Укрупнение дидактических единиц как основа системного подхода к обучению математике в 5-6 классах

Название работы: Укрупнение дидактических единиц как основа системного подхода к обучению математике в 5-6 классах
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2010г., пос. Дашковка Серпуховского района Московской области
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Укрупнение дидактических единиц как основа системного подхода к обучению математике в 5-6 классах

«Эрдниев предложил одновременно постигать сложение и вычитание как действия одного порядка как две стороны одного целого. Обучение по его методу сократило время обучения в школе чуть ли не вдвое. Но эффект его новой методики не только в этом: она, эта методика, сделала шаг вперед в работе детского мозга, научила его первому дыханию проблемности – чувству контраста».
М. Шагинян

По словам основателя технологии Пюрли Мучкатовича Эрдниева, «укрупнение дидактических единиц – это технология обучения, обеспечивающая самовозрастание знаний учащихся благодаря активизации у них подсознательных механизмов переработки информации посредством сближения во времени и пространстве мозга взаимодействующих компонентов целостного представления (знаний)».
Так, например, логику освоения натуральных чисел уже в начальной школе следует «закодировать» для учащихся в виде обобщенных схем, отражающих диалектику взаимодействия прямого и обратного арифметических действий. Применение подобных схем значительно облегчит и ускорит процесс познания, поскольку в них заключены «и обращение суждений, и переместительный закон, и взаимно обратные задачи».
Мы используем подобные схемы в виде цепочек равенств, объединенных логическим знаком равносильности, который означает в данном случае возможность «чтения» данного математического высказывания как слева направо, так и справа налево, то есть проверять результат сложения вычитанием, а результат вычитания – сложением:
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415.
Так, при повторении арифметических действий с натуральными числами учащиеся сложение многозначных натуральных чисел обязательно проверяют вычитанием, а вычитание - соответственно сложением. В первом случае записи на доске выглядят следующим образом:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 1110
13 QUOTE 1415 987
13 QUOTE 1415 123
Аналогично происходит повторение умножения и деления многозначных натуральных чисел:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415 13 QUO
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·–
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Для того чтобы обосновать учащимся необходимость дополнения натуральных чисел положительными обыкновенными дробями, создается следующая проблемная ситуация: деление числа 6 на число 2 можно проверить умножением полученного частного 3 на делитель 2. А как осуществить проверку при делении числа 2 на 6 и вообще чему равен результат такого деления?
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Внимание учащихся обращается на то, что результат деления во втором из приведенных примеров «ведет» себя по отношению к умножению на число 6 иначе, чем это происходило бы с любым из натуральных множителей, а именно – уменьшает, а не увеличивает результат умножения по сравнению со вторым множителем Числа подобного рода называются в математике правильными обыкновенными дробями и записываются в виде двух натуральных чисел, разделенных дробной чертой. Число, расположенное над дробной чертой, называется числителем дроби, а число, расположенное под дробной чертой – ее знаменателем. Следовательно, дробная черта в записи обыкновенных дробей означает «деление» числителя дроби на ее знаменатель, а значит, в виде обыкновенной дроби можно записать результат любого деления, в том числе и того, когда числитель нацело делится на знаменатель:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Если ко всем натуральным числам добавить образованные подобным образом правильные и неправильные обыкновенные дроби, мы получим более широкое множество чисел, на котором становятся всегда выполнимыми не только прямые арифметические действия «сложение» и «умножение», но и одно из обратных действий, а именно – действие «деление». Данное множество получило в математике название «множество положительных рациональных чисел» (от латинского «рацио», что в переводе означает «деление»).
Арифметические действия с обыкновенными дробями изучаются по той же схеме, что и действия с натуральными числами (сложение дробей проверяем вычитанием, а вычитание – сложением, осваивая оба действия одномоментно):
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
В целях облегчения последующего усвоения правил умножения и деления десятичных дробей предлагаем знакомить учащихся 5 класса не только со сложением (вычитанием) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, но и с умножением (делением) дроби на натуральное число и на дробь. Так, умножение дроби на натуральное число традиционно сводится к сумме одинаковых слагаемых:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
При освоении обратного к умножению действия деления, ставим перед учащимися очередную проблему: как же сформулировать правило деления дроби на натуральное число, чтобы можно было осуществить, как и прежде, проверку умножения делением?
13 QUOTE 1415
Учащиеся легко сами формулируют соответствующие правила как для деления дроби на натуральное число, так и для деления дроби на дробь:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
В завершение урока, посвященного умножению и делению обыкновенных дробей, следует обратить внимание учащихся на то, как влияет на любое число его умножение или деление на дробь (отдельно – на правильную и отдельно – на неправильную). Тот факт, что умножение числа на правильную дробь уменьшает исходное число, а умножение на неправильную дробь – увеличивает это число, обязательно пригодится учащимся в дальнейшем для прикидки результата вычислений.
Поскольку неправильные дроби «ведут себя» относительно действий умножение и деление практически так же, как и натуральные числа, они и по форме должны быть похожи на натуральные числа. Далее учащимся демонстрируются алгоритмы выделения целой части неправильной дроби и «превращение смешанного числа в неправильную дробь. Оба алгоритма предъявляются учащимся одномоментно и на одних и тех же числах-объектах :этих действий:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Сложение и вычитание смешанных чисел предлагается изучать согласно следующего плана: 1) сложение смешанных чисел в развернутом виде; 2) сложение смешанных чисел в свернутом виде и проверка сложения вычитанием; 3) вычитание смешанных чисел в развернутом виде; 4) вычитание смешанных чисел в свернутом виде и проверка вычитания сложением. При этом сложение усложняется преобразованием полученной в ответе неправильной дроби в смешанное число, а вычитание – необходимостью обратного преобразования правильной дроби в неправильную путем выделения из целой части уменьшаемого «1».
1) 13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
Необходимость введения десятичных дробей как менее громоздкой записи обыкновенных дробей, в знаменателе которых находится «1 с нулями» возникает в ходе решения задач по переводу «маленьких» единиц измерения в «большие». Сначала учащиеся знакомятся с методом «именованной единицы», записывая результат в виде обыкновенных дробей или смешанных чисел, а затем замечают, что при переводе единиц длины и массы в знаменателях дробей всегда возникает «1 с нулями», а значит, необходима менее громоздкая форма для записи ответов. Такой формой и является запись величин в виде десятичных дробей::
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
Значит, 13 QUOTE 1415.
Уже на этапе первичного знакомства учащихся с новой формой записи дробных чисел полезно обосновать название новых чисел простотой их умножения на число «10» («десятичные» - от слова «десять»):
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415 и так далее.
Перевод обыкновенной дроби в десятичную можно осуществить двумя способами. Первым и более простым является домножение числителя и знаменателя исходной дроби на такое число, которое «превратит» знаменатель исходной обыкновенной дроби в «единицу с нулями». Вторым способом служит деление числителя дроби на ее знаменатель «столбиком»:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415

13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Задания на сложение и вычитание десятичных дробей следует отрабатывать с учащимися по той же схеме, как это происходило со смешанными числами:
1) складывать дроби в развернутом виде; 2) складывать дроби в свернутом виде и проверять сложение вычитанием; 3) вычитать дроби в развернутом виде; 4) вычитать дроби в свернутом виде и проверять вычитание сложением:
1) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Правила умножения и деления десятичных дробей выводятся на основе уже известных учащимся правил умножения и деления дробей обыкновенных, причем деление проще всего осуществить путем перехода к дробному выражению и его преобразования к виду, когда в знаменателе находится не дробь, а натуральное число:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Несмотря на очевидную громоздкость и нерациональность умножение десятичных дробей через переход к обыкновенным дробям позволяет более осознанно использовать второй способ умножения десятичных дробей - через умножение натуральных чисел с последующим делением произведения на «1 с нулями»:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415.
Заметим, что более простого способа деления десятичных дробей, чем через преобразование соответствующего дробного выражения, не существует, а значит, обучение учащихся 5 класса делению дроби на дробь «в столбик» - пустая трата времени и сил. Столбикам следует учить для деления числа (натурального или десятичной дроби) на натуральное число.
Завершается учебный подмодуль «Арифметика дробей» введением понятия процента как «укрупненной» формы записи десятичной дроби. Учащимся демонстрируются все три формы записи дробных чисел, после чего рассматриваются задания на перевод числа из одной формы записи в другую. Например:
1) записать обыкновенную дробь в виде десятичной и %:
13 QUOTE 1415
2) записать десятичную дробь в виде % и обыкновенной дроби:
13 QUOTE 1415
3) записать проценты в виде десятичной и обыкновенной дроби:
13 QUOTE 1415
Кроме того, учащиеся еще раз возвращаются к трем видам задач на целое и его части. Например:
1) В классе 24 учащихся, причем мальчики составляют 13 QUOTE 1415 (0,75 или 75%) учащихся класса. Сколько в классе мальчиков (девочек)?
2) Сколько в классе учащихся, если известно, что в нем 18 мальчиков, которые составляют 13 QUOTE 1415 (0,75 или 75%) учащихся класса?
3) Какую часть составляют мальчики от учащихся всего класса, если в классе 24 человека и 18 мальчиков (6 девочек)?
Изучение целых чисел начинается с уже хорошо знакомого учащимся вычитания натуральных чисел с последующей проверкой результата вычитания сложением:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Снова возникает проблемная ситуация, которая разрешается введением нового вида чисел – целых отрицательных, действия с которыми осваиваются при помощи той же самой схемы выполнения прямого действия с последующей проверкой результата действием обратным. Например, правило «наложения минуса на минус» выводится следующим образом:
13 QUOTE 1415
Таким образом, множество натуральных чисел сначала дополняется до множества целых чисел, а затем – до множества рациональных чисел, все арифметические действия с которыми рассматриваются одномоментно и на одних и тех же числах-объектах этих действий.
Подобный подход к изучению арифметики является одним из основных условий формирования у учащихся математических знаний системного качества. Для того чтобы системные знания подкрепить действенными умениями и прочными навыками необходим систематический и объективный тематический контроль. Мало того, тематический контроль должен быть укрупненным и обучающим. Итак, к условиям системного обучения математике в школе следует отнести:
Целостное усвоение знаний (от общего к частному)
Фрагментарное освоение умений и навыков (от частного к общему)
Систематический, объективный и укрупненный тематический контроль
В качестве программно-методического обеспечения системного обучения математике в 5-6 классах разработаны:
Комплексное учебно-тематическое планирование обучения математике в 5-6 классах на основе блочно-модульного структурирования арифметического, алгебраического и геометрического материала
Методические средства обучения с использованием элементов технологии УДЕ
Содержание и технологические карты системы обучающего тематического контроля математических знаний учащихся (карточки для проведения контрольных работ В.И. Жохова и Л.Б. Крайневой)
В 5-6 классах укрупнение содержания обучения происходит за счет объединения в три учебные модуля арифметического, геометрического и алгебраического содержания двухгодичного курса математики. При изменяется чередование некоторых разделов используемого для преподавания учебника Н.Я. Виленкина. Так, например, окружность, угол и другие геометрические фигуры изучаются в последней учебной четверти 5 класса. Соответственно, тематический контроль по геометрическому материалу курса математики 5 класса проводится тоже только в конце 5 класса. В 6 классе в отдельную тему выделен весь алгебраический материал курса.
Все контрольные работы из дидактических материалов В.И. Жохова и Л.Б. Крайневой для 5 класса сгруппированы в четыре группы (эти группы условно названы зачетами), а контрольные работы из дидактических материалов тех же авторов для 6 класса – в пять групп (не считая итоговых контрольных работ). Соответственно каждая группа контрольных работ объединена общей темой, названия которых указаны на слайде. Проводятся зачеты на следующих друг за другом уроках (их может быть 2-4), проверка контрольных работ осуществляется учащимися на специально отведенном для этого уроке в виде групповой работы по материалам, подготовленным учителем. Материалы учителя представляют собой полное решение каждого из 4-х предлагаемых учащимся вариантов и критерии оценки. Первый раз следует подстраховаться и перед проверкой учащимися самому проверить их работы (не указывая ошибок и не выставляя отметки). После самопроверки сразу станет ясно, кто из ребят хитрил, а кто честно хочет разобраться со своими ошибками.
Апробация разработанных методик обучения с использованием элементов технологий УДЕ и обучающего контроля знаний учащихся 5-11 классов проводилась с 1992 по 2011гг. на базе ряда школ городя Серпухова и Серпуховского района.
Результаты эксперимента докладывались на Международных конференциях «Информационные технологии в образовании, науке и производстве» (2008-2009, 2009-2010 и 2010-2011 уч.г.), межрегиональных научно-практических семинарах по проблемам непрерывного образования (2008-2009, 2009-2010 уч.г.)
На основе результатов эксперимента выполнено две квалификационные работы в ходе курсовой подготовки в ГОУ ПАПО (2008-2009 и 2009-2010 уч.г.)
На основе результатов эксперимента подготовлена к защите диссертация на тему: «Программно-методические средства формирования у учащихся знаний системного качества (на примере обучения математике в старших классах)»
По теме исследований имеется тринадцать публикаций
Закончить свое выступление хочется словами Льва Толстого, который писал о том, что «чем легче учителю учить, тем труднее ученикам учиться». Верно и обратное: «Чем легче ученикам учиться, тем, как правило, труднее учителю учить». Труднее не на уроке, а в процессе подготовки урока, особенно урока контроля знаний учащихся. Педагогика не знает легких путей, и тем отраднее видеть результат своего труда в том, что вчерашний бездельник и лентяй сегодня просит дать ему доделать работу на перемене или хочет после уроков разобраться в том, чего не смог понять на уроке. Если тебе удалось зажечь в душе ребенка искру интереса к учению, из нее обязательно разгорится пламя желания учиться дальше, чтобы стать профессионалом в своем деле, чтобы добрым словом вспоминать потом школу и своих школьных учителей!








13 PAGE \* MERGEFORMAT 14715





















15

Приложенные файлы

  • doc file2
    Харбих Т.С.
    Размер файла: 947 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий