Урок геометрии решение треуголников 9 класс

Шишкина Н.Б.
МАОУ Лицей №8

Урок геометрии по теме «Решение треугольников» в 9 классе

Цель урока: Показать применение теоретических знаний для решения компетентностных задач.

Оборудование:
План урока

II Проверка домашнего задания
На доске 1) доказать теорему синусов для тупоугольного
треугольника (готовый рисунок на доске)
На листочках 2) (2-3 человека) доказать теорему синусов для
остроугольного треугольника
·MNK
Пока готовятся: Устно: 1) Повторить теорему косинусов (по
B готовому чертежу на доске) и
выразить cos@
c @ a (ученик на доске)
C
A b 2) Стороны треугольника 9; 12 и 14.
Какой угол (тупой или острый) лежит против
наибольшей стороны? Почему? Что для этого нужно знать?
А когда треугольник будет прямоугольным?
3) Зависимость между сторонами и углами треугольника?
4) Стороны
·PQR, PQ=7.5см, QR=9.4см, PR=12.3см. Какой угол
в треугольнике наибольший? Наименьший? Почему?
5) В треугольнике известны 2 стороны 7см и 9см. Может ли против
стороны 7см лежать тупой угол (прямой угол)? Почему?

Прослушать доказательство теоремы и следствие из неё.

II Решение задач
В
·АВС
·В=45°, АС=4
·2см. Найти диаметр окружности, описанной около
·АВС.
В прошлом году в 8 классе мы решали прямоугольные треугольники. Что значит решить прямоугольный треугольник? Какие практические задачи можно решать при этом? (найти высоту дерева, ширину озера и т.д.)
Но ведь существуют не только прямоугольные треугольники. Приходится решать и так называемые косоугольные треугольники и здесь уже теоремы синусов и косинусов. (Повторить их! Как понимается смысл теоремы синусов?)
2) Надо ычислить ширину водоёма АВ (на экране)
если наблюдатель стоит в точке С и видит
деревья А и В под углом @, причём
до А расстояние b(м), а до В – а(м) А В
Объяснить как найти АВ?
Решить задачу, если а~130м, b~150м, @=60° b a
По теореме синусов @
АВ=
·130^2+150^2-2*130*150*(1/2) =
=
·16900+22500-19500 =
·100(169+225-195) = C
= 10*
·199 ~ 10*10*
·2 ~ 100*1.4 ~ 140(м)

Решение одного из учеников показать на экране.

На озере расположен остров с «Колесом обозрения» (на экране).
На него можно попасть из турбазы «Азия» и из турбазы «Вест».
Расстояние между ними по прямой – с. Как узнать какое из расстояний меньше – от А до К или от В до К?
Известны углы a и b. Объясните
как это определить? К
Решить эту задачу.

·k = 180°-(a+b)
c/sin(k) = KB/sin(a)
KB = c*sin(a)/sin(k)
c/sin(k) = KA/sin(b) a b
AK = c*sin(b)/sin(k) A B

Вычислить. с=1.2(км),
·a=53°,
·b=67°

·k = 180°-(53°+67°)

·k = 60°
I в KB = 1.2*sin(53°)/sin(60°) } Для вычислений используем
II в AB = 1.2*sin(67°)/sin(60°) } табл. Брадиса и калькулятор

KB V KA (Сравнить!)
При решении предыдущей задачи мы находили 1 элемент.
При решении задачи с островом – уже 3 элемента.
Так вот суть решений косоугольных треугольников в этом и заключается: по трем заданным элементам (где хотя бы один – линейный) найти все остальные элементы треугольника. Вот и займёмся этим на следующих уроках.

На дом: п.112, №№ 16, 26(2), 27(3), 28(2)
Заголовок 1 Заголовок 215

Приложенные файлы


Добавить комментарий