Урок функционално-графические способы решения уравнений


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Урок в 11 классе«Функционально-графические методы решения комбинированных уравнений» Тип урока- урок комплексного применения знаний и способов действий.Оборудование- проектор, экран, презентация для сопровождения урока.Учебно-методическое обеспечение- Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд., доп.- М.:Мнемозина,2007. Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.Г. Лейбниц Лапкина О.А. МБОУ СОШ №22 г.Нижний Новгород Цели урока:Образовательные- обобщить и закрепить навыки применения свойств функций при решении уравнений, систематизировать знания учащихся по теме «Уравнения», создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений.Развивающие- развивать логическое мышление, навыки исследовательской деятельности ( планирование своей работы, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов), интерес и инициативу учащихся, повышать их математическую культуру; в процессе повторения ученики должны перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.Воспитательные- развивать у учащихся трудолюбие, упорство в достижении поставленной цели, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию, помогать учащимся осуществлять самооценку своего труда. Ход урока № Структурные элементы Время Деятельность учащихся 1 Организационный момент. 1 мин. Обсуждение 2 Проверка опорных моментов домашнего задания и постановка проблемы:-акцентирование теории по теме,-применение теории на практике,-выдвигаемая гипотеза. 3 мин5 мин.1 мин. Отвечают устно, проводят обсуждение ответов, самооценка. Выдвигают свои идеи по дальнейшему ходу действий 3 Первичный анализ наблюдений. 5 мин. Предлагают способы решения уравнения, анализируют ход решения и методы решения. 4 Исследование новых видов уравнений.Проверка усвоения изученных методов(самостоятельная работа) 12мин.15мин. Учащиеся работают самостоятельно, при необходимости получают консультацию учителя, проверяя свои действия с помощью слайдов. Результаты проверочной работы выводятся на экран. Самооценка. 5 Подведение итогов. 2мин. Заполняют таблицы, подводят итог урока. 6 Домашнее задание. 1 мин. Записывают домашнее задание. y x 1 -1 Найдите множество значений функции Ответ: Е(у):[ -2,5 ; 0,5 ]. у= sin x у=1,5sin x - 1 у= 1,5sin x - 1 0 Найдите наибольшее целое значение функции Ответ: у=3. Общие методы решения уравнений Функционально-графические По графику По свойствам Переход к равносильным уравнениям Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Аналитические Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением являются абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально – графические методы Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность) Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки) y x x=0 О 1 Графический способ решения уравнений Оценка левой и правой частей уравнения log2(2x-xІ+15) = xІ-2x+51)2x-xІ+15= -((xІ-2x+1)-1-15) = -(x-1)І+16 ≤ 16Если 0< 2x-xІ+15 ≤ 16, то log2(2x-xІ+15) ≤ 42)xІ-2x+5= (xІ-2x+1)-1+5 = (x-1)І+4 ≥ 4Данное уравнение равносильно системе log2(2x-xІ+15)=4xІ-2x+5=4xІ-2x+5=4xІ-2x+1=0x=1При x=1 log2(2x-xІ+15)= log2(2-l+l5)= 4Ответ:x=l. Решение уравнений с использованием монотонности функций x+log2(2x-31)=5Функция y=log2 t -возрастающая, функция y=5-t -убывающая.Если графики этих функций пересекаются ,то только в одной точке. Поэтому данное уравнение может иметь только один корень. Подбором находим х=5.Ответ:х=5. Установите соответствие между уравнениями и способами их решения 2 |x| = cos x √xІ-2x+2+log3√xІ-2x+10=2 x+log2(2x-31)=5 log2(xІ+1)=2 -√xІ-1 3 x+4 x=5 x |3x+4y-26|+|4x-y-3|=0 Графический Оценка Монотонность Предложите метод решения следующего уравнения xlogІ3x-(2x+3)log3x+6=0Замена: log3x= а xаІ-(2x+3) а+6=0D= (2x+3)І-24х=4xІ+12x+9-24x=4xІ-12x+9=(2x-3)Іа= ——————a=2 a=3/xlog3x=2 log3x= 3/xх=9 у = log3x-возрастающая, у = 3/x- убывающая, корень уравнения может быть только один. Подбором х=3.Ответ: х=9, х=3. 2х Решите уравнения: Проверка 9x+(x-13)3x-9x+36=0 D=(x-13)І-4(36-9x) D= (x+5)І3x=4-x 3x=9x=1 x=2Ответ:x=1 , x=2. logІ4x+(x-4)log4x+x-5=0D=(x-4)І-4(х-5) D =(x-6)Іlog4x =5-х log4x=-1х=4 х=1/4Ответ:х=1/4,х=4. xІ-2xcosy+1=0D/4=cosІy-1Т.к.D≥0,cosІy≥1,значит,cosІy=1cos y=1 cosy=-1y=2πm, mєZ y=π+2πk, kєZxІ-2x+1=0 xІ+2x+1=0x=1 x=-1Ответ: (1; 2πm) , (-1; π+2 π k), mєZ, kєZ. Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1) 3 -|x| =Ѕsinx+1 1) sinx+1=|x- π /2|+22)xІ-5πx+25πІ/4=sinx-1 2) 2x+5x=7x3)3x+5x=23x 3) log3(|x|+9)=2cosx4) 9-x-(x+4)3-x+3x+3=0 4) 25x+(x-31)5x-25x+150=0 Проверь себя: 1 вариант 2 вариант1) х = о (оценка) 1) х = π /2 (графически)2) х = 5π/2 (графически) 2) х =1 (монотонность) 3) х=1 (монотонность) 3) х=0 (оценка) 4) х=-1, х= 0. (замена, монотонность) 4) х=1, х=2 (замена, монотонность) Этап урока Принимал активное участие – 2 Участвовал в работе– 1 Не принимал участия – 0 Устная работа Актуализация знаний, повторение Исследование новых методов Решение задач Знаю Умею Необходимо уточнить(любой знак) 1.Аналитические методы решения уравнений +/ - +/ - 2. Решение уравнения с помощью графиков + /- +/ - 3. Функционально-графические методы +/ - 4. Свойства функций +/ - 5. Решение уравнений с использованием монотонности +/ - 6. Решение уравнений методом оценки +/ - Закончить составление мини-задачника и решебника по общим методам решения уравнений. Список используемой литературы Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 ч.Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.-4-е изд., доп.- М.:Мнемозина,2007.Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ /Ф.Ф.Лысенко,2009 г.- Легион, Ростов-на-Дону.Сеть творческих учителей (www.it-n.ru)Программы.Математика.5-6 классы.Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы / И.И.Зубарева,А.Г.Мордкович.-2-е изд., испр. и доп.-М.:Мнемозина,2009.

Приложенные файлы


Добавить комментарий