Название работы: Подготовка учащихся 9 класса к ГИА по математике (повышенный уровень): арифметическая и геометрическая прогрессии (вычисления и преобразования числовых выражений в алгебре)
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятия № 1 и 2. Вычисления и преобразования числовых выражений в алгебре.
№ п/п
Название учебного блока
№ занятия
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
№1
Вычисления и преобразования числовых выражений на базовом уровне:
- без применения свойств степени;
- с применением свойств степени;
- с применением свойств арифметического квадратного корня;
- уровни подготовки по теме: «Вычисления (рациональные числа)»;
- уровни подготовки по теме: «Вычисления (иррациональные числа)»;
6
№2
Вычисления и преобразования числовых выражений на повышенном уровне:
- числовые последовательности;
- монотонные и немонотонные последовательности;
- рекуррентные и нерекурентные последовательности;
- арифметическая и геометрическая прогрессии;
- два способа определения формулы члена прогрессии;
- два способа определения суммы первых нескольких членов прогрессии.
1.1. Вычисления на базовом уровне.
1.1.1. Без применения свойств степени.
а) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
в) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.1.2. С применением свойств степеней.
а) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
в) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.1.3. С применением свойств арифметического квадратного корня.
а) При 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
б) При 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
в) При 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
г) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
д) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.1.4. Уровни подготовки по теме «Вычисления (рациональные числа)».
Обязательный уровень
(на «3»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
1.1.5. Уровни подготовки по теме «Вычисления (иррациональные числа)».
Обязательный уровень
(на «3»)
Вычислите:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Упростите:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
1.2. Вычисления и преобразования на повышенном уровне.
1.2.1. Числовые последовательности.
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
·
1.2.2. Монотонные и немонотонные последовательности.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1.2.3. Рекуррентные (возвратные) и нерекуррентные последовательности.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1.2.4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Название
прогрессии Название
теор. материала
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Определение
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число (на 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 – разность арифметической прогрессии):
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего в одно и то же число раз (в 13 QUOTE 1415 раз, где13 QUOTE 1415 – знаменатель геометрической прогрессии):
Свойство характерологичес-кого числа прогрессии
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Свойство членов прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов:
Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим предыдущего и последующего членов:
1.2.5. Два способа определения формулы члена прогрессии.
№
п/п
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
1
Сопоставление номеров и членов последовательности в целях поиска закономерности
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
2
Определение характерологического числа прогрессии и применение обобщенной формулы n-го члена
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.2.6. Два способа определения суммы первых нескольких членов прогрессии.
№
п/п
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
1
Вычисление «в лоб»
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
2
Вычисление по формулам
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Числовые последовательности
Возрастающие
Монотонные
Прогрессии
Немонотонные
Постоянные
Убывающие
Числовые последовательности
Непрогрессии
Непрогрессии
Рекуррентные
Прогрессии
Нерекуррентные
Непрогрессии
Прогрессии
Геометрическая
Арифметическая
возрастающая
постоянная
убывающая
возрастающая
постоянная
убывающая
15
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятия № 1 и 2. Вычисления и преобразования числовых выражений в алгебре.
№ п/п
Название учебного блока
№ занятия
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
№1
Вычисления и преобразования числовых выражений на базовом уровне:
- без применения свойств степени;
- с применением свойств степени;
- с применением свойств арифметического квадратного корня;
- уровни подготовки по теме: «Вычисления (рациональные числа)»;
- уровни подготовки по теме: «Вычисления (иррациональные числа)»;
6
№2
Вычисления и преобразования числовых выражений на повышенном уровне:
- числовые последовательности;
- монотонные и немонотонные последовательности;
- рекуррентные и нерекурентные последовательности;
- арифметическая и геометрическая прогрессии;
- два способа определения формулы члена прогрессии;
- два способа определения суммы первых нескольких членов прогрессии.
1.1. Вычисления на базовом уровне.
1.1.1. Без применения свойств степени.
а) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
в) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.1.2. С применением свойств степеней.
а) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
б) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
в) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.1.3. С применением свойств арифметического квадратного корня.
а) При 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
б) При 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
в) При 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
г) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
д) При 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.1.4. Уровни подготовки по теме «Вычисления (рациональные числа)».
Обязательный уровень
(на «3»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
1.1.5. Уровни подготовки по теме «Вычисления (иррациональные числа)».
Обязательный уровень
(на «3»)
Вычислите:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Общий уровень
(на «4»)
Найдите значение выражения:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
Повышенный уровень
(на «5»)
Упростите:
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
а) 13 QUOTE 1415
б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
1.2. Вычисления и преобразования на повышенном уровне.
1.2.1. Числовые последовательности.
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
·
1.2.2. Монотонные и немонотонные последовательности.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1.2.3. Рекуррентные (возвратные) и нерекуррентные последовательности.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1.2.4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Название
прогрессии Название
теор. материала
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Определение
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число (на 13 QUOTE 1415, где 13 QUOTE 1415 – разность арифметической прогрессии):
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего в одно и то же число раз (в 13 QUOTE 1415 раз, где13 QUOTE 1415 – знаменатель геометрической прогрессии):
Свойство характерологичес-кого числа прогрессии
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Свойство членов прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов:
Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим предыдущего и последующего членов:
1.2.5. Два способа определения формулы члена прогрессии.
№
п/п
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
1
Сопоставление номеров и членов последовательности в целях поиска закономерности
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
2
Определение характерологического числа прогрессии и применение обобщенной формулы n-го члена
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
1.2.6. Два способа определения суммы первых нескольких членов прогрессии.
№
п/п
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
1
Вычисление «в лоб»
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
2
Вычисление по формулам
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
№ п/п
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Числовые последовательности
Возрастающие
Монотонные
Прогрессии
Немонотонные
Постоянные
Убывающие
Числовые последовательности
Непрогрессии
Непрогрессии
Рекуррентные
Прогрессии
Нерекуррентные
Непрогрессии
Прогрессии
Геометрическая
Арифметическая
возрастающая
постоянная
убывающая
возрастающая
постоянная
убывающая
15
Приложенные файлы
