Возможное и невозможное

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №14»











Исследовательская работа






Выполнил: Аверин Никита
ученик 6 класса А
Руководитель: Щербинина Т.В.
учитель математики














2014 год


Слайд 1
Слайд 2 Наши глаза познавать не умеют природу предметов. А потому не навязывай им заблуждений рассудка.
Тит Лукреций Кар
Слайд 3
Я стал замечать, что на рекламных плакатах, вывесках, в журналах используются необычные геометрические фигуры, название которых я не знал. Существует большой класс изображений, про которые можно сказать: «То, что мы видим, реально?» Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов.
Я поставил перед собой цель познакомиться с ними. Узнать историю их возникновения, авторов этих фигур, какое место они занимают в математике.
Слайд 4
Julian Beever – британский художник, известный своими рисунками, которые он делает мелом на английских, французских, немецких, американских, австралийских и бельгийских тротуарах. И известен он тем, что создает трехмерные изображения, некоторые из которых вы можете посмотреть.
Слайд 5
Джулиан Бивер использует проекцию анаморфирования, чтобы создать иллюзию трехмерного изображения, если смотреть под правильным углом. Очень часто можно поместить человека в композицию, как будто он взаимодействует со сценой.
Бивер работает на международном уровне как свободный художник и создает фрески для компаний.
Кроме рисования на тротуарах. Бивер также рисует картины акриловыми красками и делает копии работ мастеров, создает коллажи. Среди других его работ рисунки, как правило, на музыкальную тематику.
В 2010 году Бивер выпустил книгу Pavement Chalk Artist, которая включает в себя фотографии многих его работ со всего мира.
Слайд 6-14
Слайд 15
Слайд 16 Не верь глазам своим
Слайд 17,18
Слайд 19 И невозможное
Слайд 20
Я узнал, что есть фигуры, которые имеют общее название – невозможные фигуры.
Оказалось, что на протяжении долгого времени психологи использовали геометрические фигуры разного рода при изучении человеческой личности. С начала века было разработано более 200 фигур и иллюзий для анализа психологических аспектов зрительного процесса и умственной деятельности пациентов. Они рассматривали эти объекты и пытались понять их. При помощи таких экспериментов, когда глазу предлагалась противоречивая информация, было получено множество новых сведений о типах личности.
Слайд 21
Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей.
Слайд 22
Невозможная фигура - эта фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.
Геометрические фигуры – лучшие источник вдохновения для изобретения невозможных объектов.
Слайд 23 Трибар
Слайд 24
Слайд 25,26
Эта фигура – первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар", или "деформированный трибар".
Слайд 27
Первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvard), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков. Затем он усовершенствовал свою модель и получил фигуру, состоящую из двенадцати кубиков. Все кубики реальные, но их расположение в трехмерном пространстве невозможно.
Слайд 28
Намеренное использование невозможных объектов в дизайне встречалось еще в древние времена до появления классической перспективы. Художники пытались найти новые решения. Примером может служить датируемое XV веком изображение Благовещения на фреске собора Св. Марии в голландском городе Бреда. На картине изображен архангел Гавриил, приносящий Марии весть о ее будущем Сыне. Фреска обрамлена двумя арками, поддерживаемыми, в свою очередь тремя колоннами. Однако следует обратить внимание на среднюю колонну. В отличие от других, она исчезает на заднем плане за плитой. С практической точки зрения, художник использовал эту "невозможность" как особую технику, позволяющую избежать разделения сцены на две половины.
Слайд 29
Изображения невозможных фигур встречаются у ряда живописцев Средних веков. На полотне Питера Брейгеля «Сорока на виселице», созданном в 1568 году, видна виселица невозможной конструкции, которая придает эффект всей картине в целом
Слайд 30, 31, 32
"Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии "Восхождение и нисхождение", созданной в 1960 году. В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая "Бесконечная лестница" аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз. Соответственно, "Бесконечная лестница" стала чаще ассоциироваться с Эшером, перерисовавшим ее, чем с Пенроузами, которые ее придумали.На полотне изображены два ряда человечков: при движении по часовой стрелке человечки постоянно поднимаются, а при движении против часовой стрелки спускаются.
Слайд33
Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец («чертова вилка»).
Если закрыть рукой верхнюю часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.
Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект  – плоские грани верхней части трезубца становятся круглыми в нижней.
Слайд 34
Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в верхней и нижней части рисунка, из-за возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то это парадокс был бы менее ярко выражен.
Некоторые книги утверждают, что невозможный трезубец принадлежит к классу невозможных фигур, которые не могут быть воссозданы в реальном мире. На самом деле это не так. ВСЕ  невозможные фигуры можно увидеть в реальном мире, но невозможными они будут выглядеть только с одной единственной точки зрения.
Никто не знает, кто первым придумал эту фигуру, потому что она появилась практически одновременно в различных изданиях в середине 60-х годов прошлого века.
Наиболее известная иллюстрация была напечатана на обложке журнала "MAD" в марте 1965 года.
Слайд35,36
Многие художники использовали невозможный трезубец в своем творчестве. Японский художник Шигео Фукуда (Shigeo Fukuda) в 1985 нарисовал невозможную колоннаду.
Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона.
Слайд 37, 38
Этот же художник создал и прототип «невозможной лестницы» (1950). Перед нами предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз, но при этом человек, шагающий по ней, не поднимается и не опускается. Завершив свой визуальный маршрут, он окажется в начале пути. Если бы вам в самом деле пришлось пройти по этой лестнице, вы бы бесцельно поднимались и спускались по ней бесконечное число раз. Можно назвать это нескончаемым сизифовым трудом! С тех пор как Пенроузы опубликовали эту фигуру, она появлялась в печати чаще, чем какой-либо другой невозможный объект. "Бесконечную лестницу" можно встретить в книгах об играх, головоломках, иллюзиях, в учебниках по психологии и другим предметам.
Слайд 39
Иллюзия восприятия глубины - одна из самых давнишних и известных оптических иллюзий. К этой группе принадлежит куб Неккера (1832), а в 1895 году Арманд Тьерри (Armand Thiery) опубликовал статью об особом виде невозможных фигур. В этой статье впервые нарисован объект, впоследствии получивший имя Тьерри и бесчисленное множество раз использованный художниками оп-арта. Объект состоит из пяти одинаковых ромбов со сторонами 60 и 120 градусов. На рисунке можно увидеть два куба, соединенные по одной поверхности. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз - верхний куб со стенками внизу.
Слайд 40
Самая простая фигура из Тьерри - подобных - это, по-видимому, иллюзия "пирамида-проем", представляющая собой правильный ромб с линией посередине. Нельзя сказать точно, что мы видим - пирамиду, возвышающуюся над поверхностью, или проем (впадину) на ней.
Слайд 41
В картине Вильяма Хогарда «Невозможная перспектива» намеренно сделано, по меньшей мере, 14 ошибок в перспективе. Попробуйте найти их.
Слайд 42, 43
Сотрудником токийского университета Кокичи Сугихарой (Kokichi Sugihara), работающим в отделении информатики, разработаны конструкции невозможных фигур, которые можно склеить из бумаги. Ниже представлены фотографии его фигур. Если вы желаете сделать такие же фигуры, вам надо обратиться к Приложению. Выбрать развертку необходимой фигуры, распечатать файл на бумаге, вырезать фигуру из бумаги и склеить. Развертки даны без полей, по которым надо клеить стороны фигуры, поэтому при вырезании не забудьте оставить небольшие поля по краям.
Следует заметить, что в результате работы получится вполне реальная фигура. Для того, чтобы увидеть невозможные фигуры, изображенные на фотографиях, необходимо терпение, и солнечный свет (невозможные фигуры получаются путем попадания солнечного света на реальный объект в определенный момент времени).
Слайд 44
Таким образом, можно сказать, что мир невозможных фигур чрезвычайно интересен и многообразен. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства.
Слайд 45
На фотографии Джери Андрус, стоящий в своём невозможном ящике... Как это у него получилось???
Слайд 46
Если посмотреть на эту же сцену,но с другой стороны, всё становится понятно.
Слайд 47
Пусть станет невозможное возможным
Пусть станет ближе все, что далеко.
И пусть все то, что кажется так сложно,
Решается красиво и легко.
Слайд 48
А я сказала: «Буду летать»
Слайд 49
Осознающий свою цель – достигает ее.
Слайд 50
В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками

И. Ньютон


Возможное и невозможноеTimes New Roman15

Приложенные файлы


Добавить комментарий