Урок алгебры и начала анализа по теме "Свойства логарифмов". 10-й класс.
Цели урока:
знать:
– определение логарифма;– основное логарифмическое тождество;– основные свойства логарифмов;
уметь:
– применять свойства логарифмов при вычислении значений выражений, содержащих логарифмы.
План урока (45 мин.):
1) Организационный момент (1мин.).2) Актуализация знаний, умений (10 мин.): 3) Изучение нового материала (10 мин.).4) Закрепление нового материала (12 мин.): а) фронтальная работа;б) решение упражнений;5) Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин.)6) Задание на дом (1мин.).7) Подведение итогов урока (3 мин.)
Оборудование урока: учебники алгебры, интерактивная доска, интерактивная презентация.
Ход урока
1. Организационный момент: порядок в классе, готовность класса к уроку, отсутствующие.
2. Актуализация ЗУН.
1. Что называется логарифмом числа в по основанию а? Каковы условия существования логарифма? 2. Запишите основное логарифмическое тождество.3. При каком значении х имеет смысл выражение:
log2 (7 – х)? logх 5? logх (5-х)?
3. Заполните пропуски:
а) log2 ___ = 5;б) log_ 27 = 3;в) log2 128 = ___;г) log2 ___ = -1;д) log___ 0,125 = 3;е) log 2 ___ = 5;ж) log? 1 = ___;з) log1000 ___ = 0.
4. Вычислите:
а) 7 log73; б) 71+ log73; в) 72 log73; г) 71– log73; д) 343 log73.
3. Изучение нового материала
При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них. Пусть а>0, а 1, в>0, с>0, r– любое действительное число. Тогда справедливы формулы:
logа (вс) = logа в + logа с (Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.);
logа (в/с) = logа в – logac (Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя) ;logа в r = r logа в(Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа.);
logaM = logbMlogba. Это равенство называют формулой перехода от одного основания к другому.
logab = 1logba Эта формула получается из формулы перехода от одного основания к другому, если заменить число М на число b (b ≠1) и учесть, что logbb=1.Доказательство:
1. По основному логарифмическому тождеству а logа в = в, а logа с = с. Перемножая эти равенства почленно, получаем а logа в + logа с = вс. По определению логарифма
logа в + logа с = logа (вс). Аналогично доказываются 2 и 3 свойства.
4. Закрепление нового материала
а) Фронтальная работа:
1. Найдите значение выражений:
а) log6 18 + log6 2 =б) log12 48 – log12 4 =в) log3 3 1/4 = г) log5 =
2. Вычислите log5 – 1/2log5 12 + log5 50 =
б) Решение задач
№ 5.12 – 5.27 (везде 1 столбик);
5. Самостоятельная работа с самопроверкой
1. Вычислить:
а) log36 + log3 3/2 = б) log8 1/16 – log8 32 = в) log2 (1/)г) 1/2log7 36 – log714 – 3 log7
Решение и ответы:
а) log36 + log3 3/2 = log39 = 2. Ответ: 2.
б) log8 1/16 – log8 32 = log8 1/512 = -3. Ответ: -3.
в) log2 1/ = log2 1/ 1281/6 = log2 128-1/6 = -7/6. Ответ: -7/6.
г) 1/2 log7 36 – log714 – 3 log7 = log7 6/14·21 = log7 1/49 = -2. Ответ: -2.
6. Домашнее задание
П.5.1 – повторить, п. 5.2 – изучить; № 5.12 – 5.27 (везде 2 столбик).
7. Подведение итогов урока
Что нового узнали сегодня на уроке?
Какая часть материала оказалась наиболее сложной?
Заполнение листа самооценки.
Обсуждают лист самооценки и оценки за самостоятельную работу. Учитель оценивает работу класса.
Приложение 1
Оценочный лист
Фамилия, имя учащегося:
Критерии Показатели
Знаю и умею – 3 балла Знаю, но сомневаюсь при решении – 2 балла Затрудняюсь – 1 балл
Знаю: – определение логарифма;
– основное логарифмическое тождество;
– основные свойства логарифмов;
Умею: – вычислять логарифмы;
– строить график логарифмической функции;
– применять свойства логарифмов при решении упражнений;
Итого:
Приложенные файлы
