МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ КРАЕВОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КОМСОМОЛЬСКИЙ-НА-АМУРЕ АВИАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
2014-2015
«Зачеты по математике для студентов 1 курса»
Синишина Ирина Вячеславовна
УТВЕРЖДАЮ
на заседании ПЦК
Протокол № __
«___» _____________ 2014 г.
Председатель ПЦК
___________ /___________
Учебно – методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений. Зачеты по математике./Сост. Синишина И.В.-Комсомольск – на – Амуре авиационно- технический техникум, 2014- 28.с
Введение
Методическое пособие «Зачеты по математике для студентов 1 курса» предназначено для организации контроля знаний и умений студентов с учетом требований к усвоению материала по основным разделам алгебры и геометрии.
Критерии оценки:
«5»-работа выполнена на 90-100%, имеется небольшое кол-во второстепенных ошибок и недочетов;
«4»-работа выполнена на 75-80%, т.е не выполнено какое-то одно задание, имеется небольшое кол-во второстепенных ошибок и недочетов;
«3»-работа выполнена на 55-60%, т.е не выполнено 2 задания или имеется ряд основных и второстепенных ошибок, но в целом понимание основных понятий;
«2»-работа выполнена менее, чем на 50%, имеется большое кол-во основных ошибок и недочетов.
Перечень формируемых компетенций:
Общие компетенции (ОК):
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Содержание
Зачет № 1 по теме: «Обобщение понятия степени»……………………..….6
Зачет № 2 по теме: «Показательная функция»……………………………... 8
Зачет №3 по теме: «Логарифмическая функция»………………………….10
Зачет № 4 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»………………………………………………………………….....12
Зачет № 5 по теме: «Производная»………………………………………….14
Зачет № 6 по теме: «Первообразная и интеграл»……………………..……16
Зачет № 7 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»…….............18
Зачет № 8 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»……....20
Зачет № 9 по теме: «Многогранники»……………………………………....22
Зачет № 10 по теме: «Тела вращения»……………………………….............24
Зачет № 11 по теме: «Объемы тел »…….........................................................26
Литература……………………………………………………………………...28
Зачет №1
по теме: «Обобщение понятия степени»
Вариант 1
Обязательная часть
Вычислите 8354 + 250,5-33128-3,850.
Упростите выражение 4х0,5-16х-16 + х0,5х0,5+4 .
Решите уравнение x2-5х+15 = 3.
Дополнительная часть
Какое из чисел больше: (33)-45 или 533 ?Решите неравенство х- 6х >0.
Вариант 2
Обязательная часть
Вычислите 310-92 · 310+92 .
Упростите выражение а123bc4a3 : (4b)2·c23а0,5 .
Решите уравнение х – 6 = 2х+12 .
Дополнительная часть
Сравните числа 2700 или 5300.
Решите систему уравнений х+ у=5,х+у=13.Зачет №1
по теме: «Обобщение понятия степени»
Вариант 3
Обязательная часть
Вычислите (8165)14-(8125)23+564 : 2-15.
Упростите выражение (а14 -b14)2 - (а14 +b14)2 + 4а14 b14.
Решите уравнение х ∙4-х = х.
Дополнительная часть
Сравните числа (84432)16 или 232412 .Решите неравенство x2-х <х.Вариант 4
Обязательная часть
Вычислите 3319 - 2723 + 8134 : 27-13.
Упростите выражение х-1х23+х13+1 - 3х .Решите уравнение x2-10х+20 = х- 4.
Дополнительная часть
Найдите значение выражения 2 х2 -ах+2 а2, если х = 3 + 2 ;
а = 3 - 2 .
Решите уравнение x2+3-2x2-3х+2 = 1,5х + 6.
Зачет № 2
по теме: «Показательная функция»
Вариант 1
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = 0,5 х.
Сравните значения функций 0,514 и 0,50,9; 0,5-3,8 и 0,50.
Ответ обоснуйте.
Решите уравнение 2 ∙22х - 5∙2х + 2 = 0.
Решите неравенство 0,3x2-5х≤1.Дополнительная часть
Решите неравенство 2х-2 + 2х-1 + 2х ≥14.Постройте график функции f(x) = 52+х +1.
Вариант 2
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = 2,8 х.
Сравните значения функций 2,8-3,9 и 2,8-3; 2,84,1 и 2,85,2.
Ответ обоснуйте.
Решите уравнение 16 ∙ 24х-6 = 32.
Решите неравенство 0,47х-9>0,16.Дополнительная часть
Решите уравнение 9х-1 + 3х+2 - 90 = 0.
Постройте график функции у = 0,7х - 1.
Зачет № 2
по теме: «Показательная функция»
Вариант 3
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = (37) х.Сравните значения функций (37)1,9 и (37)6,5; (37)-4,2 и (37)0.
Ответ обоснуйте.
Решите уравнение 5х-2 + 5х-3 + 5х-4 = 155.
Решите неравенство (43)2х-3≥34.Дополнительная часть
Изобразите схематически график функции у= 2х +3.Решите неравенство 8х-23 ≤32.
Вариант 4
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = (75) х.
Сравните значения α и β аргументов функции, если
(75)α < (75)β; (75)α > (75)β.
Ответ обоснуйте.
Решите уравнение 4х - 14 ∙ 2х -32 = 0.
Решите неравенство 9х-1≤27.Дополнительная часть
Изобразите схематически график функции у= 3х+4 .Решите неравенство 25х- 6 ∙ 5х+5≥0.
Зачет № 3
по теме: «Логарифмическая функция»
Вариант 1
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = log3,5хСравните значения функций log3 0,6 и log37,2 .Ответ обоснуйте.
Вычислите log312 + log34,5-log36.
Решите уравнение log0,22х+4 log0,2х - 5= 0
Решите неравенство ln(х-3)>ln(2х-8).
Дополнительная часть
Изобразите схематически график функции у= 4log3х.Вычислите 24+log23.
Вариант 2
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = log0,3х.
Сравните значения функций log0,3 2,7 и log0,310 .Ответ обоснуйте.
Вычислите log1524 - log15120-log155.
Решите уравнение 2log6х=log6(2x2-х).
Решите неравенство log8,2(х-3)≥0.Дополнительная часть
Изобразите схематически график функции у= lg(2х).
Вычислите log25х-8>1.Зачет № 3
по теме: «Логарифмическая функция»
Вариант 3
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = log12х.Сравните значения ∝и β аргумента функции, если
log12 ∝> log12β .Ответ обоснуйте.
Вычислите 72+log721Решите уравнение log4x2-х=1+ log45.Решите неравенство log3(2х-1)≤2.Дополнительная часть
Изобразите схематически график функции у= log0,2х2 .
Вычислите хlgх=100.
Вариант 4
Обязательная часть
Изобразите схематично график функции у = log10,2х. Сравните значения функций log10,2 7 и log10,29,3 .Ответ обоснуйте.
Найдите х, если log4х=4log3а-13log3b.Решите уравнение lgх-9+lg2х-1 = 2
Решите неравенство log0,53х-2≤-4.Дополнительная часть
Решите уравнение 52log5х=1.
Решите неравенство ln2x-lnx=0.Зачет № 4
по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Вариант 1
Обязательная часть
Решите уравнение:
cosх=0; sinх= - 12;
tgх- π4=1;cos2 х-9cosх+8=0Решите неравенство tgх<33.Дополнительная часть
Решите систему уравнений х-у= π,sinх=1.Укажите какое-либо решение системы, удовлетворяющее условию х>0,у>0.Решите уравнение аrcsin(х+1) = π6.
Вариант 2
Обязательная часть
Решите уравнение:
sinх=0; cosх= 32;
tg2х=-1;sin2 х-0,5sinх=0.Решите неравенство cosх≥-12.Дополнительная часть
Решите систему уравнений sinх-cosу= 0,cosу= 22 .Укажите какое-либо решение системы, удовлетворяющее условию
х<0,у<0.Решите уравнение аrctg 2x = - π4.
Зачет № 4
по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
Вариант 3
Обязательная часть
Решите уравнение:
cosх=-1; sinх= 32;
tg3х=-3;2cos2 х-3cosх+1=0Решите неравенство tgх>3.Дополнительная часть
Решите уравнение 3cos2х2 - 4sin2 х2 = 0.
Решите неравенство sin2 х-34>0.Вариант 4
Обязательная часть
Решите уравнение:
sinх=1; cos2х= 32;
tgх=-3;2sin2 х-5sinх+2=0.Решите неравенство cosх≤-12.Дополнительная часть
Решите уравнение sin5х +sinх +2sin2 х =1.
Вычислите sin(arccos12).
Зачет № 5
по теме: «Производная»
Вариант 1
Обязательная часть
Найдите производную функции:
у = 4х3у = 7х+3у = sin(4х+2)у = х-1ху = х2cosх. 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = ех-х
в точке с абсциссой х0=0.
Дополнительная часть
3. Вычислите значение производной функции у = 3x2-12х в точке х0=4.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Найдите производную функции:
у = 5х3-11
у = 9х-23у = sin(3х-42)у = х-12ху = х3cosх. 2. Найдите скорость изменения функции f(x) = х+ех
в точке с абсциссой х0= -1.
Дополнительная часть
3. Вычислите значение производной функции у = х42-3x22+2х в точке х0=2.
Зачет № 5
по теме: «Производная»
Вариант 3
Обязательная часть
Найдите производную функции:
у = -32х3у =4+ 13ху = cos(3х-2)у = х+1ху = х2sinх 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = х∙ех
в точке с абсциссой х0=0.
Дополнительная часть
3. Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В
этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в
секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет
равно 36 м/с²?
Вариант 4
Обязательная часть
1. Найдите производную функции:
у = 8х-3-10
у = 17-5ху = sin(35х-2)у = х+12ху = х2sinх 2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 12ех
в точке с абсциссой х0= 1.
Дополнительная часть
3. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите
скорость тела через 5 секунд после начала движения.
Зачет № 6
по теме: «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Обязательная часть
1. Найдите первообразную функции f(x) = cosх-1. 2. Вычислите интеграл 131х4dx. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = x2+3 и у=7.Дополнительная часть
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = x2+2х+2 , у=0, х=-1, х=2.Вариант 2
Обязательная часть
1. Найдите первообразную функции f(x) = 3sinх+1. 2. Вычислите интеграл 36(x2-2)dx. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 4x3 , х=7, х=2, у=0.Дополнительная часть
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = x2-2х+3 , у=0, х=0, х=2.Зачет № 6
по теме: «Первообразная и интеграл»
Вариант 3
Обязательная часть
1. Найдите первообразную функции f(x) = 2x2-1x2 2. Вычислите интеграл 14х3dx. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 9-x2 и у=0.Дополнительная часть
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = x2-1 , у=0.Вариант 4
Обязательная часть
1. Найдите первообразную функции f(x) = x4+2,5x2.
2. Вычислите интеграл -π2π2cosхdx. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 3x2 , х=1, х=3, у=0.Дополнительная часть
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 2-x2 , у=х, у=0.Зачет № 7
по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1
Обязательная часть
1. Даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые,
пересекающиеся данные и не проходящие через точку А, лежат в одой
плоскости.
2. Две параллельны плоскости α и β пересекают сторону ВА угла АВС в
D1 и D2 , а сторону ВС – в точках E1 и E2.Найдите длину отрезка D1 E1, если
В D1=18м, В D2=27м, D2 E2=54м.
Дополнительная часть
3. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух
пересекающихся плоскостей.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и середину С
этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в
точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если длина отрезка ВВ1 = 12 см.
2. Через данную точку проведите плоскость, параллельную данной плоскости.
Дополнительная часть
3. Докажите, что если прямые АВ и СД скрещиваются, то прямые АС и ВД
также скрещиваются.
Зачет № 7
по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 3
Обязательная часть
1. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника
являются вершинами параллелограмма.
2. В треугольнике АВС АВ=15 см, АС = 24 см. Через точку М на стороне АВ,
находящейся на расстоянии 10 см от точки А, проведена плоскость,
параллельная прямой АС и пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите
длину отрезка МК.
Дополнительная часть
3. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух
скрещивающихся прямых.
Вариант 4
Обязательная часть
1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и середину С
этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в
точках Д и Е. Найдите длину отрезка ВД , если длина отрезка СЕ = 18 см.
2. Через данную точку проведите плоскость, параллельную данной плоскости.
Дополнительная часть
3. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух
пересекающихся плоскостей.
Зачет № 8
по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант 1
Обязательная часть
1. АВС – равносторонний треугольник со стороной 10 см. Прямая АД
перпендикулярна прямым АВ и АС. Точка Е – середина стороны ВС.
Найдите длину отрезка ДЕ, если длина отрезка АД=5 см.
2. Из центра О квадрата АВСД со стороной 18 см восстановлен к плоскости
квадрата перпендикуляр ОМ, длиной 12 см. Найдите площадь треугольника
АВМ.
Дополнительная часть
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится
на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все
его вершин. Найдите это расстояние.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Точка О – центр квадрата АВСД. Прямая ОМ – перпендикулярна плоскости
квадрата. Докажите, что отрезки МА, МВ, МС, МД равны.
2. В треугольнике АВС АВ=АС = 20 см, ВС = 24 см. Отрезок АМ
перпендикулярен плоскости АВС и равен 12см. Найдите расстояние от точки
М до прямой ВС.
Дополнительная часть
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится
на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все
его вершин. Найдите это расстояние.
Зачет № 8
по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант 3
Обязательная часть
1. Через конец А отрезка АВ проходит плоскость. Точка В находится на
расстоянии 16 см от этой плоскости. Найдите расстояние от середины
отрезка АВ до этой плоскости.
2. Точка А находится на расстоянии 12 см и 5 см от двух перпендикулярных
плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до линии пересечения этих
плоскостей.
Дополнительная часть
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится
на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все
его вершин. Найдите это расстояние.
Вариант 4
Обязательная часть
1. Даны прямоугольник АВСД И и точка Е вне его плоскости. Прямая АЕ
перпендикулярна прямым АВ и АД. Найдите длину отрезка ЕС, если АВ = 4
см, АД = 3 см, АЕ = 12 см.
2. В треугольнике АВС угол С прямой, АД – перпендикуляр к плоскости АВС.
Докажите, что треугольник ДВС – прямоугольный.
Дополнительная часть
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится
на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все
его вершин. Найдите это расстояние.
Зачет № 9
по теме: «Многогранники»
Вариант 1
Обязательная часть
1. В правильной треугольной призме основание – прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8 м. Боковое ребро призмы равно 12м. Найдите площадь
поверхности призмы.
2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 14см, а
боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите
площадь поверхности пирамиды.
Дополнительная часть
3. Диагональное сечение правильной шестиугольной призмы делит ее на две
неравные части. Найдите отношение боковых поверхностей этих частей.
Вариант 2
Обязательная часть
1. В правильной треугольной пирамиде через середины трех боковых ребер
проведено сечение. Найдите его площадь, если длины ребер основания равны
24 см.
2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны
основания которого 5м и 12м, а диагональ наклонена к плоскости основания
под углом 45°.
Дополнительная часть.
3. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а
проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под
прямым углом. Найдите площадь сечения.
Зачет № 9
по теме: «Многогранники»
Вариант 3
Обязательная часть
1. Найдите длину меньшей диагонали прямого параллелепипеда, у которого
основание – ромб со стороной 6 см и углом 60°, а высота параллелепипеда
равна 8 см.
2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 32 дм, а
боковое ребро 5дм. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Дополнительная часть
3. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной 10 см.
Боковые грани – квадраты. Найдите диагонали призмы и площади ее
диагональных сечений.
Вариант 4
Обязательная часть
1. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости
основания по углом 30°. Сторона основания равна 12см. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
2. В правильной треугольной призме длина бокового ребра равна 18 мм, а
сторона основания 24 мм. Найдите периметр сечения , проведенного через
сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего
основания.
Дополнительная часть.
3. В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а
проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под
прямым углом. Найдите площадь сечения
Зачет № 10
по теме: «Тела вращения»
Вариант 1
Обязательная часть
1. Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой
плоскости. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если ее
расстояние от центра шара равно 25 см, а радиус шара равен 15 см.
2. Цилиндр получен вращением прямоугольника со стороной 5 м и диагональю
13 м вокруг данной стороны. Найдите площадь основания цилиндра.
Дополнительная часть
3. Высота конуса 20 см, радиус его основания 25 см. Найдите площадь сечения
конуса плоскостью, параллельной основанию и отстоящей от вершины
конуса на расстоянии 4 см.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 32 м. Найдите площадь
основания цилиндра.
2. Образующая конуса равна 6 м , а угол между нею и плоскостью основания
равен 60°. Найдите площадь основания конуса.
Дополнительная часть.
3. Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения,
проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
Зачет № 10
по теме: «Тела вращения»
Вариант 3
Обязательная часть
1. В шаре радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая
плоскость. Найдите площадь сечения.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 45°.
Радиус основания конуса равен 13 см. Найдите высоту конуса.
Дополнительная часть
3. На поверхности шара даны три точки, прямолинейные расстояния между
которыми 6см, 8 см, и 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от
центра шара до плоскости, проходящей через эти точки.
Вариант 4
Обязательная часть
1. В шаре на расстоянии 6 см от центра проведено сечение, площадь которого
64π. Найдите радиус шара.
2. Осевым сечением конуса является треугольник с высотой 16 см и боковой
стороной 20 см. Найдите площадь основания конуса.
Дополнительная часть
3. Высота цилиндра 8 дм, радиус снования 5 дм. Цилиндр пересечен
плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от
этого сечения до оси.
Зачет № 11
по теме: «Объемы тел»
Вариант 1
Обязательная часть
1. В правильной четырехугольной призме сторона основания 82 см, а площадь
диагонального сечения 120 см2. Найдите объем призмы.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Высота конуса 12 см. Найдите объем конуса.
Дополнительная часть
3. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите
объем тела вращения.
Вариант 2
Обязательная часть
1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона
основания равна 12 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания
под углом 30°.
2. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В. Точка А лежит в этой
плоскости, ОА = 26 см, АВ = 24 см. Найдите объем шара.
Дополнительная часть.
3. В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального
сечения 4 м2, а расстояние между противоположными боковыми гранями 2 м.
Найдите объем призмы.
Зачет № 11
по теме: «Объемы тел»
Вариант 3
Обязательная часть
1. В правильной треугольной призме сторона основания 6 см, а боковое ребро 7
см. Найдите объем призмы.
2. Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40м, 40м и 48м.
Найдите объем конуса.
Дополнительная часть
3. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите
объем тела вращения.
Вариант 4
Обязательная часть
1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона
основания равна 24 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания
под углом 60°.
2. Прямоугольник с боковой стороной 40 и основанием 50 является осевым
сечением цилиндра. Найдите его объем.
Дополнительная часть
3. В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального
сечения 4 м2, а расстояние между противоположными боковыми гранями 2 м.
Найдите объем призмы.
Литература:
Т. И. Лисичкин, И. Л. Соловейчик Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.:Высш.шк., 1991.
Н. В. Богомолов Практические задания по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений. – 5-е. изд., стер.- М.: Высш. Шк., 2000.
Сборник задач по математике: Учеб. пособие для ссузов.-М.:Дрофа,2003.
Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В и др. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы./. Общая ред.: Татур А.О.-М.:Интеллект-Центр,2009.
А.Я. Симонов, Д.С.Бакаев, А.Г. Эпельман и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике/ – М.: Просвещение, 1991г.
Л.О.Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье Зачеты в системе дифференцированного обучения-М.: Просвещение, 1993
Приложенные файлы
