Внедрение метакогнитивного метода обучения на уроках математики

Внедрение метакогнитивного метода обучения на уроках математики в процессе модернизации содержания образования
Фатьянова Т.П.
(г. Ставрополь, ГБПОУ СРМК)
ISSN 2225-3157 18+
Одной из основных целей модернизации содержания образования является гуманизация, предполагающая индивидуальный подход к обучению, выстраивание индивидуальной образовательной траектории. С другой стороны потребности реальной жизни требуют от обучающегося владение определенными компетенциями, умения ориентироваться в быстро меняющихся условиях. Таким образом, важным заданием системы образования в процессе обучения является развитие критического мышления, как утверждают международные документы. И это не случайно, поскольку современный мир чрезвычайно сложен; проблемы, с которыми приходится иметь дело, требуют незаурядных умственных способностей, умения учитывать сложные взаимосвязи и зависимости. Зарождение идеи развития критического мышления, которая изначально внедрялась в образовательную систему США Дж. Дьюи в качестве концепции рефлексивного мышления. Позднее эта идея реализовалась в педагогической новации «Критическое мышление» М. Липмана. Наиболее известными теоретиками критического мышления являются также Р. Пауль, Д. Клустер, Д. Халперн.
Он утверждал, что рефлексивное мышление – это активное, настойчивое и внимательное рассмотрение какого бы то ни было мнения, или предполагаемой формы знания, при свете оснований, на которых оно покоится и анализ дальнейших выводов, к которым оно приводит Рефлексия – это упорядоченное мышление, когда каждая новая мысль определяет последующую, мысли связаны. Составляющими этого процесса являются: состояние неопределенности, колебания, сомнения; поиск или исследование.
Рефлексивное мышление, считал Дж. Дьюи, проходит следующие этапы: начинается с затруднения и приводит к установлению цели, потребности в решении сомнения, что является ведущим фактором в процессе рефлексии; формулирование вопроса, на который следует предоставить ответ, образует определенную цель, направляет поток мыслей по определенному каналу. Некоторые свойства и аспекты критического мышления определяют метакогнициям. Понимание метакогнитивных процессов Б. Такман определяет так: «Метакогнитивные (метапознавательные) процессы – это процессы сознательного внутреннего контроля за мыслительной деятельностью. Метакогнитивные процессы охватывают процессы, которые помогают людям обучаться, и процессы, помогающие им узнать, учатся они или нет». Основным в концепции метапознания Флэвелла является понятие «мышления относительно собственного мышления». Эти мысли могут касаться того, что мы знаем, (то есть, метакогнитивное знание), что мы в настоящее время делаем, (то есть, метакогнитивный навык), или каково текущее когнитивное или эмоциональное состояние, (то есть, метакогнитивное ощущение).
На сегодняшний день исследования метакогнитивных процессов в образовании включают теоретический и эмпирический анализ разнообразных вопросов, отражающих роль метакогнитивной активности в обучении и учении. Это вопросы о том, насколько хорошо школьники или студенты представляют себе возможности и ограничения собственного познания в решении учебных задач, насколько эффективные стратегии регуляции учебной познавательной активности они используют. Это вопросы, касающиеся и метакогнитивной состоятельности самого педагога, и его возможностей транслировать адекватные метакогнитивные знания и стратегии учащимся. 
В соответствии с учением о метакогнитивным познанием и потребностями в индивидуальном подходе к обучающимся на уроках математики можно использовать метакогнитивные задачи двух уровней, с образцом решения и без образца:

Первый уровень. С образцом решения:
Можно предложить обучающие карточки по стереометрии следующего образца
Запишите первую задачу и самостоятельно решите вторую
1.Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
Решение:
Сечение шара плоскостью есть круг.
Площадь круга находится по формуле S=
·r2 , где r-радиус сечения,
r =АВ, АВ-?
ОВ перпендикулярен плоскости сечения, ОВ = 9 дм, ОА = R=41дм.
Из прямоугольного треугольника ОВА по теореме Пифагора:






Ответ: 1600
· дм2
2. Шар большого радиуса пересечен плоскостью, находящейся на некотором расстоянии от центра. Найдите площадь сечения.

Или задания по математическому анализу на нахождение производной

1) Найдите производную функции f(x)=3x4+2x2-5x+3;
Решение:
Используя формулы (xn)'=nxn-1 , (x)'=1 , (с)'=0 и правила (сf(x))'=cf'(x), (f+g)'=f'+g'
получаем
f'(x)=(3x4+2x2-5x+3)')=(3x4)'+(2x2)'-(5x)'+(3)'=3(x4)'+2(x2)'-5(x)'+(3)'=
=3·4х3+2·2х1-5·1+0=12х3+4х-5
2) Найдите производные пяти степенных функций

Можно предложить следующее задание:

Изучите алгоритм решения логарифмического уравнения и решите пять уравнений

log2(2x-1)=3
Решение:
Область допустимых значений (ОДЗ):
2х-1>0;
2х>1;
х>1/2;
ОДЗ: (1/2; +
·)

Такие задания посильны обучающимся со слабой математической подготовкой. Они позволяют упорядочить мышление: увидеть проблему, осознать необходимость вникнуть в логику решения предложенного образца, сформулировать вопрос, на который следует предоставить ответ, поставить определенную цель, направить поток мыслей по определенному каналу. Обучающийся не просто должен подставит свои данные, он должен проанализировать, какие данные необходимы, каким условиям они должны удовлетворять.
2. Второй уровень. Без образца решения
1) Найдите площадь поверхности цилиндра некоторого радиуса и высотой больше радиуса в два раза.
2) Найдите площадь полной поверхности конуса с большой высотой и небольшим радиусом.
3) Найдите площадь сферы, у которой радиус равен высоте конуса из предыдущей задачи.
4) Найдите площадь боковой поверхности тела полученного при вращении его вокруг катета в три раза большего другого катета
5) Найдите поверхность тела, полученного при вращении квадрата с некоторой стороной вокруг своей диагонали
6) Найдите поверхность тела, полученного при вращении ромба с некоторой стороной вокруг своей диагонали, равной одной трети стороны ромба
7) Найдите поверхность тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг прямой, отстоящей от большей стороны прямоугольника на некоторое расстояние.
8) Найдите поверхность тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, отстоящей от большего катета на расстояние, равное гипотенузе.
Предложенные задания не просто образуют дисциплину ума, но и позволяют осуществлять индивидуальный подход. Всем обучающимся придется решать собственные задачи, так как каждый в результате анализа условия предложит свои исходные данные.
Составление метакогнитивных задач возможно посредством преобразования любой текстовой задачи, путем замены конкретных данных на слова «некоторый», «большой», «небольшой», «какой-то длины», «несколько».
При решении различных уравнений и неравенств можно предлагать обучающимся составлять свои примеры, но не забывать учитывать некоторые условия.
При изучении комплексных чисел, например, можно предложить составить и решить несколько квадратных уравнений. Дискриминант во множестве комплексных чисел всегда существует. Но некорректно предложить такое задание на множестве действительных чисел. Метакогнитивную технологию можно удачно применять при выработки навыков решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств, простейших показательных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, простейших логарифмических уравнений и неравенств, вычислении неточных логарифмов на калькуляторе при помощи формулы перехода к новому основанию. Просто нужно предложить обучающимся самим придумать примеры и решить их. Иногда можно использовать в качестве числовых данных число и месяц рождения обучающегося.
При изучении элементов аналитической геометрии обучающиеся учатся работать со следующими формулами:
уравнение прямой в пространстве:
= ,
уравнение плоскости в пространстве Ax + By + Cz +D = 0,                                         формулу координат середины отрезка ,
формулу длины отрезка ,
уравнение сферы
 (х - хо)2 + (у - уо)2 + (z - zo)2 == R2
В этом разделе обучающимся можно предложить такие задания:
Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки;
Найдите длину какого-то отрезка
Найдите середину некоторого отрезка
Составьте уравнение плоскости, которой будет принадлежать точка.
Составьте уравнение сферы, которая проходит через начало координат и имеет центр в первом координатном угле.
Найдите координаты вектора соединяющего центр сферы, заданной уравнением с началом координат. Внутри или за границей сферы находится конец этого вектора.
Благодаря метакогнитивному уровню мышления учащиеся способны осознать пробелы в фактическом, концептуальном и процедурном знании и, соответственно, прилагать усилия для приобретения и построения нового знания. Таким образом, метакогниции отвечают за активный контроль и последовательное регулирование познавательных процессов, а также самооценку. Самооценка – это осознание человеком своего знания, способностей, оценка своего эмоционального состояния по поводу своих знаний, способностей, мотивации.
Педагоги проявляют большой интерес к механизмам регуляции, так как наиболее успешные ученики хорошо регулируют свое обучение. Эффективность обучения связана с умением регулировать свое обучение. Ключом к эффективной саморегуляции является точная самооценка того, что известно и что не известно. Только, когда обучащиеся имеют точное представление о состоянии собственного знания, они могут эффективно регулировать обучение.
Итак, метакогнитивная технология позволяет гибко подходить к постановке учебных целей, организации учебной активности, самостоятельному планированию и оценке собственной познавательной деятельности, что является неотъемлемой частью понимания математических понятий, формул и алгоритмов действий, а также позволяет осуществлять индивидуальный подход, мотивировать, оценивать и включать каждого обучающегося в учебный процесс.
Список литературы
Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления. (Как мы мыслим). М.: Лабиринт, 1999. 192 с.
Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: особенности умственной деятельности школьников. М.: Издательство Академии педагогических наук РСФСР, 1962. 504 с.
Халперн Д. Психология критического мышления. СПб.: Питер, 2000. 512 с.
Такман Б.В. Педагогическая психология: от теории к практике. М.: Прогресс, 2002.
2) 2х-1=23;
2х-1=8;
2х=9;
х=9:2;
х=4,5 – принадлежит ОДЗ;
Ответ: х=4,5




Рисунок 1Рисунок 2

Приложенные файлы