Урок формулы сокрашчен умножения


Учитель математики МБОУ «Гимназия №97 г. Ельца» Лукашова О.В.
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения».
Цель урока: обобщить знания учащихся по теме; рассмотреть применение формул сокращенного умножения при решении упражнений: разложение многочлена на множители и обратно, решение уравнений и доказательство тождеств применяя формулы; воспринимать формулы на слух; совершенствовать вычислительную культуру, речь учащихся; развивать познавательный интерес с помощью исторического материала.
Оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска Smart Board 600, проектор Epson S5, учебная презентация «формулы сокращенного умножения».
Методика обучения на уроке. Содержание урока, его структура.
I. Организационный момент.
1.Проверка готовности учащихся к уроку.
2.Постановка цели урока, знакомство с его содержанием.
(Сегодня на уроке повторим и обобщим знания по теме «Формулы сокращенного умножения». На уроке напишем математический диктант, рассмотрим исторические аспекты развития формул сокращенного умножения, узнаем, что собой представляет треугольник Паскаля).Фронтальная беседа с учащимися с требованиями полных обоснований.
№ 1031 заготовлен на интерактивной доске.
Фронтальная проверка формулировок формул. II. Проверка домашнего задания (проверяется выборочно).
№ 1047 (б, г)
б) y12 – 16=(y6-4)( y6+4)= (y3-2)( y3+2)( y6+4);
г) 36 – b4y6=(6- b2y3)( 6+b2y3).
№ 1048 (в, д)
в) 25-(3-x)2=52-(3-x)2=(5-3+x)(5+3+x)=(2+x)(8-x);
д) (5x-12)2-x2=(5x-12-x)(5x+12-x)=(4x-12)(6x+12)=4·6(x-3)(x+2)=24(x-3)(x+2).
№ 1051 (в)
d3+0,008c3= d3+(0,2c)3=(d+0,2c)(d2-0,2dc+0,04c2).
№ 1031
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
- Что называется тождеством?
(Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством).
- Что значит доказать тождество?
(Для доказательства тождества преобразуют его левую часть в правую или правую часть в левую или показывают, что левая и правая части исходного равенства равны одному и томуже выражению).После проверки домашнего задания первый ряд отвечает правило (кубик).
Задание воспрозводится из файла аудиозаписи на персональном компьютере.
Фронтальная проверка формулировок формул.
Задания в слайде на интерактивной доске. Учащиеся выходят к доске и способом перетаскивания заготовленных объектов вставляют недостающее в формулы. /Для быстрой проверки на слайде шторкой закрыты ответы/. III. Выполнение устных упражнений с целью совершенствования правильного применения формул сокращенного умножения, их словесной формулировки.
1.На интерактивной доске в слайде записаны формулы сокращенного умножения отдельно левые и правые части. Каждой записи соответствует определенная буква. После того, как будет прочитана какая-либо часть вы укажите её продолжение: подпишите соответствующую букву.
1).Квадрат разности двух выражений.(Г)
2).Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.(Е)
3).Произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы.(К)
4).Произведение разности двух выражений и их суммы.(И)
5).Сумма кубов двух выражений.(Д)
Учащиеся первого ряда отвечают формулировки формул сокращенного умножения.
А. a3+b3;
Б. a2+2ab+b2;
В. a2-2ab+b2;
Г. (a-b)(a+b);
Д. (a+b)( a2-2ab+b2);
Е. (a+b)2;
Ж. (a-b)( a2+2ab+b2);
З. (a-b)2;
И. a2-b2;
К. a3-b3.
Второй ряд отвечает правило (кубик).
2.Смотри, не ошибись!!!
Прочитай, вставь недостающее
… 2 – b2=(a - …)(a + …); a 2 – b2=(a - b)(a + b)
(a +…)2=… 2 + 6…b + 9b2; (a +3b)2=a 2 + 6ab + 9b2
(m -…)2=m2 - 20m + …; (m -10)2=m2 - 20m + 100
(5a +…)2=… + … + 81; (5a +9)2=25a2 + 90a + 81
(47 - …)(47 + …)= … - 372; (47 - 37)(47 + 37)= 472 - 372
752 - …=(… - 25)(75 + …). 752 - 252=(75 - 25)(75 + 25)
Третий ряд отвечает правило (кубик).
Фронтальная беседа с классом.
-Что называется уравнением?
-Что значит решить уравнение?
-Что называют корнем уравнения?
-Сколько корней может иметь уравнение? IV. Тренировочные упражнения.
I ряд № 1030 (г)
II ряд №1084 (б)
III ряд №1081 (а)
Индивидуальные задания
№ 1037 (д), № 1046 (б), №1090 (а).
I ряд № 1030 (г)
Представьте в виде многочлена выражение:
(16x5y2-34xy6)2=136x10y6-14x6y8+916x2y12.
II ряд № 1084 (б)
Разложите на множители:
b2-c2-10(b-c)2=( b2- c2)-10(b-c)2=(b-c)(b+c)-10(b-c)2=(b-c)(b+c-10b+10c)=(b-c)(11c-9b).
III ряд № 1081 (a)
Решите уравнение:
x2 – 2x2 – x +2=0,
x2(x-2)-(x-2)=0,
(x-2)(x2-1)=0,
(x-2)(x-1)(x+1)=0,
x-2=0 или x-1=0 или x+1=0
x=2 x=1 x=-1
Ответ: -1; 1; 2.
Решение упражнений с полным обоснованием у доски.
Индивидуальные задание, заданное заранее. IV. Индивидуальные задания.
№ 1037 (д) Вычислите:
1017∙967=10+1710-17=102-(17)2=100-149=994949-149=994849№ 1046 (б) Найдите значение дроби:
39,52-3,5257,52-14,52=39,5-3,5(39,5+3,5)57,5-14,5(57,5-14,5)=36∙4343∙72=12№ 1090 (а) Делится ли на 5 при любом целом n выражение:
(2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)=6n2-14n+9n-21-n2+1=5n2-5n+20=5(n2-n+4) делится на 5 при любом целом n.
№ 1064 (а)
(а+8)2-2(а+8)(а-2)+(а-2)2=(а+8-(а-2))2=(а+8-а+2)2=102=100.
№ 1069
(a2+b2)(a4- a2 b2+b4)-(a3-b3)( a3+b3)=a6+b6-( a6-b6)= a6+ b6-a6+ b6=2b6.
Беседа. V. Историческая справка.
- Как вы думаете, давно ли известны людям формулы сокращенного умножения.
Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет назад. Их не знали в символьном обозначении, но применяли при счете. Так, древние греки могли выполнять в уме следующиев ычисления 412 – 312 ; 552 – 452 и.т.д.
Ученые древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых, которые обозначали буквами или концы которых отмечали с помощью двух букв.
Вместо произведения «a x b» говорили прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b.
Вместо «а2» - говорили квадратные отрезки.
В древней Греции алгебра оперировала не числами, а отрезками, площадями и объемами фигур и была названа геометрической алгеброй.
Лишь учеными 17 века, в первую очередь Ньютону удалось полностью отказаться от геометрической основы и перестроить алгебру на символы. Исаак Ньютон (1643 – 1727 г.)
Треугольник Паскаля.
Блез Паскаль (19.06.1623 – 19.08.1662) французский философ, писатель, математик, физик.
Треугольник Паскаля арифметический треугольник – треугольная числовая таблица для составления биноминальных коэффициентов.
По боковым сторонам треугольника стоят единицы, внутри треугольника числа образуются сложением двух чисел, стоящих над данными.
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
………………
Треугольник показывает коэффициенты для разложения степени многочлена a+b.
Например: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
VI. Математический диктант.
Проводится с целью проверки знаний формул сокращенного умножения, их восприятия на слух.
Учащиеся пишут диктант на бланке ответов, сдают их, проверка выполняется с помощью интерактивной доски.
1. Разложите на множители многочлен 4x2-9 [25a2-4].
2. Разложите на множители многочлен 1-81с2 [19y4-1].
3. Найдите значение выражения 2192-1192 [2232-1232].
4. Найдите значение выражения 2012 [3012].
5. Представьте многочлен 9x2+30xy+25y2 [49x2-14xy+y2] в виде квадрата двучлена.
Диктант окончен.
После чего учащиеся сдают бланки ответов с математическим диктантом и проверяют ответы на интерактивной доске.
Вариант 1
4х2 – 9 = (2х-3)(2х+3),
1-81с4 = (1-9с2)(1+9с2) = (1-3с)(1+3с)(1+9с2),
2192-1192 = (219-119)(219+119) = 100·338 = 33800,
2012 = (200+1)2 = 40000+400+1 = 40401,
9х2 + 30ху + 25у2 = (3х + 5у)2.
Вариант 2
25а4-4 = (5а-2)(5а+2),
16у4-1 = (4у2-1)(4у2+1) = (2у-1)(2у+1)(4у2+1),
2232-1232 = (223-123)(223+123) = 100·346 = 34600,
3012 = (300+1)2 = 90000+600+1 = 90601,
49х2-14ху+у2 = (7х-у)2.
VII. Итог урока.
-Чем на уроке занимались?
Сегодня на уроке мы повторили и обобщили знания по теме «Формулы сокращенного умножения». Рассмотрели исторический материал совершенствования формул сокращенного умножения.
Написали математический диктант.
Задание на дом.
п. 36 -38.
№ 1059, №1060 (а), №1058 (в, г), №1090 (б).
Подготовиться к контрольной работе.
Оценки за урок.

Приложенные файлы


Добавить комментарий