Название работы: Подготовка учащихся 9 класса к ГИА по математике (базовый уровень): рациональные неравенства и их системы
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятия № 9 и № 10 (ГИА). Рациональные неравенства и их системы
№ п/п
Название учебного блока
№ п/п
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
5
Неравенства и системы (рациональные)
№9
Неравенства и системы (целые рациональные):
- линейные и методы их решения;
- квадратные (неполные и полные) и методы их решения;
- более высоких степеней и методы их решения;
- двойные линейные неравенства и соответствующие им системы линейных неравенств;
- двойные линейные неравенства и соответствующие им системы нелинейных неравенств
6
№10
Неравенства и системы (дробные рациональные):
- алгоритм обобщенного метода интервалов;
- решение рациональных неравенств и их систем методом интервалов;
- решение рациональных неравенств методом замены переменной
5.1. Виды рациональных неравенств.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
5.2. Алгоритм обобщенного метода интервалов для решения рационального неравенства.
Привести неравенство к виду:13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415.
Разложить многочлены 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 на линейные множители вида 13 QUOTE 1415 называется корнем соответствующего множителя.
Построить на числовой прямой корни 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 в порядке их возрастания и с учетом области существования неравенства.
Указать кратность (количество) каждого из корней 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.
Расставить знаки над каждым интервалом на числовой оси по следующему правилу:
- знак в крайнем правом интервале совпадает со знаком перед линейными множителями вида 13 QUOTE 1415 в левой части неравенства;
- при переходе через корень нечетной кратности (1, 3, 5 и т.д.) знаки в соседних интервалах чередуются;
- при переходе через корень четной кратности (2, 4, 6 и т.д.) чередование знаков в соседних интервалах нарушается.
Записать конечный ответ (по рисунку и знаку исходного неравенства).
5.3. Методы решения простейших целых рациональных неравенств.
Вид неравенства
Метод, отличный от метода интервалов:
Метод интервалов:
Линейное
Метод, основанный на свойствах верных числовых неравенств:
13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Неполное квадратное вида
Функциональный метод:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Неполное квадратное вида
Функциональный метод:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Полное квадратное вида
Функциональный метод:
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Более высоких
степеней
Замена переменных:
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415;
С учетом условия 13 QUOTE 1415 получим:
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415, т.е.
13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
5.4. Методы решения двойных рациональных неравенств.
Вид неравенства
На основании свойств неравенства:
Метод перехода к равносильной системе:
Линейное
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Квадратное
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Дробное рациональное
1 способ: 13 QUOTE 1415
2 способ: 13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
5.5. Метод решения дробных рациональных неравенств (метод интервалов).
Обязательный уровень
Общий уровень
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ:13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ:13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
5.6. Методы решения систем рациональных неравенств.
Обязательный уровень
Общий уровень
Повышенный уровень
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
·
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ:13 QUOTE 1415.
5.7. Практикум по решению целых рациональных неравенств и их систем.
5.7.1. Решение целых рациональных неравенств.
а) Реши линейное неравенство:
Обязательный уровень
Общий уровень
б) Реши квадратное неравенство:
Обязательный уровень
Общий уровень13 QUOTE 1415
Общий уровень 13 QUOTE 1415
Общий уровень 13 QUOTE 1415
в) Реши двойное неравенство:
Обязательный уровень
Общий уровень
г) Реши неравенство более высоких степеней:
Обязательный уровень
Общий и углубленный уровни
5.7.2. Решение систем целых рациональных неравенств.
Обязательный уровень
Общий и углубленный уровни
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.7.3. Уровни подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
5.7.4. Задания для домашней работы.
Найди корни линейного уравнения:
Найди корни квадратного уравнения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Реши двойное неравенство:
Реши систему рациональных неравенств:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.7.5. Проверка правильности полученных ответов.
Решения линейных неравенств:
Решения квадратных неравенств:
Решение двойных неравенств и систем неравенств:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.8. Практикум по решению дробных рациональных неравенств и их систем.
5.8.1. Решение дробных рациональных неравенств.
Обязательный уровень
Общий уровень
5.8.2. Уровни подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Решите уравнение:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
5.8.3. Задания для домашней работы.
Найдите множество решений дробного рационального неравенства:
Обязательный уровень
Общий и повышенный уровни
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.8.4. Проверка правильности полученных ответов.
Решение дробных рациональных уравнений
Обязательный уровень
Общий и повышенный уровни
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 , 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 , 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Неравенства с одним знаком сравнения
Целые
Дробные
Линейные
Квадратные
Более высоких степеней, приводимые к виду 13 QUOTE 1415
Приводимые к виду
13 QUOTE 1415
Биквадратные
Двойные неравенства
Рациональные неравенства
Целые
Дробные
Решаемые только переходом к
системе неравенств
Решаемые без перехода к системе неравенств
Линейные особого вида
15
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятия № 9 и № 10 (ГИА). Рациональные неравенства и их системы
№ п/п
Название учебного блока
№ п/п
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
5
Неравенства и системы (рациональные)
№9
Неравенства и системы (целые рациональные):
- линейные и методы их решения;
- квадратные (неполные и полные) и методы их решения;
- более высоких степеней и методы их решения;
- двойные линейные неравенства и соответствующие им системы линейных неравенств;
- двойные линейные неравенства и соответствующие им системы нелинейных неравенств
6
№10
Неравенства и системы (дробные рациональные):
- алгоритм обобщенного метода интервалов;
- решение рациональных неравенств и их систем методом интервалов;
- решение рациональных неравенств методом замены переменной
5.1. Виды рациональных неравенств.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
5.2. Алгоритм обобщенного метода интервалов для решения рационального неравенства.
Привести неравенство к виду:13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415.
Разложить многочлены 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 на линейные множители вида 13 QUOTE 1415 называется корнем соответствующего множителя.
Построить на числовой прямой корни 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 в порядке их возрастания и с учетом области существования неравенства.
Указать кратность (количество) каждого из корней 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.
Расставить знаки над каждым интервалом на числовой оси по следующему правилу:
- знак в крайнем правом интервале совпадает со знаком перед линейными множителями вида 13 QUOTE 1415 в левой части неравенства;
- при переходе через корень нечетной кратности (1, 3, 5 и т.д.) знаки в соседних интервалах чередуются;
- при переходе через корень четной кратности (2, 4, 6 и т.д.) чередование знаков в соседних интервалах нарушается.
Записать конечный ответ (по рисунку и знаку исходного неравенства).
5.3. Методы решения простейших целых рациональных неравенств.
Вид неравенства
Метод, отличный от метода интервалов:
Метод интервалов:
Линейное
Метод, основанный на свойствах верных числовых неравенств:
13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Неполное квадратное вида
Функциональный метод:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Неполное квадратное вида
Функциональный метод:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Полное квадратное вида
Функциональный метод:
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Более высоких
степеней
Замена переменных:
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415;
С учетом условия 13 QUOTE 1415 получим:
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415, т.е.
13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
5.4. Методы решения двойных рациональных неравенств.
Вид неравенства
На основании свойств неравенства:
Метод перехода к равносильной системе:
Линейное
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Квадратное
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
Дробное рациональное
1 способ: 13 QUOTE 1415
2 способ: 13 QUOTE 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
5.5. Метод решения дробных рациональных неравенств (метод интервалов).
Обязательный уровень
Общий уровень
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ:13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ:13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
5.6. Методы решения систем рациональных неравенств.
Обязательный уровень
Общий уровень
Повышенный уровень
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415.
·
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Ответ:13 QUOTE 1415.
5.7. Практикум по решению целых рациональных неравенств и их систем.
5.7.1. Решение целых рациональных неравенств.
а) Реши линейное неравенство:
Обязательный уровень
Общий уровень
б) Реши квадратное неравенство:
Обязательный уровень
Общий уровень13 QUOTE 1415
Общий уровень 13 QUOTE 1415
Общий уровень 13 QUOTE 1415
в) Реши двойное неравенство:
Обязательный уровень
Общий уровень
г) Реши неравенство более высоких степеней:
Обязательный уровень
Общий и углубленный уровни
5.7.2. Решение систем целых рациональных неравенств.
Обязательный уровень
Общий и углубленный уровни
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.7.3. Уровни подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Решите неравенство:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
г) 13 QUOTE 1415
5.7.4. Задания для домашней работы.
Найди корни линейного уравнения:
Найди корни квадратного уравнения:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Реши двойное неравенство:
Реши систему рациональных неравенств:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.7.5. Проверка правильности полученных ответов.
Решения линейных неравенств:
Решения квадратных неравенств:
Решение двойных неравенств и систем неравенств:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.8. Практикум по решению дробных рациональных неравенств и их систем.
5.8.1. Решение дробных рациональных неравенств.
Обязательный уровень
Общий уровень
5.8.2. Уровни подготовки по теме.
Обязательный уровень
(на «3»)
Решите уравнение:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
5.8.3. Задания для домашней работы.
Найдите множество решений дробного рационального неравенства:
Обязательный уровень
Общий и повышенный уровни
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
5.8.4. Проверка правильности полученных ответов.
Решение дробных рациональных уравнений
Обязательный уровень
Общий и повышенный уровни
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 , 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 , 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Неравенства с одним знаком сравнения
Целые
Дробные
Линейные
Квадратные
Более высоких степеней, приводимые к виду 13 QUOTE 1415
Приводимые к виду
13 QUOTE 1415
Биквадратные
Двойные неравенства
Рациональные неравенства
Целые
Дробные
Решаемые только переходом к
системе неравенств
Решаемые без перехода к системе неравенств
Линейные особого вида
15
Приложенные файлы
