Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Выполнила: ученица 8 «Б» Харламова Елизавета Руководитель: Дыхова Лариса ВладимировнаМБОУ СОШ № 14 г. КиселевскДополнительные построения в трапециях «О, геометрия, ты вечна!Гордись, прекрасная собой!Твое величье бесконечно!» Цель работы: выделить основные виды дополнительных построений, к каждому виду подобрать и решить задачи. Задачи: Дать общую характеристику дополнительным построениям. Рассмотреть дополнительные построения. Показать практическое применение дополнительных построений. Объект исследования: трапеция как геометрическая фигура.Предмет исследования: дополнительные построения в трапециях.Гипотеза: если рассмотреть все дополнительные построения в трапеции и овладеть ими, то возникает объективная возможность для решения задач повышенной сложности. 1.)Опускание высот из концов одного основания на другое основание;2.)проведение через вершины трапеции прямой, параллельной боковой стороне, не содержащей эту вершину;3) проведение через вершину трапеции прямой, параллельной диагонали, не содержащей эту вершину;4)проведение через середину меньшего основания прямых, параллельных боковым сторонам; 5) продолжение боковых сторон до пересечения. В трапеции средняя линия равна 4 см, углы при одном из оснований равны 40° и 50°. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1 см..АВСDNM440° 50° 1ХКРешение: Из точки Х проведём две параллельные прямые боковым сторонам.ОР Получим треугольник ОХР.Так как соответственные углы при параллельных прямых 40° и 50°, и их сумма 90 градусов, то и угол ОХР= 90 градусов. 50° 40° ХК- медиана из вершины прямого угла ХК=(1/2)ОР поэтому ОР=2ХК=2. 2 НЛ- средняя линия треугольника ОХР, НЛ=(1/2)ОР =1НЛАВХО и РХСD параллелограммы , NM=1/2(ВС+АD)=4 – средняя линия трапеции, поэтому ВС+АД=2МN=8, NН=ЛМ=(4-НЛ)/2=1,5, АО=РД=1,5.1Получаем АД=2АО+ОР=1,5*2+2=51,51,5ВХ=NН=АО, ХС=ЛМ=PDВС=8-АД=8-5= 3.1,51,53Ответ 5;3.
Задача : Постройте трапецию ABCD (ВС II AD) по четырем сторонам АВ = с, AD = b, ВС = a, CD = d (а < b) и найдите ее высоту. Решение. Допустим, что искомая трапеция ABCD построена.АВСDПроведем BB1 II CD B1 Получим треугольник АВВ1 с известными сторонами АВ = с, BB1 = CD = d, AB1 = b - a. сdb-aТаким образом, по данным задачи можно построить треугольник АВВ1. Затем на луче АВ1 отложить отрезок AD = Ь, через точку В провести прямую, параллельную AD, и отложить на ней отрезок ВС = а (в нужную сторону).abВысота h трапеции находится, например, из формулы площади для треугольника S = h(b-a)/2hДля площади треугольника АВВ1, где площадь треугольника предварительно вычисляется по формуле Герона h=(2/(b-a) ) где р = (с + d + b - а)/2.hсаbсd
Задача: В трапеции АВСД диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны, причем АС=16, ВД=12. Найти среднюю линию трапеции.АВСDNM Решение: Проведём СР параллельно диагонали ВD. P DBCP параллелограмм, где BC=DP ,BD=CP Рассмотрим треугольник ACP , где угол АСР=90 градусов ,а гипотенуза AP равна сумме оснований трапеции ABCDИз треугольника ACP по теореме Пифагора имеем AP² =AC²+CP²,AP² = 16²+12²=256+144=400.AP²=400, AP=20 Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. MN=(AD+BC)/2т.к. ВС=DP, то MN=(AD+DP)/2= AP:2=20:2=10Ответ: NM = 101612
Задача: В трапеции ABCD сумма углов при основании AD равна 90º. Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности основании.ВАСDNFДоказательство: Продолжим стороны трапеции до их пересечения в точке М. М AF = FD, BN = NC (по условию)угол А+D=90º, следовательно угол М=90º, AD и ВС- гипотенузы FN = MF – MN , FN =1/2 AD -1/2 BC = 1/2(AD – BC) ч. т. д. Получили треугольники ВМС и АМД. МN и МF медианы треугольников следовательно MF =1/2 AD, MN=1/2BC
Пусть каждый день и каждый часВам новое добудет.Пусть добрым будет ум у вас,А сердце умным будет. С. Маршак Спасибо за внимание!
Приложенные файлы
