Урок геометрии в 7 классе

Тема урока: Решение различных задач по всему курсу геометрии 7 класса.
Цели урока:
Развивать интеллектуальные способности учащихся, развивать их умение рассуждать по законам логики, излагать свои мысли, аргументировать, доказывать, опровергать неверные высказывания, «видеть» чертеж, слушать друг друга, анализировать и оценивать ответы одноклассников.
Задачи урока:
повторять теорию, применяя её в конкретных ситуациях,
при повторении теории особое внимание уделять неравенству треугольника и соотношениям внутри треугольника.
Этап устной подготовительной работы:
(решение сразу обсуждается в классе) В равнобедренном треугольнике одна сторона 10, а другая 25. Какая из них основание треугольника? (ответ: 25, 25, 10)
(решение обсуждается после небольшого обдумывания) Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны а) 5 и 3, б) 8 и 2, в) 10 и 5. (ответ: а) 5, 5, 3 или 3, 3, 5, б) 8, 8, 2, в) 10, 10, 5)
(учащиеся делают в тетради эскиз чертежа от руки и обдумывают решение, затем начинается обсуждение) Два внешних угла треугольника, взятые при разных вершинах, равны. Найти его стороны, если его периметр 66 см, а одна из сторон равна 16 см. (ответ: 25, 25, 16)
(учащиеся делают в тетради эскиз чертежа от руки и обдумывают решение, затем начинается обсуждение) Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из этой же вершины.
По задаче №4 учащиеся формулируют все теоремы, которые «работают» при ее решении. (Неравенство треугольника, свойство медианы равнобедренного треугольника, свойство сторон прямоугольного треугольника)
Этап овладения новой теорией.
Учитель: Итак мы знаем, что в треугольнике АВС для всех сторон выполняется неравенство: АВ<ВС+АС. Оказывается это неравенство можно уточнить. Оказывается, любая сторона треугольника не только меньше суммы двух других, но и больше их разности: АВ>ВС-АС, (ВС>АС)
13 EMBED PBrush 1415
Учитель показывает, как сделать дополнительное построение, а затем задает вопросы по рисунку:
Почему угол АКС острый?
Почему угол АКВ тупой?
Почему угол АКВ в треугольнике АКВ – наибольший?

Какие теоремы «работают» при АВ>ВС-АС доказательстве дополнения к теореме о неравенстве треугольника? (свойство углов равнобедренного треугольника, теорема о сумме углов треугольника, свойство смежных углов, теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника)
Верно ли это уточнение для основания равнобедренного треугольника?
Итак, для любой стороны любого треугольника верно неравенство IВС-АСI< АВ<ВС+АС (пояснить учащимся зачем разность сторон взята по модулю).
Этап применения знаний в решении задачи с практическим содержанием.
(Учащиеся по рисунку на экране предлагают свои варианты решения, затем правильное решение обсуждается) Надо дойти от дома до ручья, набрать воды и полить саженцы. Какой путь самый короткий?
Решение



Этап углубления знакомой теории.
Учитель: Равнобедренный треугольник такая знакомая фигура, кажется, что все мы знаем о нем, но попробуем «копнуть глубже».
13 EMBED PBrush 1415
Дано: Треугольник АВС, АВ=ВС, АМ – биссектриса, МN II АС
Верно ли, что
Треугольник ANM-равнобедренный?
Треугольник ВNM-равнобедренный?
СN – биссектриса?
Треугольник АОС-равнобедренный?
Треугольник NОМ-равнобедренный?
Треугольники NОМ и АОС равны?

Проведем ОРIIАВ и ОКIIВС и еще поищем равнобедренные треугольники. (АРО и ОСК)

Пусть АС=20см, найдите периметр треугольника ОРК.

Сколько всего равнобедренных треугольников мы рассмотрели? (9)




Этап подведения итогов.
Сегодня на уроке мы применяли теоремы, изученные в 7 классе на уроках геометрии, на практике, при решении необычных задач: практических и теоретических. В ходе урока мы поняли, что знание геометрии помогает решать практические бытовые задачи, кроме того геометрия развивает умение логически мыслить, рассуждать, доказывать. Эти умения также необходимы в жизни.
Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий