Возр и убыв


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

«Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы» Скажи мне, и я забуду.Покажи мне, и я запомню.Дай мне действовать самому,И я научусь. Конфуций «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? значение производной в точке Х тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной f ґ(x) = tg α = к для дифференцируемых функций : 0°≤α≤180°,α≠90° α - тупой tg α < 0f ґ(x) < 0 α – острый tg α >0f ґ(x) >0 α = 90° tg α не сущ.f ґ(x) не сущ. α = 0 tg α =0f ґ(x) = 0 ≤ ≤ На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. х х0 у 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый. Значит, значение производной в точке х0 положительно. Решение: 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. 3). Найдем тангенс угла – это отношение 9:6. O 9 6 Ответ: 1,5 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. х х0 у O 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательно. Решение: 2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подходит. Можно найти несколько удобных треугольников. 3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:4. 3 4 Ответ: -0,75 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. y = f(x) x a b y f(x) f/(x) x Укажите точки графика, в которых касательная параллельна оси Ох. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. f/(x) < 0, значит, функция убывает. + - + + - - 3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох)В точке х=1 производная не существует. -9 -8 -7 -6 -5- 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8. Решение: f(x) f/(x) x y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ:(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) -8 8 f(x) f/(x) x y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. В точках –5, 0, 3 и 6 функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Сложим целые числа: -7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7 -8 8 (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8) Ответ: 1 f(x) f/(x) x y = f /(x) 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 6 3 0 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -5 Ответ: 5. -8 8 f'(x) f(x) Не существует разрыв или 0 const _______ 0 перегиб 0 min 0 max - + Связь производной со свойствами функции Правило нахождения интервалов монотонности Вычисляем производную f `(x) данной функции f(x).Находим точки, в которых f `(x) = 0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).Критическими точками область определения функции f(x) разбивается на интервалы, на каждом из которых производная f `(x) сохраняет свой знак. Эти интервалы будут интервалами монотонности.Определим знак f `(x) на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f `(x) ≥ 0, то на этом интервале f(x) возрастает, если же f `(x) ≤ 0, то на таком интервале f(x) убывает. - - - + + + + 0 хmax хmax хmin хmin хmin Несущ. Несущ. 0 0 0

Приложенные файлы

  • ppt vozr_i_ubyv
    Размер файла: 894 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий