Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Элементы и основные параметры цепей переменного тока. Соединения элементов. 1. Индуктивность2. Емкость3. Основные свойства простейших цепей переменного тока4. Сопротивления в цепи переменного тока5. Мощности в цепях переменного тока6. Соединения элементов.7. Повышение коэффициента мощности в электрической цепиАвтор: Баженова Лариса Михайловна, преподаватель ГБПОУ Иркутской области «Ангарский политехнический техникум», 2014 г. 1. ИндуктивностьУсловное обозначение индуктивностиУсловное обозначение реальной индуктивности где Rк – активное сопротивление Индуктивность характеризует способность устройства накапливать энергию магнитного поля. Для проводника или одного витка с током: L = Ф/I Индуктивность катушки с током L = ψ /I , где ψ = ωФЕдиница индуктивности — генри (Гн): индуктивностью в 1 генри обладает электрическая цепь, в которой при скорости изменения тока на 1 ампер в 1 секунду возникает э. д. с. самоиндукции, равная 1 вольту.1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мГн = 10–3 Гн.Аналог закона Ома для индуктивности: uL = L · di/dt 2. ЕмкостьУсловное обозначение емкостиЕмкость характеризует способность устройства накапливать энергию электрического поля Формула емкости: C = Q / UC. С учетом формулы i= duQ/ dtформула связи тока с напряжением: i = C · duC/ dt.Тогда аналог закона Ома для емкости uC = 1/C · ∫ i dt, для амплитудного или эффективного значений: Uc= I *1/C или I = UcC Единица измерения емкости - фарада:1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада);1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада). 3. Основные свойства простейших цепей переменного токапо синусоидальному закону: i(t) = ImR sin(ωt + ψi)по закону Ома: u(t) = R i(t), тогда: u(t) = R I mR sin(ωt + ψi). Для напряжения: u(t) = UmR sin(ωt + ψu) , тогда: UmR = R ImR и ψi = ψu Для действующих значений: UR = R IR Соотношение ψi = ψu показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают 3.1. Участок цепи, содержащий активное сопротивление 3.2. Участок цепи, содержащий индуктивность По синусоидальному закону: i(t)= ImLsin(ωt + ψi);уравнение связи между током и напряжением в L: uL = L · di/dt , после дифференцирования: uL = ωL · ImL cos(ωt + ψi)). Заменим cos на sin и получим:uL(t) = ωL · ImL sin(ωt + ψi + 90°).Для напряжения: u(t) = UmLSin(ωt + ψu), Последние два соотношения будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз : UmL = ωL· ImL, ψu = ψi + 90° (1).Для действующих значений: UL = ωL · IL.Величину ωL= XL в уравнении называют индуктивным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Соотношение (1) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. 3.2. Участок цепи, содержащий индуктивностьФаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Графическое представление электрических процессов в индуктивности в синусоидальной и векторной форме. 3.3. Участок цепи, содержащий ёмкость По синусоидальному закону: i(t) = ImСsin(ωt + ψi)уравнением связи между током и напряжением в емкости: uC = 1/C · ∫ i dt, тогда: uC = (1 / ωC) · ImC (-cos(ωt + ψi)). Заменим -cos на sin и получим:uС(t) = (1/ωС) · ImС sin(ωt + ψi - 90°).Для напряжения: u(t) = UmСsin(ωt + ψu) , Последние два соотношения будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз UmС = (1/ωС) · ImС, ψu = ψi - 90° (1).Для действующих значений: UС = (1/ωС) · IС.Величину 1/ωC= XC в уравнении называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Соотношение (1) показывает, что фаза тока в емкости опережает фазу напряжения на 90°. 3.3. Участок цепи, содержащий ёмкостьФаза тока в емкости опережает фазу напряжения на 90°.Графическое представление электрических процессов в емкости в синусоидальной и векторной форме. 4. Сопротивления в цепи переменного тока4.1. Активное сопротивлениеАктивным называют сопротивление резистора. Условное обозначение Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты. 4.2. Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное XL , емкостное Xс и собственно реактивное. Формула индуктивного сопротивления: XL = ωL. Величина ХL линейно зависит от частоты, т.к. ω= 2πf.Формула емкостного сопротивления: XC = 1/ωC. Величина Хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC.Единицей измерения реактивных сопротивлений является Ом 4. Сопротивления в цепи переменного тока4.3. Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величинуИз этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и (XL- Xc) – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнениемφ = arctg((XL - Xc) / R) и называют углом сдвига фаз. С учетом его можно дать дополнительные связиR = Z cos φ X = Z sin φ 5. Мощности в цепях переменного токаМгновенная мощность в каждом из элементов R,L и С5.1. Элемент R (резистор)Зададим напряжение и ток в виде соотношений: u(t) = Um sin(ωt + ψu), i(t) = Im sin(ωt + ψi).Для резистора: ψu = ψi, p(t) = u(t) i(t) = Um Im sin2(ωt + ψi). Из уравнения видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принято рассматривать среднюю за период Т мощностьЕсли записать Um и Im через действующие значения U и I: то получим P = U IПо форме уравнение совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт). 5. Мощности в цепях переменного тока5.2. Элемент L (индуктивность)В индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеемУсредняя уравнение по времени за период Т получим:Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL QL = (Um Im) / 2 и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получимQL = I² XL. 5. Мощности в цепях переменного тока5.3. Элемент С (емкость)В емкости соотношение фаз ψu = ψi - 90°. Для мгновенной мощности C(t) = u(t) I(t) = (Um Im) / 2 · sin(2ωt).Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с индуктивностью вводят величину QC = I² XC, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.5.4. Полная мощность Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениямиP = U I cos φ, Q = QL - QCQ = U I sin φ, где φ – угол сдвига фаз.Вводят понятие полной мощности цепи С учетом предыдущих уравнений можно записать S = U I.Единица измерения полной мощности: ВА – вольт-ампер Задание1 вариантАналог закона Ома для индуктивности. Формула емкостного сопротивления.Соотношения фаз напряжения и тока на индуктивности.Полное сопротивление цепи переменного тока.Активная мощность, единица измерения.2 вариантАналог закона Ома для емкости.Мгновенное значение тока и напряжения по синусоидальному закону.Формула индуктивного сопротивления.Соотношения фаз напряжения и тока на емкости.Реактивная мощность, единица измерени.3 вариантОбозначения индуктивности, емкости, их единицы измерения.Соотношения фаз напряжения и тока на резисторе.Временные диаграммы (синусоиды) тока и напряжения на емкости.Реактивное сопротивление цепи переменного тока.Полная мощность цепи переменного тока, единица измерения. 6. Соединения элементов6.1. Цепь с последовательным соединением элементовЭтапы определения тока в цепи и напряжение на элементах цепи 1). Определение сопротивлений.XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.φ = arctg((XL - XC) / R)3) Расчет напряжений на элементах. UR = I R, ψuR = ψi ;UL = I XL, ψuL = ψi + 90° ;UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.Второй закон Кирхгофа в векторной форме: Ú = ÚR + ÚL + ÚC.2) Нахождение тока. I = U / Z, ψi = ψu + φ.Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ. 6.1. Цепь с последовательным соединением элементов. Анализ расчетных данных Вариант XL > XC угол φ > 0, UL > UC Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторные диаграммыВариант XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характерВариант XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений XL и XC. Это резонанс напряжений 6.1. Цепь с параллельным соединением элементовЭтапы определения тока в цепи и напряжение на элементах цепи 2) Нахождение токов в ветвях I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2.3) Нахождение тока всей цепи.Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.Определение сопротивлений ветвей XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf. φ1 = arctg(XL / R1), φ2 = arctg(XС/ R2).(углы сдвига фаз в ветвях) В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое. 6.1. Цепь с параллельнымсоединением элементов. Анализ расчетных данныхВ зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2 1) Вариант b1 > b2, I1р > I2р, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторные диаграммы2) Вариант b1 < b2, I1р < I2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. 3) Вариант b1 = b2 I1р = I2р, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. 7. Повышение коэффициента мощности в электрической цепиАктивная мощность потребителя определена формулойP = U I cos φ.Величину cos φ здесь называют коэффициент мощности. Ток в линии, питающей потребителя с заданной мощностью Р, равен I = P / (U cos φ). Ток будет тем больше, чем меньше cos φ. При этом возрастают потери в питающей линии. Для их снижения желательно увеличивать cos φ. Большинство потребителей имеет активно-индуктивную нагрузку. Увеличение cos φ возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора С Расчет электрических цепей переменного токаПри расчете электрических цепей переменного синусоидаль-ного тока применяется комплексный (символический) метод расчета. Сущность комплексного метода расчета цепей состоит в том, что все известные напряжения и токи, а также элементы цепи заменяются их изображениями в комплексной форме, т.е. напряжения и токи заменяются комплексами их действующих значений, элементы цепи – их комплексными сопротивлениями. Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраичес-кими операциями над комплексными числами. В результате для расчета применимы все методы, используемые в цепях постоян-ного тока: метод эквивалентных преобразований, метод непос-редственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод эквивалентного генератора и др., но только в комплексной форме. Комплексный (символический) метод расчета электрических цепейКомплексная плоскостьСинусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) в представлении комплексным числом Ím на комплексной плоскости: Ím = Imejψ,где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока. комплексное мгновенное значение; комплексное амплитудное значение Закон Ома в комплексной формеДостоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянногоЗакон Ома в комплексной форме: Í = Ú / Z Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплек-сное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению. По виду записи комплексного сопротив-ления можно судить о характере участка цепи:R + j X — активно-индуктивное сопротивление;R – j X — активно-емкостное.Примеры: Законы Кирхгофа в комплексной формеПервый закон Кирхгофа в комплексной форме:Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.Полную мощность можно записать в следующей форме: S cos φ ± j S sin φ = P ± jПолная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части – реактивной мощности участка. Значение знака перед мнимой частью: “+” означает, что напряжение опережает ток, нагрузка – активно-индуктивная; “–” означает, что нагрузка - активно-емкостная.
Приложенные файлы
