Вписанный уголм


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Вписанный угол Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. Вписанный угол В А С АВС - вписанный А В С Е Р Н К М О Т У S F D Назови вписанный угол Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: Окр.(О;r), АВС – вписанный. Доказать: АВС = Ѕ АС. Доказательство: 1 случай. ВС проходит через центр окружности. Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности. АОС – центральный, значит АОС = АС Следовательно, 2 В = АС. Значит, АВС = Ѕ АС АОС – внешний угол АВС, значит, АОС = А + В = 2 В АВС – равнобедренный, значит, В = А B A C O Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 2случай. Центр окружности лежит внутри угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает дугу АС в точке К. Дано: Окр.(О;r), АВС – вписанный. К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = Ѕ АС. АВС = АВК + СВК = Ѕ АК + Ѕ СК = Ѕ ( АК + СК) == Ѕ АС. Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 3 случай. Центр окружности лежит вне угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает Oкр(О;r) в точке К. Дано: Окр.(О;r), АВС - вписанный. К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = Ѕ АС. АВС = АВК - СВК = Ѕ АК - Ѕ СК = Ѕ ( АК - СК) == Ѕ АС. Реши задачи Найти: х 1. 800 х 2. х 820 4. 650 х 5. х 3. 300 х Реши задачи 600 х 6. А В С К 1300 х А В С 7. О 300 х А С В 8. Найти: х Следствия 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. А В С К А В С О Нужные выводы А В С О К М АМК = Ѕ ( АК - ВС) А В С О К М АМК = Ѕ ( АК + ВС) О О А В С ВАС = Ѕ АС А В С К ВАК = Ѕ ( ВК - ВС) Нужные выводы А В С О К М Свойство пересекающихся хорд Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Дано: Окр.(О;r), М – точка пересечения хорд АВ и СК. Доказать: АМ ВМ = СМ КМ. Доказательство: Проведём АК и ВС. Рассмотрим АКМ и ВСМ. К = В, как вписанные, опирающиеся на АС. Значит, АКМ и ВСМ подобны, следовательно, сходственные стороны пропорциональны: А = С, как вписанные, опирающиеся на ВК. АМ ВМ = СМ КМ. , а, значит, Нужные свойства А В С К М АМ АВ = АК АС А В С К АВ2 = АК АС Реши задачи 2 6 3 4 х Найти х 1. С 2. А В К Дано: АК = 9, АС =4.Найти: АВ. 6 Михайлова Л. П.ГОУ ЦО № 173.

Приложенные файлы


Добавить комментарий