Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей № 97 г. Челябинска
454128, г. Челябинск, ул. Чичерина, 27-Б, тел. (351) 796-89-74, тел./факс (351) 794-12-51, e-mail: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
СОГЛАСОВАНО: СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
на заседании структурного Заместитель директора Директор МАОУ лицея №97
подразделения (кафедры) по научно-методической г. Челябинска
или МО работе _____________ В.В. Усынин
_____________________ __________ И.М. Василькова Приказ № _____ от ________
__________ Руководитель
А.С.Асаинова
Протокол № ____ от ____
ПРОГРАММА ПЛАТНЫХ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСЛУГ
ПО СТОХАСТИКЕ
ДЛЯ 5 КЛАССА
СОСТАВИТЕЛЬ
ПРОГРАММЫ:
Зарембо Наталья Александровна,
учитель математики,
высшая квалификационная
категория
2014 – 2015 учебный год
Пояснительная записка
Программа платных дополнительных образовательных услуг по курсу «Стохастика» составлена в соответствии с требованиями новых образовательных стандартов: формирование общеучебных умений и навыков, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Программа составлена в соответствии с нормативно-правовыми документами:
1. Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего, основного общего и среднего (полного) общего образования / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 года № 1089.
2. О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 года № 03-126.
3. Письмо Министерства образования и науки Челябинской области от 31.07.2009 г. № 103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области»
4. Школьный учебный план МАОУ лицея № 97 г. Челябинска на 2014 – 2015 учебный год (Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 29.08.2014 года № 269-у «Об утверждении учебного плана МАОУ лицея № 97 на 2014 – 2015 учебный год)
5. Положение о порядке разработки и утверждения рабочей программы учебного предмета (курса), программ модульных курсов, программ индивидуально-групповых занятий. (Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 12.08.2014 года № 2531-у «Об утверждении Положения о порядке разработки и утверждения рабочей программы учебного предмета (курса), программ модульных курсов, программ индивидуально-групповых занятий в МАОУ лицее № 97 г. Челябинска»).
6. Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 12.05.2014 года № 143 / 1-у «Об утверждении перечня учебников для использования в образовательном процессе МАОУ лицея № 97 г. Челябинска в 2014 – 2015 учебном году».
7. Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 05.06.2014 года № 193/1-у «Об утверждении учебно-методических комплексов учебных предметов (курсов), используемых в образовательном процессе МАОУ лицея № 97 г. Челябинска в 2014 – 2015 учебном году».
8. Письмо МО и Н Челябинской области от 30.06.2014 года № 03-02/4959 «Об особенностях преподавания учебных предметов в общеобразовательных организациях Челябинской области в 2014 – 2015 учебном году».
9. Приложение к письму МО и Н Челябинской области от 30.06.2014 года № 03-02/4959 «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Челябинской области в 2014 – 2015 учебном году».
Актуальность
Курс «Стохастика» предназначен для реализации стохастической линии в преподавании математики в условиях реформирования и модернизации школьного математического образования. Курс включает необходимый теоретический и практический материал для изучения вероятностно-статистической линии, становящейся неотъемлемой частью школьного курса математики. Темы разделов «Вероятность» и «Стохастика» внесены в «Стандарты математического образования».
До недавнего времени российское школьное образование приучало учащихся подходить к оценке явлений реальной действительности лишь с позиций классического детерминизма, когда, согласно зако нам дедуктивного метода, всё имеет причинно-следственный харак тер, строго определено и трактуется однозначно. Однако есть целый класс задач, имеющих большое значение как в науке, так и в её приложениях, в которых результат действия однозначно не определен. Это - стохастические задачи. Решение таких задач требует хорошей математической подготовки, определённого стиля мышления.
В одобренной в 2000 году Всероссийским совещанием работников образования Концепции структуры и содержания общего среднего об разования подчёркивается, что «обновление содержания математики связано прежде всего с введением в школьный курс вероятностно-ста тистического материала, необходимого для жизни в современном обществе».
В содержании стохастической линии выделяются три взаимосвя занных направления, каждое из которых в той или иной мере прояв ляется на всех ступенях школы: 1) подготовка в области комбинато рики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся; 2) развитие умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; 3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.
Включение в программы общеобразовательной школы элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики - один из важнейших аспектов модернизации содержания российского математического образования.
Содержательно-методическая линия «Элементы стохастики» представлена в виде элементов комби наторики, теории графов, наглядной и описательной статистики. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), статистической культуры. Формированию первоначальных статистических понятий способствуют представленные в учебниках стохастические игры, эле менты моделирования, опыты со случайными исходами, простейшие статистические исследования. Эта линия органично сочетается с тра диционными вопросами курса, способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естест вознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окру жающей действительности, формирует мировоззрение.
В процессе изучения стохастики школьники получают дальней шее развитие таких общеучебных и практических умений, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения и др.
Принимая во внимание, что многие понятия комбинаторики и тео рии вероятностей базируются на важнейших понятиях теории мно жеств, теории графов и математической логики, в программе представ лены соответствующие задачи из этих разделов математики.
Курс сосредоточен в трёх разделах: «Графы и ком бинаторные задачи», «Вероятностные задачи», «Статистические задачи».
Цель курса: Познакомить учащихся с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире; формирование вероятностного и комбинаторного мышления.
Задачи курса:
ознакомление учащихся начальных классов с вероятностно-статистическими подходами к анализу явле ний повседневной жизни;
формирование первоначальных статистических понятий; Изучение и осмысление теории вероятностей и стохастических проблем;
формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), статистической культуры
развитие общеучебных и практических умений, таких как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения и др.
Содержание курса
Высказывания. Общие утверждения. Равносильные утверждения. Утверждения типа «хотя бы один», о доказательстве общих утверждений. Перестановки, размещения и сочетания без повторений и с повторениями. События и их вероятности Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов. Логические таблицы. Графы. Ориентированные графы. Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы. Таблицы и графы. Логика и комбинаторика. Принцип Дирихле при решении задач. Теория игр. Стохастические и арифметические игры.
Организация образовательного процесса
Программа рассчитана на один год обучения учащихся 11-12 лет. Занятия проводятся по одному часу в неделю, всего 36 часов за учебный год. Продолжительность одного занятия составляет 40 минут, которые проходят в форме практической, самостоятельной, групповой и индивидуальной работы. Динамика интереса в процессе работы фиксируется путем проведения классных олимпиад, конкурсов. При проведении занятий рекомендуется активно использовать поисковые методы обучения, метод проектов.
Распределение часов по разделам
№ п.п
Название раздела
Кол-во часов
1.
Язык и логика
5
2.
Логические задачи
8
3.
Графы
7
4.
Анализ данных
2
5.
Вероятность случайных событий.
7
6.
Комбинаторика.
7
Итого:
36
Календарно-тематический план к программе «Стохастика», 5 класс
№
п\п
Тема занятия
Количество часов
1.
Язык и логика.
5
Высказывания.
Общие утверждения.
Утверждения типа «хотя бы один».
О доказательстве общих утверждений.
Равносильные утверждения.
1
1
1
1
1
2.
Логические задачи.
8
2.1. Логические таблицы. Сложные логические таблицы.
2.2. Правдолюбцы и лжецы.
2.3. Круги Эйлера.
2.4. Логические загадки для тренировки смелого мышления.
2.5. «Да - нетки».
2.6. Логическая мозаика.
2.7. Олимпиада по логическим задачам.
1
1
2
1
1
1
1
3.
Графы.
7
3.1. Плоские графы.
3.2. Графы с цветными ребрами.
3.3. Ориентированные графы.
3.4. Решение графических задач с использованием графов.
3.5. «Единым росчерком пера». Задача Эйлера о кенигсбергских мостах.
3.6. Решение олимпиадных задач на графы.
3.7. Олимпиада.
1
1
1
1
1
1
1
4.
Анализ данных.
2
4.1. Чтение и составление таблиц.
4.2. Столбчатые и круговые диаграммы.
1
1
5.
Вероятность случайных событий.
7
5.1. Случайное событие.
5.2. Эксперименты со случайным событием.
5.3. В худшем случае.
5.4. Частота и вероятность случайного события.
1
2
1
1
Задача Даламбера.
5.5. Вероятность достоверных, невозможных, случайных событий.
5.6. Вероятность вокруг нас.
1
1
6.
Комбинаторика.
7
6.1. Логика перебора. Задача Эйлера.
6.2. Решение задач на восстановление знаков действий. Задачи с числовыми ребусами.
6.3. Древо возможных вариантов.
6.4. Одна комбинаторная задача.
6.5. Решение олимпиадных задач по комбинаторике.
6.6. Правило суммы.
6.7. Олимпиада.
1
1
1
1
1
1
1
Итого:
36
Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса, успешно освоивших рабочую программу:
Учащиеся должны иметь представление:
о достоверных, невозможных и случайных событиях.
о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах;
о подсчете вероятности;
о математической статистике и подсчете средних величин;
о теории игр, стохастических и арифметических играх.
Учащиеся должны уметь:
строить дерево вариантов в простейших случаях;
строить простейшие и ориентированные графы;
применять правило произведения при решении простейших вероятностных задач;
применять принцип Дирихле при решении задач;
уметь работать с таблицами и диаграммами;
уметь представлять полученные данные в таблице
Информационно-методическое обеспечение:
1. Тонких А.П. Стохастика в начальной школе: Пособие для учителей начальных классов. -М.: Баласс, 2012.-128с. (Образовательная система «Школа 2100»).
2. Истомина Н.Б., Редько З.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь по математике для учащихся 5 класса.- Смоленск: Ассоциация ХII век, 2004.
3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Челябинск: «Взгляд», 2004
4. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач// Начальная школа. - 1994. - №1.- С. 34-38.
5. Вайблун, Ронн. Занимательный мир математики. – СПб.: Дельта, 1998.
6. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.
7. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы //Начальная школа. - 2001.- № 5.- С. 64-66.
8. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1997.С.154 – 165.
9. Смекалка для малышей. Занимательные задачи, загадки, ребусы, головоломки. – М.: Омега, 1994.
10. Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов. – Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003. – 33 с.
11. Шадрина И.В. Графы и их применение //Начальная школа. - 2001.- №1.- С.30 – 34.
12. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.
13. Интернет-ресурсы.
15
454128, г. Челябинск, ул. Чичерина, 27-Б, тел. (351) 796-89-74, тел./факс (351) 794-12-51, e-mail: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
СОГЛАСОВАНО: СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
на заседании структурного Заместитель директора Директор МАОУ лицея №97
подразделения (кафедры) по научно-методической г. Челябинска
или МО работе _____________ В.В. Усынин
_____________________ __________ И.М. Василькова Приказ № _____ от ________
__________ Руководитель
А.С.Асаинова
Протокол № ____ от ____
ПРОГРАММА ПЛАТНЫХ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСЛУГ
ПО СТОХАСТИКЕ
ДЛЯ 5 КЛАССА
СОСТАВИТЕЛЬ
ПРОГРАММЫ:
Зарембо Наталья Александровна,
учитель математики,
высшая квалификационная
категория
2014 – 2015 учебный год
Пояснительная записка
Программа платных дополнительных образовательных услуг по курсу «Стохастика» составлена в соответствии с требованиями новых образовательных стандартов: формирование общеучебных умений и навыков, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.
Программа составлена в соответствии с нормативно-правовыми документами:
1. Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего, основного общего и среднего (полного) общего образования / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 года № 1089.
2. О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 года № 03-126.
3. Письмо Министерства образования и науки Челябинской области от 31.07.2009 г. № 103/3404 «О разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных учреждениях Челябинской области»
4. Школьный учебный план МАОУ лицея № 97 г. Челябинска на 2014 – 2015 учебный год (Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 29.08.2014 года № 269-у «Об утверждении учебного плана МАОУ лицея № 97 на 2014 – 2015 учебный год)
5. Положение о порядке разработки и утверждения рабочей программы учебного предмета (курса), программ модульных курсов, программ индивидуально-групповых занятий. (Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 12.08.2014 года № 2531-у «Об утверждении Положения о порядке разработки и утверждения рабочей программы учебного предмета (курса), программ модульных курсов, программ индивидуально-групповых занятий в МАОУ лицее № 97 г. Челябинска»).
6. Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 12.05.2014 года № 143 / 1-у «Об утверждении перечня учебников для использования в образовательном процессе МАОУ лицея № 97 г. Челябинска в 2014 – 2015 учебном году».
7. Приказ МАОУ лицея № 97 г. Челябинска от 05.06.2014 года № 193/1-у «Об утверждении учебно-методических комплексов учебных предметов (курсов), используемых в образовательном процессе МАОУ лицея № 97 г. Челябинска в 2014 – 2015 учебном году».
8. Письмо МО и Н Челябинской области от 30.06.2014 года № 03-02/4959 «Об особенностях преподавания учебных предметов в общеобразовательных организациях Челябинской области в 2014 – 2015 учебном году».
9. Приложение к письму МО и Н Челябинской области от 30.06.2014 года № 03-02/4959 «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Челябинской области в 2014 – 2015 учебном году».
Актуальность
Курс «Стохастика» предназначен для реализации стохастической линии в преподавании математики в условиях реформирования и модернизации школьного математического образования. Курс включает необходимый теоретический и практический материал для изучения вероятностно-статистической линии, становящейся неотъемлемой частью школьного курса математики. Темы разделов «Вероятность» и «Стохастика» внесены в «Стандарты математического образования».
До недавнего времени российское школьное образование приучало учащихся подходить к оценке явлений реальной действительности лишь с позиций классического детерминизма, когда, согласно зако нам дедуктивного метода, всё имеет причинно-следственный харак тер, строго определено и трактуется однозначно. Однако есть целый класс задач, имеющих большое значение как в науке, так и в её приложениях, в которых результат действия однозначно не определен. Это - стохастические задачи. Решение таких задач требует хорошей математической подготовки, определённого стиля мышления.
В одобренной в 2000 году Всероссийским совещанием работников образования Концепции структуры и содержания общего среднего об разования подчёркивается, что «обновление содержания математики связано прежде всего с введением в школьный курс вероятностно-ста тистического материала, необходимого для жизни в современном обществе».
В содержании стохастической линии выделяются три взаимосвя занных направления, каждое из которых в той или иной мере прояв ляется на всех ступенях школы: 1) подготовка в области комбинато рики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач и логического развития учащихся; 2) развитие умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; 3) формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.
Включение в программы общеобразовательной школы элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики - один из важнейших аспектов модернизации содержания российского математического образования.
Содержательно-методическая линия «Элементы стохастики» представлена в виде элементов комби наторики, теории графов, наглядной и описательной статистики. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), статистической культуры. Формированию первоначальных статистических понятий способствуют представленные в учебниках стохастические игры, эле менты моделирования, опыты со случайными исходами, простейшие статистические исследования. Эта линия органично сочетается с тра диционными вопросами курса, способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естест вознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окру жающей действительности, формирует мировоззрение.
В процессе изучения стохастики школьники получают дальней шее развитие таких общеучебных и практических умений, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения и др.
Принимая во внимание, что многие понятия комбинаторики и тео рии вероятностей базируются на важнейших понятиях теории мно жеств, теории графов и математической логики, в программе представ лены соответствующие задачи из этих разделов математики.
Курс сосредоточен в трёх разделах: «Графы и ком бинаторные задачи», «Вероятностные задачи», «Статистические задачи».
Цель курса: Познакомить учащихся с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире; формирование вероятностного и комбинаторного мышления.
Задачи курса:
ознакомление учащихся начальных классов с вероятностно-статистическими подходами к анализу явле ний повседневной жизни;
формирование первоначальных статистических понятий; Изучение и осмысление теории вероятностей и стохастических проблем;
формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), статистической культуры
развитие общеучебных и практических умений, таких как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения и др.
Содержание курса
Высказывания. Общие утверждения. Равносильные утверждения. Утверждения типа «хотя бы один», о доказательстве общих утверждений. Перестановки, размещения и сочетания без повторений и с повторениями. События и их вероятности Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов. Логические таблицы. Графы. Ориентированные графы. Чтение и составление таблиц. Столбчатые и круговые диаграммы. Таблицы и графы. Логика и комбинаторика. Принцип Дирихле при решении задач. Теория игр. Стохастические и арифметические игры.
Организация образовательного процесса
Программа рассчитана на один год обучения учащихся 11-12 лет. Занятия проводятся по одному часу в неделю, всего 36 часов за учебный год. Продолжительность одного занятия составляет 40 минут, которые проходят в форме практической, самостоятельной, групповой и индивидуальной работы. Динамика интереса в процессе работы фиксируется путем проведения классных олимпиад, конкурсов. При проведении занятий рекомендуется активно использовать поисковые методы обучения, метод проектов.
Распределение часов по разделам
№ п.п
Название раздела
Кол-во часов
1.
Язык и логика
5
2.
Логические задачи
8
3.
Графы
7
4.
Анализ данных
2
5.
Вероятность случайных событий.
7
6.
Комбинаторика.
7
Итого:
36
Календарно-тематический план к программе «Стохастика», 5 класс
№
п\п
Тема занятия
Количество часов
1.
Язык и логика.
5
Высказывания.
Общие утверждения.
Утверждения типа «хотя бы один».
О доказательстве общих утверждений.
Равносильные утверждения.
1
1
1
1
1
2.
Логические задачи.
8
2.1. Логические таблицы. Сложные логические таблицы.
2.2. Правдолюбцы и лжецы.
2.3. Круги Эйлера.
2.4. Логические загадки для тренировки смелого мышления.
2.5. «Да - нетки».
2.6. Логическая мозаика.
2.7. Олимпиада по логическим задачам.
1
1
2
1
1
1
1
3.
Графы.
7
3.1. Плоские графы.
3.2. Графы с цветными ребрами.
3.3. Ориентированные графы.
3.4. Решение графических задач с использованием графов.
3.5. «Единым росчерком пера». Задача Эйлера о кенигсбергских мостах.
3.6. Решение олимпиадных задач на графы.
3.7. Олимпиада.
1
1
1
1
1
1
1
4.
Анализ данных.
2
4.1. Чтение и составление таблиц.
4.2. Столбчатые и круговые диаграммы.
1
1
5.
Вероятность случайных событий.
7
5.1. Случайное событие.
5.2. Эксперименты со случайным событием.
5.3. В худшем случае.
5.4. Частота и вероятность случайного события.
1
2
1
1
Задача Даламбера.
5.5. Вероятность достоверных, невозможных, случайных событий.
5.6. Вероятность вокруг нас.
1
1
6.
Комбинаторика.
7
6.1. Логика перебора. Задача Эйлера.
6.2. Решение задач на восстановление знаков действий. Задачи с числовыми ребусами.
6.3. Древо возможных вариантов.
6.4. Одна комбинаторная задача.
6.5. Решение олимпиадных задач по комбинаторике.
6.6. Правило суммы.
6.7. Олимпиада.
1
1
1
1
1
1
1
Итого:
36
Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса, успешно освоивших рабочую программу:
Учащиеся должны иметь представление:
о достоверных, невозможных и случайных событиях.
о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах;
о подсчете вероятности;
о математической статистике и подсчете средних величин;
о теории игр, стохастических и арифметических играх.
Учащиеся должны уметь:
строить дерево вариантов в простейших случаях;
строить простейшие и ориентированные графы;
применять правило произведения при решении простейших вероятностных задач;
применять принцип Дирихле при решении задач;
уметь работать с таблицами и диаграммами;
уметь представлять полученные данные в таблице
Информационно-методическое обеспечение:
1. Тонких А.П. Стохастика в начальной школе: Пособие для учителей начальных классов. -М.: Баласс, 2012.-128с. (Образовательная система «Школа 2100»).
2. Истомина Н.Б., Редько З.Б., Виноградова Е.П. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь по математике для учащихся 5 класса.- Смоленск: Ассоциация ХII век, 2004.
3. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Челябинск: «Взгляд», 2004
4. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач// Начальная школа. - 1994. - №1.- С. 34-38.
5. Вайблун, Ронн. Занимательный мир математики. – СПб.: Дельта, 1998.
6. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы. – М.: Омега, 1994.
7. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы //Начальная школа. - 2001.- № 5.- С. 64-66.
8. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов отделений и факультетов начальных классов средних и высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1997.С.154 – 165.
9. Смекалка для малышей. Занимательные задачи, загадки, ребусы, головоломки. – М.: Омега, 1994.
10. Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов. – Хабаровск: ХК ИППК ПК, 2003. – 33 с.
11. Шадрина И.В. Графы и их применение //Начальная школа. - 2001.- №1.- С.30 – 34.
12. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.
13. Интернет-ресурсы.
15
Приложенные файлы
