.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, боковое ребро равно 8. Найдите объем этой пирамиды.
Задачи по стереометрии
Работа 3. Цилиндр, конус.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 18.
Объем цилиндра равен 20. Радиус основания цилиндра увеличили в 4 раза, а высоту уменьшили в 2 раза. Найдите объем полученного цилиндра.
Боковая поверхность цилиндра равна 24. Высоту цилиндра увеличили в 6 раз, а радиус уменьшили в 5 раз. Найдите боковую поверхность полученного цилиндра.
Объем конуса равен 128. Через середину высоты, параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Воду, находящуюся в цилиндрическом сосуде на уровне 16, перелили в цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого. На какой высоте будет находится уровень жидкости во 2 сосуде?
В цилиндрический сосуд налили 2400 см3 воды. Уровень при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
Вопросы для конспектирования
Степень числа
Что значит возвести число в степень?
Как перемножить две степени с одинаковыми основаниями?
Как разделить две степени с одинаковыми основаниями?
Как возвести степень в степень?
Как извлечь корень из степени?
Чему равна нулевая степень любого числа?
Как найти степень с отрицательным показателем?
Вычислите: 5-3 ; (-2)-3; (34)-2.
Как найти степень с дробным показателем?
Вычислите: 813 ; (9)32; 8134.
Какое уравнение называется показательным?
Сформулируйте правило решения простейших показательных уравнений.
Решите уравнение: 2х +2х-2+2х-3= 114Решите уравнение: 55х-3= 125∙0,04х+1Решите уравнение: 9∙32х-28∙3х+3= 0Вопросы для конспектирования
Логарифмы
Дайте определение логарифма.
Вычислите: log381;log151; log3127; log1222.
Сформулируйте теоремы о логарифмах произведения, частного, степени и корня.
Какие уравнения называются логарифмическими?
Какие корни уравнения называются посторонними?
Чем обязательно следует заканчивать решение любого логарифмического уравнения?
Решите уравнение : log2х-5-log22х+5=3log22.
Решите уравнение: lg2х-lgх-6=0.
Вопросы для конспектирования
Иррациональные выражения
Сформулируйте основное свойство корня.
Как извлечь корень из произведения?
Как извлечь корень из дроби?
Как извлечь корень из степени?
Как производится умножение корней одинаковой степени?
Как производится умножение корней разных степеней?
Как производится деление корней одинаковой степени?
Какие уравнения называются иррациональными?
Как возникает в решении посторонний корень?
Решите уравнение: 5-х+7=4.
Решите уравнение: х-3 ∙2х+2 = х+1.
Вопросы для конспектирования
Тригонометрия
Что называется единичной окружностью?
Что называется градусом?
Каковы соотношения между градусом, минутой и секундой?
Чему равен период функции у = sinх, у =cosх ?Чему равен период функции у = tgх, у =ctgх ?Какие тригонометрические функции являются четными?
Выпишите в тетрадь таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов.
Перечислите основные тригонометрические тождества.
Упростите выражение 1-cos2х1-sin2х+cos2х+sin2х.Запишите формулы сложения аргументов.
Вычислите sin15°.
Вычислите cos15°cos45°-sin15°cos45°.
Сформулируйте правило написания формул приведения.
Вычислите cos150°.Вычислите tg210°.Перечислите формулы двойных аргументов.
Перечислите формулы половинных углов.
Запишите формулы сложения функций.
Вычислите cos75°+cos15°.
Вычислите sin45°-sin15°.
Перечислите формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
Решите уравнение: tg2x-5tgx = 0.
Решите уравнение: 3cos2x + 8cosx - 3x=0.
Решите уравнение: cos3х+cos5х+cos7х=0.
Рекомендуемая литература:
И.И. Богомолов, Практические занятия по математике-М,: Высшая школа, 1990, 495с
Математика / Под ред. Дадаян А.А. – М.: Форум, 2011.-544с.
Математика : Учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования /Ю.М.Колягин; Г.Л.Луканин, Г.Н.Яковлев; Под редакцией Г.Н.Яковлева. – 5-е изд. – М: ООО «Издательство Оникс», 2008. /в 2 кн./
Башмаков М. . Математика : учебник для студ. учреждений сред. проф.образования-М: Издательский центр «Академия», 2014.
Математика: учеб. пособие / В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. – Изд. 3- е, испр. - Ростов - на –Дону «Феникс» 2008г. –(среднее профессиональное образование).
Григорьев С.Г. «Математика» М.: ACADEMIA. 2005г.
Приложенные файлы
