Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Типичные ошибки в решении задания С1ЕГЭ по математике(потеря корней, появление «посторонних» корней)Учитель математики МБОУ СОШ № 143 г.Красноярска Князькина Т. В. Первое задание:а) Решите уравнение: б) Найдите все корни на промежутке [ ]При решении уравнения попытаемся представить тангенс суммы двух углов по формуле Получилось: И – внимание! – потеря корня! Смотрите внимательно: после этого преобразования мы получили отдельно стоящий tgx. Но tgx не определен при . А в исходном уравнении x вполне мог быть равен .То есть, выполняя это невинное преобразование, мы сузили ОДЗ. Поэтому, выполняя преобразование нужно следить за тем, что происходит с областью допустимых значений. Итак, мы идем другим путем.Запишем tgx и ctgx через sin и cos:Используем формулы синуса и косинуса суммы: Разделим числитель и знаменатель дроби влевой части уравнения на :Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:Перенесем все влево: Вынесем за скобку общий множитель:Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:Знаменатель дроби не равен нулю, то есть и Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю: или1. - вот он, потерянный корень!2. Раскроем скобки, приведем подобные члены: Итак, мы получили два решения: б) Найдем корни, принадлежащие промежутку [ ]:]: На рисунке красными точками обозначены решения уравнения;синей дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни; угловая величина сиреневой дуги равна дуги равна Двигаясь из точки , мы встречаем на пути , Это и есть корни уравнения, принадлежащие промежутку [ ]. не принадлежит заданному промежутку. Мы видим, что корень не принадлежит заданному промежутку.Ответ: а) б) , , И второе задание: а) Решите уравнение:б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку[ ]Засада в этом уравнении такая: когда мыищем ОДЗ, то записываем и Будет ошибкой записать ОДЗ: Нельзя забывать, что не определен при , то есть в конечном итоге мы получаем такую ОДЗ: Собственно, больше никаких сложностей в этом уравнении нет. Умножим обе части на : Отсюда: илиИ вот в этом месте важно не пропустить, что корень уравнения – посторонний корень, так как не входит в ОДЗ исходного уравнения!Но у нас еще есть корни уравнения или Осталось выбрать корни, принадлежащие промежутку [ ]На рисунке красными точками на зеленой окружности обозначены решения уравнения;красной дугой обозначен промежуток, которому принадлежат корни; угловая величина сиреневой дуги равна Двигаясь из точки мы встречаем на пути – это и есть корень уравнения, принадлежащий промежутку .Ответ: а) или б)
Приложенные файлы
