Урок геометрии в 10 классе по теме предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии


Тема: «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии».
Цель:
познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми геометрическими телами;
показать связь курса стереометрии с практической деятельностью людей;
изучить три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
Ход урока.
Вводная беседа
Стереометрия или геометрия в пространстве – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур.
Стереометрия – греческое слово.
Оно произошло от слов «стерео» - тело и «метрио» - измерять, т. е. буквально стереометрия означает «теломерие».
«Зачем нужно изучать стереометрию?»
Стереометрия как ни один другой предмет даёт человеку необходимые пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающем мире. С другой стороны, стереометрия даёт метод научного познания, способствует развитию мышления, формирует навыки дедуктивных рассуждений. Помимо этого изучение стереометрии вырабатывает необходимые практические навыки в изображении, моделировании и конструировании пространственных фигур, в измерении основных геометрических величин.
Стереометрия равномерно развивает левое и правое полушария головного мозга человека, которые «отвечают» соответственно за логическое и образное мышление.
Именно в стереометрии наглядные понятные факты получают строгие логические обоснования, доказательства.
Кроме того, стереометрия сама по себе обладает интересным содержанием, имеет интересную историю, яркие приложения, она занимательна, изучает красивые объекты.
Вниманию учащихся предлагается задача (психологического плана):
Из шести одинаковых палочек (например, спичек) сложите четыре равных треугольника.
Историческая справка
Геометрия как теоретическая наука зародилась в Древней Греции (VΙ в. до н.э. – ΙΙ в. н.э.) и развивалась в так называемых философских школах. Одной из самых первых и самых известных школ была школа Пифагора (VΙ – V вв. до н.э.), названная именем его основателя. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснову бытия, а именно:
ОГОНЬТЕТРАЭДР

ЗЕМЛЯГЕКСАЭДР (КУБ)
ВОЗДУХОКТАЭДР

ВОДАИКОСАЭДР
В процессе рассказа демонстрируем учащимся все виды указанных многогранников.
39173153156585
-4514853308985
19297653423285
16376654823460
Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней.
«Эдра» - грань.
Видя модель каждого из представленных многогранников, учащиеся сами смогут сделать перевод: «тетра» - четыре, «гекса» - шесть, «окта» - восемь, «икоса» - двадцать. Обращаем внимание на пятый правильный многогранник – додекаэдр.
18440407557135
«Додека» - двенадцать. Форму додекаэдра, по мнению древних, имела вся Вселенная, т.е. мы живём внутри небесного свода, имеющего форму поверхности правильного додекаэдра.
Основные понятия стереометрии
Ими являются точки, прямые и плоскости, которые являются идеализациями объектов реального пространства.
Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь. Древнегреческий учёный Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге «Начала» определял точку как то, что не имеет частей.
Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.
Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
ОСНОВНЫЕ ФИГУРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

точка прямаяплоскость


Прописные латинские Строчные латинские буквы: Греческие буквы:
буквы: A,B,C,D,E,K, … a,b,c,d,e,k, … α,β,γ,π,ω,…Аксиомы стереометрии
«Аксиома» в переводе с греческого означает «достойная признания». За аксиомы берутся те факты, которые принимаются без доказательства. Остальные факты доказываются с помощью аксиом и носят названия теорем, следствий, свойств, признаков и т.д.
Разъяснение учителем содержания аксиомы и иллюстрация этого свойства на модели
Чтение текста аксиомы учащимися
Схематический чертёж
Запись содержания аксиомы с помощью символики
Аксиома Чертёж Запись Чтение
А1
B
A
C
α A,B,C – произвольные точки, не лежащие на одной прямой
Через точки A,B,C проходит единственная плоскость αЧерез любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2

С
В
А
αAϵα, Bϵα, CϵAB
CϵABЕсли две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А3


A

β a

α
Aϵα, Aϵβ
α∩β=a, Aϵa Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей
Применение полученных знаний
На этом этапе урока учащимся предлагаются упражнения №1 и №3 учебника.
Учитель демонстрирует учащимся образец оформления решения такого типа заданий.
Подведение итогов урока
Целесообразно задать учащимся следующие вопросы:
Что означает термин «аксиома»?
Какое минимальное число точек определяет: прямую? плоскость?
Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
Прямая имеет с плоскостью параллелограмма АВСD две общие точки K и L. Как расположена точка М прямой КL относительно плоскости параллелограмма ABCD?
А В

L
K
M
D C
Как расположены плоскости α и β на приведённом ниже рисунке?

β
А
α

Может ли стул на трёх ножках, имеющих разную длину, не качаться?
Постановка домашнего задания
п.1, п.2 учебника (выучить формулировки аксиом)
№ 2, 4
Чтобы выровнять зазубрившееся ребро линейки, мастер поступает так: тщательно выстругивает широкую поверхность линейки и узкую боковую поверхность. На каком основании можно утверждать, что после выполнения этих операций линейка окажется пригодной к употреблению?

Приложенные файлы


Добавить комментарий