Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Тема урока: " Возведение в квадрат суммы и разности
двух выражений ". 7-й класс
Цели урока:
Формирование знаний о формулах (а+в)2 и умение применять данные формулы к преобразованию выражений;
развитие умений наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
воспитание трудолюбия, ответственного отношения к учебному труду,
развитие внимания, памяти, логического мышления, устной речи.
воспитание умения работать в группах.

Ход урока:
Орг. момент
«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли».
(Л.Н.Толстой )(Слайд 2)
- Как вы понимаете эти слова?
- Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.
Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть в роли исследователей и «открыть» две из этих формул – квадрата суммы и квадрата разности.
- Запишите число и тему урока: « Квадрат суммы. Квадрат разности».

Практическая деятельность учащихся:
-Проверим вашу готовность к восприятию новой темы.
-Запишите в тетради только ответы.(Слайд 3)
1.Найдите квадраты выражений:
b; -6; 4с; 2xІyі.
2.Найдите произведение выражений:
a и b; 5x и 3y; a и 7bІc.
3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
4.Прочитайте выражения:
а) а+3; б) m-n; в) (х+у)І; г) (а- b)І.
5.Упростить выражения:
с · с; хІ · хІ; (a + b)(a + b).
6.Повторитt правило умножения многочлена на многочлен. Выполнитt умножение:
(x+3)(x+2); (а-5)(а+6).
Подготовка к работе
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в две группы, которые были определены еще до урока.
- Разделите следующие выражения на две группы и выполните действия (Слайд 4 ):
(х + у)2;   (x – y)2;    (m – n)2;  (m + n)2;  (a + b)2;  (a – b)2
Вопросы к учащимся:
1. По какому признаку вы разделили данные выражения на две группы? (примерные ответы: в одной скобке сумма, в другой разность, в одной группе квадрат суммы, в другой – квадрат разности двух одночленов)
1 ряд решают задания из 1 группы (квадрат суммы), 2 ряд – решают квадрат разности.
На слайде записаны верные решения ( Слайд 5)

(a + b)2 =(a + b)(a + b)= a2 + 2ab + b2
(m + n)2 =(m + n)(m + n)= m2 + 2mn + n2
(x + y)2 =(x + y)(x + y)= x2 + 2xy + y2
(a - b)2 =(a - b)(a - b)= a2 - 2ab + b2
(m - n)2 =(m - n)(m - n)= m2 - 2mn + n2
(x - y)2 =(x - y)(x - y)= x2 - 2xy + y2



2. Что у них общего и в чем различие? (перемножаются две одинаковые скобки, получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате, разница в том, что перед 2 стоит + или -)
3. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? (получаем первое слагаемое в квадрате + или – удвоенное произведение первого слагаемого на второе + второе слагаемое в квадрате)
4. Какой вывод можно сделать? (квадрат суммы можно представить как квадрат первого слагаемого + удвоенное произведение первого слагаемого на второе и + квадрат второго слагаемого)
5. Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных заданий? (нет)
- Действительно, ещё в древности было подмечено, что два одинаковых двучлена можно перемножить короче. Так появились формулы квадрат суммы (разности) двух выражений (квадрат двучлена). Эти формулы называются формулами сокращённого умножения. (Слайд 6)
Доклад ученика (Слайд 7 )
Некоторые древнегреческие ученые: Пифагор, живший в 6 веке до н.э., Евклид, живший в 3 веке до н.э. и др. устанавливали и доказали ряд математических тождеств в геометрическом истолковании.
Рассмотрим квадрат со стороной a + b. Данный квадрат разбивается на четыре фигуры: два равных прямоугольника, с площадью ab каждый и два квадрата, один площадью aІ, другой площадью bІ. (Слайд 8)
- Давайте сделаем вывод. Какой многочлен является результатом умножения двух одинаковых двучленов? (трёхчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена, а второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых данного двучлена, а третий – квадрат второго слагаемого данного двучлена).
- Чем отличается формула квадрата суммы от формулы квадрата разности? (проговариваются знаки перед удвоенным произведением).
- Прочитайте теперь сами формулу квадрата суммы и квадрата разности. (спросить несколько учеников) (Слайд 8-9) Расскажите правило соседу.
6. Определите, к какой группе относятся следующие выражение и попробуйте сразу записать ответ(Слайд 10): (d – s)2;  (r + y)2;  (m + f)2;  (d – b)2
4. Усвоение новых знаний.
1. Соедините равные выражения (проверка на Слайде 11)
a2 + 2ab + b2


c2 – 2cd + d2



(c – d)2


(a + b)2



(5 – c)2


25 – 10c + с2



2. Заполните пропуски (поставьте знак «+» или «–») (комментирует с места 1 ученик, остальные проверяют). (Слайд 12)
(р – а)2 = р22раа2 (8 – у)2 = 6416уу2 (s + z)2 = s22szz2 (t + f)2 = t22tff2 (d – m)(d – m) = d22dmm2
Работа у доски.
Учащиеся у доски возводят в квадрат (с + 11) 2 ; (6+ 7у) 2 ; (8х + 3)2 ;
(10х – 7у)2. (Слайд 13)
5. Самостоятельная работа (с самопроверкой) (Слайд 14)
1. (а + 2b)2 2. (3m + 4c)2 3. (5d – 3c)2 4. (2r – 4x)2 5. (3x + 2y)2
Обсуждение ошибок, допущенных учащимися
6. Подведение итогов урока, выставление оценок:
Итак, какое равенство называют формулой квадрата суммы? Квадрата разности?
7. Домашнее задание: П. 32 Выучить формулы ( стр. 153-154), №800, №804,№832 (Слайд 15)
8. Рефлексия.(Слайд16)
Я, в свою очередь, хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.


15

Приложенные файлы


Добавить комментарий