Декартовы координаты на плоскости

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Декартовы координаты на плоскости»

Цель: - закрепить знания учащихся по теме;
- развитие навыков обобщения, систематизации, логического мышления, вычислительных способностей школьников;
- воспитание навыков учебного труда.
Ход урока.
Орг. момент.
Ну-ка, проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, циркуль, карандаш?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Начинается урок,
Он пойдет ребята впрок,
Если будем правильно
Считать, рисовать и
Активно отвечать!
2. Мотивация урока.
Великий математик П.Лаплас, писал, что день, когда Декарт уяснил себе свой метод, можно считать официальным днём рождения современной математики. История сохранила эту дату – 10 ноября 1619 года. Суть метода Декарта состоит в установлении теснейшей связи между геометрическими объектами и алгебраическими формулами. Эта взаимосвязь устанавливается при помощи системы координат. Сегодня наша задача - закрепить знания, умения, полученные при изучении темы «Декартовы координаты на плоскости».
В своем труде «Геометрия» Рене Декарт писал:
«Вообразим город (план города), спланированный на американский манер, в котором проспекты идут на юг и на север, а улицы на восток и запад. Если выбрать некоторый проспект и некоторую улицу в качестве начальных, а их пересечение в качестве начала отсчета, от которого последовательно отсчитываются номера проспектов и улиц. Эти номера дают адрес, по которому представляем соответствующее место. »
“«Геометрия» Декарта вышла в свет в 1637 г. Это прочнейший памятник его славы.”
Д. Араго
Таким образом, такую систему назвали Декартовой, а координаты Декартовыми.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
а) Математический диктант:
1) Запишите, чему равно расстояние от точки В1(0;у) до точки В2(х;0).
2) Составьте уравнение окружности с центром в точке А(9;-4) и радиусом 3.
3) Найдите длину отрезка СD, если координаты точки С(-1;3), точки D(-5;6).
4) Дано уравнение окружности (х+5)2+(у-1)2=144. Чему равен радиус окружности и в какой точке находится её центр?
5) Является ли уравнение 3+4у=0 уравнением прямой?
6) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (-2;1) и через начало координат.
Ответы: 1) В1В2=
·В1В2
·; 2)(х-9)2+(у+4)2=9; 3) СD=5; 4) О(-5;1), R=12; 5) Это уравнение прямой, параллельной оси Ох; 6) х+2у=0.
б) Фронтальная беседа:
Что такое уравнение фигуры в декартовых координатах?
Выведите уравнение окружности.
Докажите, что прямая в декартовых координатах задаётся уравнением вида ах+bу+с=0.
Что называется угловым коэффициентом прямой? Каков его геометрический
смысл?
- Как располагается прямая относительно координатных четвертей? От чего зависит
её расположение?
Укажите центр О и радиус R окружности, которая задана уравнением
(х-3)2+(у-5)2=16.
Назовите угловой коэффициент прямой у=3х+6.
Лежит ли точка (3;1) на прямой 2х-8у=5?

4. Решение заданий по теме «Декартовые координаты на плоскости»
№1.Найдите на окружности, заданной уравнением х2+у2=169 точки с абсциссой 5.
Решение.
Пусть абсцисса точки А, лежащей лежащеё на окружности, равна 5. Найдём её ординату. Для точки А имеем: 25+у2=169, у= ±12. Получили точки А1(5;12),
А2(5;-12) лежащие на окружности и имеющие абсциссу 5.
№2. Найдите центр окружности на оси х, если известно, что окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности равен 5.
Решение.
Пусть точка О(х;0) – центр окружности с радиусом равным 5 на оси х. Точка А(1;4) лежит на окружности. Тогда длина отрезка АО2=х2-2х+17. Поскольку АО=R, то х2-2х+17=25; х1=-2; х2=4. Имеем две точки О1(-2;0). О2(4;0).
№3. Найдите координаты точки пересечения прямых -№ 364(2).
№4. Найдите острые углы, которые образует данная прямая с осью х: 2у=2х+3.
Решение.
Найдём угловой коэффициент прямой: 2у=2х+з; у=х+; k=1; tg
·=1,
·=45
·.
№5. Составить уравнение окружности с центром (-3;4), проходящей через начало координат. Ответ: (х+3)2+(у-4)2=25.
5.Самостоятельная работа.
Какая из приведенных точек принадлежит 1-й четверти
A(7;1), B(-5;-4), C(-6;2), D(5;-3)?
Найти координаты середины отрезка АВ, если А(6;4), В(0;-6).
Найти расстояние между точками А(7;4) и В(3;-4).
4. Написать уравнение окружности с центром в точке О(3;-5) и радиусом 4.
5. Найти точку пересечения прямой 5х-4у+20=0 с осью ординат.
6. Какая из приведенных точек принадлежит прямой х-2у+7=0
A(3;-5), B(0;-3,5), C(3;5), D(-9;0)?
6.Итог урока. Д/з. Рефлексия.
Повторить п.71-75.
“Волшебная лестница знаний”
Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:

Вы выбираете:
- красный цвет, если испытываете затруднение;
- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.


HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc file25.doc
    урок геометрии в 8 классе
    Размер файла: 119 kB Загрузок: 2