Урок итогового повторения в 9кл линейные уравнения с параметром





ГБОУ средняя общеобразовательная школа № 12 с углубленным изучением
английского языка Василеостровского района Санкт-Петербурга






Учитель математики высшей категории СЕНИНА ЕЛЕНА ВИКТОРОВНА












Фрагмент урока итогового повторения по математики по теме:

«ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРОМ»



























Рассмотрим уравнения, приводящиеся к линейным и дробно-линейным. Эти типы уравнений хорошо знакомы учащимся, и их решение не вызывает затруднений. Параметр, присутствующий в условии, не создает слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.


Рассмотрим уравнения, которые после преобразований приводятся к линейным уравнениям вида: ах=k, где а и k –параметры.
При решении таких уравнений необходимо рассмотреть два случая:
а=0,
а
·0

Пример1. Решить уравнение ах-2х=4а
(а-2)х=4а
1) Если а-2=0, то есть а=2, уравнение имеет вид: 0х=8.
Это уравнение решений не имеет.
Если а
· 2, то х=4а /(а- 2).

Ответ: если а
·2, то х = 4а /(а-2);
если а=2, то решений нет.

Пример2. Решить уравнение а2х - а2 – х +2 =0
Оставим в левой части уравнения выражения с переменной, а константы перенесем в правую часть:

а2х – х = а2 – а – 2,
(а2 -1 )х = (а -2 )( а +1),
(а – 1)( а + 1)х =(а – 2)(а + 1).

Если а = 1, то уравнение перепишем в виде :
0х = -2
Уравнение решений не имеет.
Если а = -1, то уравнение перепишем в виде :
0х = 0
Решением будет любое действительное число.
Если а
· ±1, то х = ( а – 2)/ (а – 1 ).

Ответ: если а
· ± 1, то х = ( а – 2 )/(а – 1);
если а = 1, то решений нет:
если а =-1, то х- любое.



Пример3. При каких целых значениях параметра а корень уравнения (а – 5)х + а = 3 лежит в промежутке 0
· х
· 5 ?

Перепишем уравнение в виде: ( а – 5)х = 3-а
Если а = 5, то уравнение перепишем в виде:
0х = -2,
Уравнение решений не имеет;
Если а
· 5, то уравнение имеет корень х = ( 3 – а)/( а – 5).
Найдем значения а, при которых корень уравнения лежит в указанном промежутке.
Для этого решим двойное неравенство:

0
· (3 –а )/(а -5)
· 5

а) (3 – а )/(а -5)
· 0 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
(а – 3)/(а -5)
· 0 --------------|----------------------|--------------- а
+ 3 _ 5 +


· 3
· а
· 5

б) (3 –а)/(а – 5)
· 5
(3 – а – 5а + 25) /(а-5)
· 0 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
(6а – 28)/(а – 5)
·0 ------------------------|-------------|---------------- а
+ 4 - 5 +

а
· 4 , а> 5
Решением неравенства является промежуток:

3
· а
· 4
В этом отрезке находятся только два целых числа: 3 и 4, они и будут решением задачи.

Ответ: а = 3, а = 4.

Пример 4. При каких значениях параметра а корень уравнения 2ах -3 = 4х + а не меньше корня уравнения 5х – а( х +1) = 0 ?



Приведем оба уравнения к виду : ах = k и решим их.
а) 2ах – 3 = 4х + а,
2ах – 4х = 3 + а,
(2а – 4)х = а + 3,
Если а = 2, то уравнение перепишем в виде: 0х = 5. Корней нет.
Если а
· 2, то корень х = (а + 3)/(2а – 4);


б) 5х – а( х +1) =0,
5х – ах = а,
(5 – а)х = а,
1) Если а = 5, то уравнение перепишем в виде : 0х = 5. Корней нет.
2) Если а
· 5, то корень х = а/ (5 – а ).


Учитывая условие задачи, получаем неравенство: (а + 3)/(2а – 4)
· а /( 5 – а ),

((а +3)(5 – а) – а (2а – 4))/((2а – 4)(5 – а))
· 0,

(а –(1 -
·6))( а –(1+
·6))/((а – 2)(а – 5))
· 0,
Данное неравенство решим методом интервалов:


1 -
·6 2 1+
·6 5
+ _ + _ +
------------|-------------------|----------------------------|------------------------|---------------------- а
\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Ответ: а
·1-
· 6; 2 < а
·1 +
·6 ; а > 5 .
15

Приложенные файлы


Добавить комментарий