Производная сложной функции


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

«Производная сложной функции»Преподаватель математики и информатики:Волчек В.В.для студентов 1 курса
Цели урока: 1 Развитие сквозных компетенций - умение работать в команде; - развитие познавательной активности, уважительное отношение к друг другу3 Развитие базовых компетенций - развитие умений систематизировать знания, делать выводы, проводить анализ - развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать вои мысли; математическую речь, память, внимание 4 Воспитательная цель - повысить интерес к дисциплине; - воспитание ответственности за качество выполненной работы (итогового продукта) «Мы знаем: время растяжимоОно зависит от того,Какого рода содержимымВы наполняете его»

Лист самоконтроляФамилия, имя студентаДомашняя работа(самоконтроль)Игра «Математическое лото»Ответ у доскиТест(взаимоконтроль)Итоговая сумма балловкритерии ОЦЕНИВАНИЯ:«отлично» – 12 баллов и выше;«хорошо» – 10 баллов;«удовлетворительно» - 8-6 баллов« неудовлетворительно» –менее 6 баллов
Проверка домашней работы Задание . Найти производную функции при заданном значении аргумента , при х =1 1)2)Задание . Найти производную функции.3)4)5)«5 б»-все примеры, «4 б»- 4 примера, «3 б»-3 примера, «2 б»- 2 примера, «1 б»- 1 пример, «0 б»-нет д/з










“Математическое лото”Актуализация ранее усвоенных знаний по теме: «Производная функции»
Проверка знаний правил дифференцирования, таблицы производных, нахождение простейших производных. Предлагается набор карточек. Это - карточки-формулы (примеры). Имеется другой набор, это - карточки-ответы. Найти ответ на задание, и этой карточкой (ответом) накрыть соответствующий номер в специальной карте. В случае правильных ответов на доске обратные стороны карточек-ответов составляют большую картину, которую видит вся группа. Номера в специальной карте совпадают с номерами карточек-формул.Правильный ответ – 1 балл Правила игры



Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.Страницы истории
ЛейбницОн был ученым, политиком, историком, юристом, философом, педагогом, путешественником, дипломатом и вассалом своих многочисленных покровителей.

Часто был зависим от других в творчестве и всегда зависел от покровителей в жизни.Был вхож к королям… и подолгу беседовал с ремесленниками.Он родился в 1646 году в Лейпциге. В 15 лет он студент Лейпцигского университета.



В 1663 году получает степеньбакалавра В 1667 году становится доктором права.


В 26 лет Лейбниц в Париже. Здесь начинается наиболее плодотворный период его математических трудов. Здесь он создает свой труд по дифференциальному исчислению, открыл «ряд Лейбница», додумался до двоичной системы изображения чисел (азбуки современной вычислительной техники), построил счетную машину.
Разработанными Лейбницем алгоритмами и обозначениями мы пользуемся и поныне, как и большинством введенных им математических терминов: функция, переменная, постоянная, координаты, абсцисса, алгоритм, дифференциал. После его работ и трудов его ближайших сподвижников математика вступила в новую эпоху.

Замечательный русский поэт Валерий Брюсов посвятил ученому такие строки:О Лейбниц, о мудрец, создатель вещих книг!Ты выше мира был, как древние пророки.Твой век, дивясь тебе, пророчеств не достигИ с лестью смешивал безумные упреки. Работы Лейбница составляют фундамент математического анализа. В основу новой науки он положил понятие дифференциала. Лейбниц дал правила вычисления производной суммы, разности, произведения, дроби.




Ньютон Этот человек сформулировал основные законы механики, открыл закон всемирного тяготения, открыл законы разложения белого света и выдвинул корпускулярную теорию света. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, открыл закон охлаждения нагретого тела, закон сопротивления движению в вязкой жидкости, впервые построил отражательный телескоп.

Он родился 4 января 1643года в Вулсторне, с трех лет его воспитывала бабушка.В 12-летнем возрасте его отдали в Королевскую школу в Грантеме, где он проучился четыре года.

Он работает сверх всякой меры. Он нетороплив и обстоятелен. « Я гипотез не измышляю » - любимое его выражение, почти девиз.В 1661 году Исаак Ньютон поступил в Кембриджский университет, где блестяще учился и в 1667 году его окончил. В 24 года стал профессором и с 1669г. возглавил физико-математическую кафедру этого университета.


Жизнь Ньютона сложилась счастливо: успех следовал за успехом.В 1705 году королева Анна произвела некогда безвестного Исаака Ньютона в рыцарском звание.

Похоронен ученый в Вестминстерском аббатстве, где захоронены величайшие люди Англии.Умер Исаак Ньютон 31 марта 1727 года в 85-летнем возрасте.

Надпись на его надгробии в Вестминстерском аббатстве, в Лондоне, гласит: «Пусть смертные радуются, что среди них жило такое украшение рода человеческого»
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, химии, астрономии.
ФИЗКУЛЬТУРНАЯ ПАУЗА
style.rotation Здоровье в порядке – спасибо ЗАРЯДКЕ!Физкультминутка для студентов (по системе М.С. Норбекова)Каждое упражнение выполнять 6 раз. 1) Точка на лбу между бровями.  2) По краям крыльев носа.  3) В среднюю линию между нижней губой и верхним краем подбородка.  4) В височной ямке (парные). 5) Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево.  6) Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз. 7) Наклоны головы вперёд-назад.  8) Поворот головы вправо-влево.  9) Поднимание и опускание плеч вверх и вниз. 

Формирование умений применения пройденных понятий и способов решения: тренировочные упражнения по образцу Усвоения новых знаний

1)2)Найти производную функции3)

ТЕМА УРОКА:Сложная функция.Производная сложной функции»Цели:- формирование понятия сложной функции; формирование умения находить по правилу производную сложной функции; отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении примеров.

Рассмотрим функцииВнешняя функцияВнутренняя функцияПроизводная сложной функции



Примеры:Внешняя функцияВнутренняя функция Внешняя функцияВнутренняя функция





style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y



Внешняя функция Внутренняя функция




- внутренняя функция- внешняя функция- Внутренняя функция- Внешняя функцияОпределить внутреннюю и внешнюю функцию для данной сложной функции:







Определить внутреннюю и внешнюю функцию для данной сложной функции:- Внутренняя функция- Внешняя функция

style.rotationppt_wppt_y



Правило нахождения производной сложной функции Производная сложной функции равна производной внешней функции на производную внутренней функции

Правило нахождения производной сложной функции- Внутренняя функция- Внешняя функция
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Примеры.1Найти производные сложных функций:

Решение:- Внутренняя функция- Внешняя функция

style.rotationppt_wppt_y
2

- Внутренняя функция- Внешняя функцияРешение:


Решение:
3
- Внутренняя функция- Внешняя функция

style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
4
- Внутренняя функция- Внешняя функция
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
5
- Внутренняя функция- Внешняя функция
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Закрепление новых знанийЗадания с дифференцированными тестами (выбрать правильный ответ А, В, С): 1 пример оцениваются - на “1 балл”, 2 примера – на “2 балла”, 3 примера – на “3 балла”, 4 примера – на “4 балла”, все пять примеров – на “5 баллов”.
№ЗаданиеОтветыАВС12345№ЗаданиеОтветыАВС1 2345Вариант 1.Найти производные функций. Вариант 2.Найти производные функций ТЕСТ



№ЗаданиеОтвет1А2С3А4B5C№ЗаданиеОтвет1В2А3В4B5C Вариант 1. Вариант 2.ОТВЕТЫ НА ТЕСТ


Рефлексивно – оценочный этап Завершите анкетные предложения: 1 Больше всего мне понравилось __________________________________2 Мне не очень понравилось ______________________________________3 Я научился на уроке ___________________________________________4 Ваши пожелания преподавателю ________________________________

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕПодготовиться к практической работе «Производная сложной функции»1Найти производные сложных функций:2
style.rotation

«Пусть каждый день и каждый час,Вам новое добудетПусть добрым будет ум у вас,И сердце умным будет» (С. Маршак) «Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.
СПАСИБО ЗА УРОК!

Приложенные файлы

  • pptx Proizvodnaia
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 9

Добавить комментарий