Название работы: Подготовка учащихся 9 класса к ГИА по математике (повышенный уровень): арифметическая и геометрическая прогрессии (решение задач на геометрическую прогрессию)
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятие № 4. Решение задач на геометрическую прогрессию.
№ п/п
Название учебного блока
№ занятия
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
№4
Решение задач на геометрическую прогрессию:
- виды задач на геометрическую прогрессию;
- практикум по решению задач на геометрическую прогрессию;
- задания для домашней работы
3
1.4.1. Виды задач на геометрическую прогрессию.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Название формулы
Геометрическая прогрессия
Формула свойства каждого члена прогрессии, начиная со второго
Формула n-го члена
Формула суммы 13 QUOTE 1415 первых членов (первая)
Формула суммы 13 QUOTE 1415 первых членов (вторая)
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
(третья)
1.4.2. Практикум по решению задач на геометрическую прогрессию.
а) Двухбалльные задания.
1. В геометрической прогрессии
13 QUOTE 1415и 13 QUOTE 1415. Найдите 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен 13 QUOTE 1415, знаменатель равен 13 QUOTE 1415.
б) Четырехбалльные задания.
3. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Не существует
4. Между числами 3 и 13 QUOTE 1415 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 13 QUOTE 1415, а сумма второго и третьего членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите эти три члена прогрессии.
6. В геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415, знаменатель которой – число положительное, 13 QUOTE 1415, а 13 QUOTE 1415. Найдите эти четыре члена прогрессии.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
7. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 13 QUOTE 1415, а пятый равен 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
8. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, знаменатель прогрессии равен 13 QUOTE 1415. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
в) Шестибалльные задания на геометрическую прогрессию.
9. Числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 являются вторым и седьмым членами геометрической прогрессии. Найдите сумму второго и двенадцатого членов этой прогрессии.
10.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а сумма следующих трех ее членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите пятый член прогрессии.
11. Разность четвертого и первого членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а разность пятого и второго членов равна 13 QUOTE 1415. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равной 13 QUOTE 1415?
13 QUOTE 1415 членов
г) Интегрированные шестибалльные задания.
12. Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 13 QUOTE 1415. Если к первому числу прибавить 13 QUOTE 1415, ко второму числу прибавить 13 QUOTE 1415, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
13. Три положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если последнее из них уменьшить вдвое, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель этой прогрессии.
14. Даны арифметическая и геометрическая
прогрессии. В арифметической прогрессии 13 QUOTE 1415; в геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415. Выясните, что больше: сумма первых восьми членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.
Больше сумма первых шести членов геометрической прогрессии
15. Три положительных числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 образуют геометрическую прогрессию, а числа 13 QUOTE 1415 образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
1.4.3. Задания для домашней работы.
а) Двухбалльные задания.
1. В геометрической прогрессии
13 QUOTE 1415и 13 QUOTE 1415. Найдите 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен 13 QUOTE 1415, знаменатель равен 13 QUOTE 1415.
б) Четырехбалльные задания.
3. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Существует
4. Между числами 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 13 QUOTE 1415, а сумма второго и третьего членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите эти три члена прогрессии.
6. В геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415, знаменатель которой – число положительное, 13 QUOTE 1415, а 13 QUOTE 1415. Найдите эти четыре члена прогрессии.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
7. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 13 QUOTE 1415, а четвертый равен 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
8. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, знаменатель прогрессии равен 13 QUOTE 1415. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
в) Шестибалльные задания на геометрическую прогрессию.
9. Числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 являются четвертым и седьмым членами геометрической прогрессии. Найдите сумму четвертого и десятого членов этой прогрессии.
10. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а сумма следующих трех ее членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите седьмой член прогрессии.
11. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а сумма второго и шестого членов равна 13 QUOTE 1415. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равной 13 QUOTE 1415?
13 QUOTE 1415 членов
г) Интегрированные шестибалльные задания.
12. Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 13 QUOTE 1415. Если от первого числа отнять 13 QUOTE 1415, от второго отнять 13 QUOTE 1415, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
13. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Чему равен знаменатель 13 QUOTE 1415 этой прогрессии, если известно, что 13 QUOTE 1415?
14. Даны арифметическая и геометрическая
прогрессии. В арифметической прогрессии 13 QUOTE 1415; в геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415. Выясните, что больше: сумма первых шести членов арифметической прогрессии или сумма первых восьми членов геометрической прогрессии.
Больше сумма первых восьми членов геометрической прогрессии
15. Три различных числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 образуют геометрическую прогрессию, а числа 13 QUOTE 1415 образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Поиск знаменателя геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415
Поиск первого члена геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415
Применение формул геометрической прогрессии
Данные задачи
Виды задач на геометрическую прогрессию
15
Автор: Харбих Т.С., учитель математики МОУ «Оболенская СОШ»
Год и место создания работы: 2009г., гор. Москва (курсы «Интенсив»)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Занятие № 4. Решение задач на геометрическую прогрессию.
№ п/п
Название учебного блока
№ занятия
Содержание учебных модулей
Кол-во часов
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
№4
Решение задач на геометрическую прогрессию:
- виды задач на геометрическую прогрессию;
- практикум по решению задач на геометрическую прогрессию;
- задания для домашней работы
3
1.4.1. Виды задач на геометрическую прогрессию.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Название формулы
Геометрическая прогрессия
Формула свойства каждого члена прогрессии, начиная со второго
Формула n-го члена
Формула суммы 13 QUOTE 1415 первых членов (первая)
Формула суммы 13 QUOTE 1415 первых членов (вторая)
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
(третья)
1.4.2. Практикум по решению задач на геометрическую прогрессию.
а) Двухбалльные задания.
1. В геометрической прогрессии
13 QUOTE 1415и 13 QUOTE 1415. Найдите 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен 13 QUOTE 1415, знаменатель равен 13 QUOTE 1415.
б) Четырехбалльные задания.
3. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Не существует
4. Между числами 3 и 13 QUOTE 1415 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 13 QUOTE 1415, а сумма второго и третьего членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите эти три члена прогрессии.
6. В геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415, знаменатель которой – число положительное, 13 QUOTE 1415, а 13 QUOTE 1415. Найдите эти четыре члена прогрессии.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
7. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 13 QUOTE 1415, а пятый равен 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
8. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, знаменатель прогрессии равен 13 QUOTE 1415. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
в) Шестибалльные задания на геометрическую прогрессию.
9. Числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 являются вторым и седьмым членами геометрической прогрессии. Найдите сумму второго и двенадцатого членов этой прогрессии.
10.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а сумма следующих трех ее членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите пятый член прогрессии.
11. Разность четвертого и первого членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а разность пятого и второго членов равна 13 QUOTE 1415. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равной 13 QUOTE 1415?
13 QUOTE 1415 членов
г) Интегрированные шестибалльные задания.
12. Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 13 QUOTE 1415. Если к первому числу прибавить 13 QUOTE 1415, ко второму числу прибавить 13 QUOTE 1415, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
13. Три положительных числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если последнее из них уменьшить вдвое, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель этой прогрессии.
14. Даны арифметическая и геометрическая
прогрессии. В арифметической прогрессии 13 QUOTE 1415; в геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415. Выясните, что больше: сумма первых восьми членов арифметической прогрессии или сумма первых шести членов геометрической прогрессии.
Больше сумма первых шести членов геометрической прогрессии
15. Три положительных числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 образуют геометрическую прогрессию, а числа 13 QUOTE 1415 образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
1.4.3. Задания для домашней работы.
а) Двухбалльные задания.
1. В геометрической прогрессии
13 QUOTE 1415и 13 QUOTE 1415. Найдите 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен 13 QUOTE 1415, знаменатель равен 13 QUOTE 1415.
б) Четырехбалльные задания.
3. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415
Существует
4. Между числами 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 13 QUOTE 1415, а сумма второго и третьего членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите эти три члена прогрессии.
6. В геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415, знаменатель которой – число положительное, 13 QUOTE 1415, а 13 QUOTE 1415. Найдите эти четыре члена прогрессии.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
7. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член которой равен 13 QUOTE 1415, а четвертый равен 13 QUOTE 1415.
13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415
8. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, знаменатель прогрессии равен 13 QUOTE 1415. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
в) Шестибалльные задания на геометрическую прогрессию.
9. Числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 являются четвертым и седьмым членами геометрической прогрессии. Найдите сумму четвертого и десятого членов этой прогрессии.
10. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а сумма следующих трех ее членов равна 13 QUOTE 1415. Найдите седьмой член прогрессии.
11. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 13 QUOTE 1415, а сумма второго и шестого членов равна 13 QUOTE 1415. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равной 13 QUOTE 1415?
13 QUOTE 1415 членов
г) Интегрированные шестибалльные задания.
12. Сумма трех чисел, составляющих убывающую арифметическую прогрессию, равна 13 QUOTE 1415. Если от первого числа отнять 13 QUOTE 1415, от второго отнять 13 QUOTE 1415, а третье оставить без изменения, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
13. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Чему равен знаменатель 13 QUOTE 1415 этой прогрессии, если известно, что 13 QUOTE 1415?
14. Даны арифметическая и геометрическая
прогрессии. В арифметической прогрессии 13 QUOTE 1415; в геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415. Выясните, что больше: сумма первых шести членов арифметической прогрессии или сумма первых восьми членов геометрической прогрессии.
Больше сумма первых восьми членов геометрической прогрессии
15. Три различных числа 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 образуют геометрическую прогрессию, а числа 13 QUOTE 1415 образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115
Поиск знаменателя геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415
Поиск первого члена геометрической прогрессии 13 QUOTE 1415
Применение формул геометрической прогрессии
Данные задачи
Виды задач на геометрическую прогрессию
15
Приложенные файлы
