Урок геометрии в 8 3

Root EntryУрок геометрии в 8-м классе
по теме "Определение подобных треугольников"
Шаланкова Л,А, учитель математики
Задачи:
раскрыть понятие подобных треугольников,
установить взаимосвязь подобия с пропорциональностью отрезков и подобных треугольников,
выработать умения применять определение и признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач.
Цели урока:
Ввести понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников.
Рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и показать его применение в процессе решения задач.
Развивать исследовательские навыки, способствовать осознанию изучаемого материала.
Учебник. “Геометрия 7-9 кл”. Под редакцией Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.
Ход урока
I. Постановка проблемы
Учитель. Предлагаю проблемную задачу классу:
Человек может прожить без пищи несколько недель, без воды несколько дней, а без кислорода не больше 3-4 минут. Почему?
(Ответ. Потому, что в организме нет запаса кислорода).
Учитель. Каковы отношения организма человека и внешней среды?
.(Ответ. Из внешней среды поступает постоянно кислород.)
Учитель. Поговорка “Это нам нужно как воздух!” выражает особую потребность организма в воздухе. Сопоставить с данной поговоркой и выразить значение понятия подобия для планиметрии.
(Ответ: “Понятие подобия нужно как воздух планиметрии!”)
Учитель. Давайте выясним почему и установим его отношения с другими понятиями?
II. Повторение.
Учитель.
- Что называют отношением двух чисел?
- Что показывает отношение?
- Отношение АВ и СD равно 2 : 7. О чем это говорит?
- Найдите отношение СD к АВ.
- В треугольнике АВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм.
Найдите стороны треугольника АВС.
- Что называют пропорцией?
Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30?
- В пропорции a : b = с : d укажите крайние и средние члены.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
- Переставив средние и крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:
а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5
б) АВ : МN = СD : КР
- Найдите неизвестный член пропорции
а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6;
б) х : АВ = MN : KP.
III. Изучение нового материала.
Учитель. Нам, ребята, необходимо вывести понятие отношения отрезков.
Давайте проведем исследования и установим связь между отношением чисел и отрезков. Существует ли она?
Перед уроком было опрошено 76 учащихся 8 – х классов. 80 % учащихся считают, что связь между отношением чисел и отрезков существует. Почему?
(Ответ. Любой отрезок имеет длину. Длина выражается положительным числом. Отношение отрезков это отношение их длин, т.е. отношение чисел.)
Учитель. В таком случае как можно дать определение?
(Ответ. Определение может быть таким: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. АВ : CD)
Учитель. Могут ли отношения длин отрезков быть равными?
(Ответ. Могут).
Учитель. В этом случае отрезки называются пропорциональными.
Давайте попробуем дать определение пропорциональных отрезков.
(Ответ. Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1, если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].)
Учитель. Молодцы!
Например.
Если АВ = 5 см, СD = 7см; А1В1 = 7,5 см, С1D1 = 10,5 см, то АВ : А1В1 = СD : C1D1, т.е. отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1.
Чему равно отношение отрезков?
Отрезки АВ, СD, MN пропорциональны отрезкам А1В1, С1D1 и M1N1. Найдите С1D1 и MN, если АВ = 5 см, А1В1 = 20 см, СD = 6 см, M1N1 = 8 см.
Учитель. Попробуем вывести главное понятие урока – понятие подобных фигур. К моменту изучения темы вы знакомы с реальными предметами, дающими наглядное представление о подобных фигурах: географические карты, модели автомобилей, два круга, два квадрата, два мяча разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на фотопленке и т.д.
Введем понятие подобных треугольников:
Определение: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.
Записывают: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А1, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В1, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С1, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]k, k – коэффициент подобия.
Стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1 называют сходственными.
Из книги рекордов Гиннеса: Самое большое расстояние. При тихой погоде вне помещения обычный человеческий голос слышен на расстоянии 180 м. Зарегистрирован случай, когда человеческий голос можно различить на расстоянии 8 км при особых условиях ночью над тихой водой на расстоянии 17 км. Найти отношение обычного человеческого голоса к зарегистрированному случаю?
IV. Закрепление изученного материала.
1. Работа в рабочих тетрадях: решить задачи № 51, 52.
Задание учащимся: заполнить пропуски в тетради.
Учащиеся по указанию учителя читают по одному предложению, исправляя имеющиеся ошибки. Если кто – то допустил ошибку, то другие ее исправляют.
Таким же образом решают задачу № 52.
2. Решение задачи № 535.
Прочитать самостоятельно задачу и ее решение. Вызывается к доске один из наиболее подготовленных учащихся и решает задачу самостоятельно (без помощи учебника, выполнив рисунок и записывая краткое решение). Остальные учащиеся работают в тетрадях.
Вопросы, контролирующие глубину усвоения доказательства:
- Почему [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]?
- Сформулируйте теорему, на основании которой если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]1 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]2, то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
- Поясните, на каком основании из равенства [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]следует равенство [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
3. Решить на доске и в тетрадях учащихся задачи № 536 (б), 541.
Один из учащихся решает задачу № 536 (б) на доске, остальные в тетрадях. Отвечать на наводящие вопросы имеет право любой ученик.
Таким же образом решается задача № 541.
Задача № 536 (б).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение. Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ВDС, то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ВDC равнобедренный с основанием СD, следовательно, ВС = ВD = 16. Так как ВD – биссектриса [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС, то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], значит DС = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].

Ответ: 10[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Наводящие вопросы.
- Как биссектриса треугольника делит противолежащую сторону?
- Длину какого отрезка необходимо найти для нахождения отрезка СD ?
- Как можно вычислить длину отрезка ВС?
Задача 541.
Решение. В треугольнике [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 1060, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = 34 0, значит [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 1800 - ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А + [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В) = 1800 – 1400 = 400.
В треугольнике DEF [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]E = 1060, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]F = 400. Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]D = 1800 – ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Е + [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]F) = 1800 – 1460 = 340.
По определению подобных треугольников в треугольниках АВС и DEF:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]Е = 1060, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В =[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]D = 340.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]C = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]F = 400, ВС : DF = 7,6 : 22,8 = 1 : 3.
АС : ЕF = 4,4 : 13,2 = 1 : 3;
АВ : DE = 5,2 : 15,6 = 1 : 3, значит треугольники АВС и DEF подобны.
Ответ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС подобен [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]DEF.
Наводящие вопросы:
- Когда два треугольника подобны?
- Равны ли углы этих треугольников?
- пропорциональны ли сходственные стороны данных треугольников?
- Подобны ли [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]EDF?
Итак нужно ли понятие подобия планиметрии?
Ответ: да. Оно связано с понятиями пропорциональность отрезков, отношение отрезков, отношение чисел, пропорцией.
Применяется для решения многих задач, имеет большое применение в геометрии.
Учитель: Да, это понятие имеет большое применение в планиметрии и в этом вы убедитесь на последующих уроках.
V. Самостоятельная работа.
Решить самостоятельно задачи № 534(в), 537 по выбору.
Задача № 534(в)
Краткое решение: АВ : ММ1 = 9 : 1, ВD : М1М2 = 9 : 2 = 4,5; 9 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]4,5. Значит, отрезки АВ и ВD не пропорциональны отрезкам ММ1 и М1М2.
Задача № 537.
Краткое решение.
АD – биссектриса [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС, значит[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], значит СD = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]D.
СD + DВ = ВС, значит СD + ВD = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]ВD + ВD = 20, значит ВD = 8 (см)
Значит DC = 20 – 8 = 12 (см).
Ответ: ВD = 8 см, DC = 12 см.
По окончании проводится взаимопроверка.
VI. Рефлексия.
Выбрать карточку по цвету и оценить свою работу на уроке:
Карточка красного цвета – заслуживаю высокой оценки;
Карточка желтого цвета – заслуживаю хорошей оценки;
Карточка зеленого цвета – заслуживаю удовлетворительной оценки
Карточка черного цвета – заслуживаю неудовлетворительной оценки.
VII. Домашнее задание.
П. 56, 57, вопросы 1,2,3.
Решить задачи № 534 (а,б), 536 (а),
Решить задачи по желанию и выбору: №538, 542.


Приложенные файлы


Добавить комментарий