Тренажер производная сложной функции

Самостоятельная работа
Тема: Решение задач тренажера по теме: «Производная сложной функции».

Цель работы: овладение методами вычисления производной сложной функции.
Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять производные сложных функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

Рекомендации по выполнению.
1.Разобрать решение примеров.
2.Выполнить задания тренажера, используя указания.
3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

1.Разберите решение примеров:

Вычисление производных сложных функций осуществляется по правилу дифференцирования сложной функции:
 
Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции –  и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.
Пример 1
Найти производную функции
Под синусом у нас находится не просто 13 EMBED Equation.3 1415, а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя: Функция  – это сложная функция, причем многочлен  является вложенной функцией , а  – внешней функцией.
Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является вложенной, а какая – внешней.
После того, как  определены вложенная и внешняя функции применяют правило дифференцирования сложной функции .
Вычислим производную:

 получаем:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
Пример 2
Найти производную функции

Пример 3
Найти производную функции
Для того чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:

Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это вложенная функция, а возведение в степен внешняя функция.По правилу дифференцирования сложной функции :

Степень снова представляем в виде радикала , а для производной вложенной функции применяем простое правило дифференцирования суммы:


Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.
2.Выполните задания тренажера «Производная сложной функции»:


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415,


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415,


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415,


в) 13 EMBED Equation.3 1415,
г) 13 EMBED Equation.3 1415.


а) 13 EMBED Equation.3 1415,
б) 13 EMBED Equation.3 1415.


в) 13 EMBED Equation.3 1415,
г) 13 EMBED Equation.3 1415.


3.Оформить решение примеров в тетради.
4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.
Шкала оценки образовательных достижений

Процент результативности
(правильных ответов)
Оценка уровня подготовки


Балл (оценка)
Вербальный аналог

90-100
5
отлично

80-89
4
хорошо

70-79
3
удовлетворительно

менее 70
2
неудовлетворительно


5 Оформить отчет о работе
Рисунок 36Рисунок 35Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий