Урок геометрии


Одной из целей использования презентации на уроках: создать эффективное мультимедийное средство. Для семиклассников особенно сложным становится изучение геометрии. Используя компьютер на уроках, можно сложный предмет превратить в занимательную игру. Интерактивный плакат является удобным в использовании и содержательным средством наглядности, которое знакомит учеников со свойствами данной фигуры, показывает использование данных свойств при решении задач. Данный плакат можно использовать как при ознакомлении нового материала, так и при проведении последующих уроков. Интерактивный плакат можно применить при проведении внеклассных мероприятий по предмету, если использовать не все его слайды.
Урок « Свойство равнобедренного треугольника»
Цели урока:
расширить представление о возможностях использования треугольника как средства для решения геометрических задач с помощью определения равнобедренного треугольника и доказательства его свойств;
научить пользоваться доказанными свойствами при решении задач,
На уроке используются:
интерактивный плакат
опорные листы с задачами для устной работы на уроке.
Ход урока:
Оргмомент. Сообщение темы, целей.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим работу над изучением геометрической фигуры – треугольником.
Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Такие великие учёные как, Пифагор, Ферма, Леонард Эйлер и даже император Франции Наполеон уделяли много вниманию изучению свойств этой фигуры.
Эпиграфом к нашему уроку послужат слова великого русского поэта А.С.Пушкина « Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»
Учитель: Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника». В течение урока мы будем исследователями и откроем некоторые свойства равнобедренного треугольника. Знание этих свойств значительно расширит возможности применения треугольника как средства для решения задач.
2. Актуализация опорных знаний.
Какой треугольник называется равнобедренным?
Ученики: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.
Учитель: А как пользоваться определением равнобедренного треугольника?
Ученики: Если треугольник равнобедренный, значит, у него есть две равные стороны.
I. На каждой парте - опорный лист с заданиями урока. Устно работаем с заданиями I и 2.
Задание 1
B N D

6 6 6 7 5 5 6

А 6 C M 7 K C 7 K

1. Какие из треугольников являются равнобедренными, почему (обратить внимание на первый рисунок - треугольник не просто равнобедренный, он равносторонний)?
2. У треугольника MNK назовите:
- боковые стороны;
- основание;
- угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника);
- углы, прилежащие к основанию (углы при основании равнобедренного треугольника),
Задание 2. По чертежу составьте и решите задачу (24 см).
Задание 3.
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны. Чему равен периметр этого треугольника? (14 см)
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Боковая сторона его в 2 раза больше основания. Чему равны стороны этого треугольника? (4см, 8см,8см)
Задание 4.

На доске опорный рисунок равнобедренный треугольник АBС:
Продолжи предложение:
1) Если треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то... (в этом треугольнике АВ =ВС).
2) Если треугольник АВС не является равнобедренным с основанием АС, то... (АВ не равно ВС).
3) Если в треугольнике АВС АВ = ВС, то этот треугольник... (равно бедренный, АС - основание).
4)Если в треугольнике АВС АВ не равно ВС, то этот треугольник... (не является равнобедренным с основанием АС).
3.Изучение нового материала.
Доказательство теоремы о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.
Учитель: Откройте свои тетради.
Есть вопросы по выполнению домашнего задания?
Запишите число, классная работа, тему урока: «Свойства равнобедренного треугольника»
Докажем теорему о свойстве углов при основании в равнобедренном треугольнике.
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- Давайте выделим условие теоремы.
- Что надо доказать.

Дано: (АВС – равнобедренный, ВС – основание.

Доказать: (В=(С.


Доказательство.
1.Дополнительные построения. Проведём биссектрису из вершины А к основанию ВС треугольника АВС.
Какие два треугольника получились?
К какому треугольнику принадлежит угол В, к какому треугольнику принадлежит угол С?
Как доказать равенство двух соответственных углов?
Попробуйте самостоятельно доказать равенство углов при основании.
( запись в тетради)
АВ=АС - по условию.
(1=(2, т.к. АD – биссектриса.
АD – общая сторона.
(АВС=(АСD по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, (В=(С, что и требовалось доказать.
Учитель: Мы доказали одно из свойств равнобедренного треугольника: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны».
Давайте решим задачи, применяя свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике.
2.Закрепление теоремы (устно).
Учитель: а) Назовите равные углы в равнобедренных треугольниках.



б) Чему равен (D (DEF на рисунке.
13 EMBED PBrush 1415

в) Обоснуйте, что (АCD на рисунке равнобедренный. Назовите его основание и боковые стороны.
Учитель: Итак, мы доказали и использовали при решении задач одно из свойств равнобедренного треугольника. Сформулируйте его.
3.Доказательство теоремы о том, что биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой. (Создание проблемной ситуации.)
Учитель: Как известно, биссектриса треугольника делит его угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике, биссектриса, проведённая к основанию, обладает ещё одним важным свойством. В чём заключается это свойство? Попробуем найти ответ на этот вопрос.
Равенство углов при основании следовало из равенства треугольников АВD и ACD, на которые равнобедренный треугольник АВС разбивает биссектриса AD. А какие еще пары равных элементов дает равенство этих треугольников?
Ученик: BD = CD.
Учитель: То есть отрезок AD соединяет вершину A треугольника АВС с серединой противоположной стороны BС, а значит, чем является отрезок AD?
Ученики: Медианой!
Учитель: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является еще и медианой.
И последняя пара равных элементов, которую ещё не назвали.
Ученики: угол АDВ= угол ADC.
Учитель: Можно ли назвать градусную меру этих углов?
Ученики: Углы смежные, их сумма равна 180°, а так как они равны, то каждый из них по 90°.
Учитель: Но в таком случае отрезок AD является еще и чем?
Ученики: Высотой!
Учитель: Биссектриса, медиана и высота - это один и тот же отрезок AD! Таким образом, мы доказали еще одно свойство равнобедренного треугольника. Но прежде чем его окончательно сформулировать, обратим внимание на очень важную деталь!
Каждая биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой и медианой? ( Нет, только, проведённая к основанию)
Является ли биссектриса в равнобедренном треугольнике высотой и медианой? Если да, то какая из трёх?
Учитель: А теперь, попробуйте сформулировать доказанное нами свойство равнобедренного треугольника.
Ученики: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой, (доказательство теоремы в тетради с комментированием)
Дано: (АВС – равнобедренный.
ВС – основание, АD – биссектриса.

Доказать: АD – медиана,
АD – высота.
Доказательство:
(АВD=(АСD ( по раннее доказанному)
ВD=DС, точка D – середина стороны BC, АD – медиана (АВС.
(3=(4=90°, т.к. смежные. Отрезок АD является высотой (АВС.

4.Самостоятельная работа творческого характера.
Исследуйте медиану в равнобедренном треугольнике, проведённую к основанию и перечислите её свойства.
(нарисовать) в презентации. ( Заслушать устно)
Учитель: Итак, какие свойства равнобедренного треугольника вы сегодня узнали?
Ученики: а) В равнобедренном треугольнике углы пря основании равны.
б) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой.
в) Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Учитель: К последнему свойству можно добавить следующее: так как биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают, то справедливы и утверждению о том, что
высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой;
Первичное закрепление.
а) Решение задач.
Учитель: Откройте учебники. Найдите задачу № 113.Прочитайте её.
- Чем являются отрезки : МN и PQ. ( перпендикулярами к прямой )
-Как вы понимаете, точка О – середина NQ.
- Что мы запишем в условие? Что надо доказать?
№ 113.

Дано: МN(b, PQ(b,
MN=PQ, NO=OQ.

Доказать: (ОМР=(ОРМ.
- Какую фигуру надо рассмотреть, чтобы доказать равенство этих углов? ((МОР)
- Какие ещё два треугольника вы видите на рисунке? ((МNО и (РQО) - Как доказать равенство треугольников?
Доказательство:
MN = PQ, NO = OQ – по условию.
( МNO =( PQO = 90°
( МNО = (РQО по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует МО = РО.
(МОР - равнобедренный .
( ОМР=( ОРМ, как углы при основании в равнобедренном треугольнике.
б) Текущий зачёт.
Вариант I: тест на компьютере.
Вариант II: (задания даны каждому ученику по карточкам).
1)
Доказать: (АВС – равнобедренный.



2)
Дано: АD=DС, (1=(2.
Доказать: (АВD=(СВD.





Доказать: (АВС – равнобедренный.



2)
Дано: АD=DС, (1=(2.
Доказать: (АВD=(СВD.
Рефлексия урока: Ребята, наш урок подходит к концу. Если у вас отличное настроение, то поднимите красный треугольник, если хорошее, то зелёный треугольник, если что-то не получилось на уроке, и вам не понравился урок, то поднимите синий треугольник.
Итог урока и домашнее задание: п.18 №104, 105








Приложение 2


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14515



13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415

13 EMBED PBrush 1415



Рисунок 6Рисунок 21Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий