Название работы: Подготовка учащихся 9 класса к ГИА по математике (базовый уровень): преобразования иррациональных выражений
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятия № 5 и № 6 (ГИА). Преобразования (иррациональные выражения)
№ п/п
Название учебного блока
№ п/п
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
3
Преобразования (рациональные выражения)
№5
Преобразования (целые иррациональные выражения):
- ОДЗ иррационального выражения;
- сложение (вычитание) целых иррациональных выражений;
- умножение (деление) целых иррациональных выражений;
- взаимно обратные операции над целыми иррациональными выражениями (раскрытие скобок и разложение выражения на множители; вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня);
- тождественные преобразования целых рациональных выражений
6
№6
Преобразования (дробные иррациональные выражения):
- сложение (вычитание) дробных иррациональных выражений;
- умножение (деление) дробных иррациональных выражений;
- сложение (вычитание) целого и дробного иррациональных выражений;
- умножение (деление) целого и дробного иррациональных выражений;
- тождественные преобразования иррациональных выражений (с учетом изменения ОДЗ исходного выражения)
3.1. Виды алгебраических иррациональных выражений.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3.2. Прямые и обратные арифметические действия с целыми иррациональными выражениями.
Вспомни логику взаимодействия прямого и обратного действия и заполни пропуски в приведенных ниже преобразованиях.
Сложение (вычитание) целых иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Умножение (деление) целых иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
в) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
г) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
3.3. Формулы сокращенного умножения.
3.3.1. Формула разности квадратов: 13 QUOTE 1415.
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415.
б) 13 QUOTE 1415.
Вывод: 13 QUOTE 1415
3.3.2. Формулы квадрата суммы (разности): 13 QUOTE 1415.
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Вывод: 13 QUOTE 1415
3.3.3. Формулы суммы (разности) кубов: 13 QUOTE 1415.
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Вывод: 13 QUOTE 1415
3.4. Две взаимно обратные операции над целыми иррациональными выражениями.
Раскрытие скобок.
а) Без использования формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415.
б) С использованием формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Разложение на множители.
а) Без использования формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) С использованием формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 14153.5. Две взаимно обратные операции над целыми иррациональными выражениями (вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня).
Вспомни алгоритмы соответствующих действий с иррациональными числовыми выражениями и заполни пропуски в приведенных ниже преобразованиях:
Выполни соответствующие преобразования алгебраических иррациональных выражений (с учетом их ОДЗ):
а) 13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.6. Прямые и обратные арифметические действия с дробными иррациональными выражениями.
Сложение (вычитание) дробных иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Умножение (деление) дробных иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.7. Арифметические действия со смешанными иррациональными выражениями.
Сложение (вычитание) целого и дробного иррационального выражения:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Умножение (деление) целого и дробного иррационального выражения:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.8. Тождественные преобразования иррациональных выражений, содержащих арифметический квадратный корень.
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.9. ОДЗ иррационального выражения, содержащего арифметический квадратный корень.
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415.
3.10. Перенос арифметического квадратного корня из знаменателя дробного иррационального выражения в его числитель:
а) 13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415;
в) 13 QUOTE 1415;
г)13 QUOTE 1415.
3.11. Практикум по тождественным преобразованиям целых иррациональных выражений.
3.11.1. Раскрытие скобок в целых иррациональных выражениях.
а) Раскрой скобки без применения формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) Раскрой скобки с применением формул сокращенного умножения (если это возможно):
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.11.2. Разложение целого иррационального выражения на множители:
а) Разложи на множители без применения формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) Разложи на множители с применением формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.11.3. Три уровня подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Раскрыть скобки:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Разложить на множители:
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
Разложить на множители:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Вынести множитель из-под знака корня:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Внести множитель под знак корня:
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
3.11.4. Задания для домашней работы.
Раскрыть скобки:
13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
5) 13 QUOTE 1415
6) 13 QUOTE 1415
Разложить на множители:
7) 13 QUOTE 1415
8) 13 QUOTE 1415
9) 13 QUOTE 1415
10) 13 QUOTE 1415
11) 13 QUOTE 1415
12) 13 QUOTE 1415
13) 13 QUOTE 1415
14) 13 QUOTE 1415
15) 13 QUOTE 1415
16) 13 QUOTE 1415
3.11.5. Проверка правильности полученных ответов.
Обязательный уровень
Раскрыть скобки:
1)13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
5) 13 QUOTE 1415
6) 13 QUOTE 1415
Разложить на множители:
7) 13 QUOTE 1415
8) 13 QUOTE 1415
9) 13 QUOTE 1415
10) 13 QUOTE 1415
11) 13 QUOTE 1415
12) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
Разложить на множители:
13) 13 QUOTE 1415
14) 13 QUOTE 1415
15) 13 QUOTE 1415
16) 13 QUOTE 1415
3.12. Практикум по тождественным преобразованиям дробных иррациональных выражений.
3.12.1. Тождественные преобразования дробных иррациональных выражений.
а) Перенесите радикал из знаменателя дробного выражения в его числитель:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) Сократите дробь:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
в) Докажите тождество:
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
г) Упростите выражение:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.12.2. Три уровня подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Перенесите радикал из знаменателя дроби в ее числитель:
а) 13 QUOTE 1415 ;
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
а) Сократите дробь:
13 QUOTE 1415
б) Докажите тождество:
13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
3.12.3. Задания для домашней работы.
Обязательный уровень
Перенесите радикал из знаменателя дробного выражения в его числитель:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Общий уровень
Сократите дробь:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Упростите выражение:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.12.4. Проверка правильности полученных ответов.
Обязательный уровень
Общий уровень
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Иррациональные выражения
Целые
Дробные
Смешанные
15
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятия № 5 и № 6 (ГИА). Преобразования (иррациональные выражения)
№ п/п
Название учебного блока
№ п/п
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
3
Преобразования (рациональные выражения)
№5
Преобразования (целые иррациональные выражения):
- ОДЗ иррационального выражения;
- сложение (вычитание) целых иррациональных выражений;
- умножение (деление) целых иррациональных выражений;
- взаимно обратные операции над целыми иррациональными выражениями (раскрытие скобок и разложение выражения на множители; вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня);
- тождественные преобразования целых рациональных выражений
6
№6
Преобразования (дробные иррациональные выражения):
- сложение (вычитание) дробных иррациональных выражений;
- умножение (деление) дробных иррациональных выражений;
- сложение (вычитание) целого и дробного иррациональных выражений;
- умножение (деление) целого и дробного иррациональных выражений;
- тождественные преобразования иррациональных выражений (с учетом изменения ОДЗ исходного выражения)
3.1. Виды алгебраических иррациональных выражений.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3.2. Прямые и обратные арифметические действия с целыми иррациональными выражениями.
Вспомни логику взаимодействия прямого и обратного действия и заполни пропуски в приведенных ниже преобразованиях.
Сложение (вычитание) целых иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Умножение (деление) целых иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
в) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
г) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
3.3. Формулы сокращенного умножения.
3.3.1. Формула разности квадратов: 13 QUOTE 1415.
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415.
б) 13 QUOTE 1415.
Вывод: 13 QUOTE 1415
3.3.2. Формулы квадрата суммы (разности): 13 QUOTE 1415.
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Вывод: 13 QUOTE 1415
3.3.3. Формулы суммы (разности) кубов: 13 QUOTE 1415.
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Вывод: 13 QUOTE 1415
3.4. Две взаимно обратные операции над целыми иррациональными выражениями.
Раскрытие скобок.
а) Без использования формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415.
б) С использованием формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Разложение на множители.
а) Без использования формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) С использованием формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 14153.5. Две взаимно обратные операции над целыми иррациональными выражениями (вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня).
Вспомни алгоритмы соответствующих действий с иррациональными числовыми выражениями и заполни пропуски в приведенных ниже преобразованиях:
Выполни соответствующие преобразования алгебраических иррациональных выражений (с учетом их ОДЗ):
а) 13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.6. Прямые и обратные арифметические действия с дробными иррациональными выражениями.
Сложение (вычитание) дробных иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Умножение (деление) дробных иррациональных выражений:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.7. Арифметические действия со смешанными иррациональными выражениями.
Сложение (вычитание) целого и дробного иррационального выражения:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
Умножение (деление) целого и дробного иррационального выражения:
а) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.8. Тождественные преобразования иррациональных выражений, содержащих арифметический квадратный корень.
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415.
3.9. ОДЗ иррационального выражения, содержащего арифметический квадратный корень.
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415.
3.10. Перенос арифметического квадратного корня из знаменателя дробного иррационального выражения в его числитель:
а) 13 QUOTE 1415;
б) 13 QUOTE 1415;
в) 13 QUOTE 1415;
г)13 QUOTE 1415.
3.11. Практикум по тождественным преобразованиям целых иррациональных выражений.
3.11.1. Раскрытие скобок в целых иррациональных выражениях.
а) Раскрой скобки без применения формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) Раскрой скобки с применением формул сокращенного умножения (если это возможно):
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.11.2. Разложение целого иррационального выражения на множители:
а) Разложи на множители без применения формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) Разложи на множители с применением формул сокращенного умножения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.11.3. Три уровня подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Раскрыть скобки:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Разложить на множители:
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
д) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
Разложить на множители:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Вынести множитель из-под знака корня:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Внести множитель под знак корня:
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
3.11.4. Задания для домашней работы.
Раскрыть скобки:
13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
5) 13 QUOTE 1415
6) 13 QUOTE 1415
Разложить на множители:
7) 13 QUOTE 1415
8) 13 QUOTE 1415
9) 13 QUOTE 1415
10) 13 QUOTE 1415
11) 13 QUOTE 1415
12) 13 QUOTE 1415
13) 13 QUOTE 1415
14) 13 QUOTE 1415
15) 13 QUOTE 1415
16) 13 QUOTE 1415
3.11.5. Проверка правильности полученных ответов.
Обязательный уровень
Раскрыть скобки:
1)13 QUOTE 1415
2) 13 QUOTE 1415
3) 13 QUOTE 1415
4) 13 QUOTE 1415
5) 13 QUOTE 1415
6) 13 QUOTE 1415
Разложить на множители:
7) 13 QUOTE 1415
8) 13 QUOTE 1415
9) 13 QUOTE 1415
10) 13 QUOTE 1415
11) 13 QUOTE 1415
12) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
Разложить на множители:
13) 13 QUOTE 1415
14) 13 QUOTE 1415
15) 13 QUOTE 1415
16) 13 QUOTE 1415
3.12. Практикум по тождественным преобразованиям дробных иррациональных выражений.
3.12.1. Тождественные преобразования дробных иррациональных выражений.
а) Перенесите радикал из знаменателя дробного выражения в его числитель:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) Сократите дробь:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
в) Докажите тождество:
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
г) Упростите выражение:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.12.2. Три уровня подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Перенесите радикал из знаменателя дроби в ее числитель:
а) 13 QUOTE 1415 ;
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
а) Сократите дробь:
13 QUOTE 1415
б) Докажите тождество:
13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Упростите выражение:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
3.12.3. Задания для домашней работы.
Обязательный уровень
Перенесите радикал из знаменателя дробного выражения в его числитель:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Общий уровень
Сократите дробь:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Упростите выражение:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
3.12.4. Проверка правильности полученных ответов.
Обязательный уровень
Общий уровень
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Иррациональные выражения
Целые
Дробные
Смешанные
15
Приложенные файлы
