Урок линейной функции


Урок по теме: « Линейная функция и её график.» 7 класс.
Девиз урока: «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.»
Цели урока:
Образовательная:
1. Ознакомить учащихся с линейной функцией и её графиком. Выработать у учащихся умение строить и читать график функции y=kx+b
Развивающая:
1.Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.
Воспитательная:
2.Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость, математическую речь.
Структурные элементы урока:
1.Организационный этап.
2.Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.
4.Этап подведения итогов урока.
5.Этап информации о домашнем задании.
Ход урока.
1.Организационный этап
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Устная работа с классом:
а) является ли линейны уравнением с двумя переменными:
5xy+3=0 y-x=13 3y-x2=1 x2-xx+5-4y=3 ?б) составьте какое- либо линейное уравнение с двумя переменными решением которого служит пара чисел (5 ;-2);
в) повторяем алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0
- придать переменной x конкретное значение x=x1;
найти из уравнения ax1+by+c=0 соответствующие значения y:y=y1 -придать переменной x другое значение x=x2; найти из уравнения ax2+by+c=0соответствующие значение y:y=y2;
-построить на координатной плоскости XOY две точки (x1;y1) и (x2;y2);
-провести через эти две точки прямую –она и будет графиком уравнения ax+by+c=0.Изучение нового материала.
ax+by+c=0 by= -ax-c y=-axb-cb
y=-abx-cb Пусть -ab=k,-cb=m,197739014732000977264185420001663064175895001501140185420 Тогда y=kx+m Число Число Зависимая переменная (функция независимая переменная(аргумент)
Примеры y=x-4 y=2x+0,5 y=6-x Давайте укажем конкретное значение x и вычислим соответствующие значения y,
а результат оформим таблицей
178689020447011868152044701482090204470882015204470615315213995358139375920
x 0 1 2 -1 -2
202501558420 y 6 5 4 7 8 значение линейной функции в точках
x1=0,x2=1,x3=2,x4=-1,x5=-2 y1=6,y2=5,y3=4,y4=7,y5=8 (0;6) (1;5) (2;4) (-1;7) (-2;8)
Аксиома геометрии: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Строим график y=6-x
Вывод: линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Графиком уравнения с двумя переменными является прямая, её называют также графиком линейной функции y=kx+m.3.Этап обобщения и систематизации изученного материала.
Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.
Пример 1: На складе 500т угля. Ежедневно стали подвозить по 30т. Сколько будет т угля
на складе через 2,4,10 дней?
y=500+30x при x=2,y=560 при x=4,y=620 при x=10,y=800 (Неточность: ограничение на x, которые вытекают из смысла задачи,xϵN).
Пример 2: На складе 500т угля. Ежедневно стали увозить со склада по 30т угля. Сколько
останется т угля на складе через 2,4,10 дней?
y=500-30x при x=2,y=440 при x=4,y=380 при x=10,y=200 (неточность: xϵ[1;16],т.к. на 17 день угля не останется).
Придумать свои примеры.
Пример 1: Турист проехал на автобусе 15км от пункта А до В, а затем продолжил
движение из пункта В, но уже пешком со скоростью 4 км/ч. На каком
расстоянии от пункта А будет турист через 2ч,4ч,6ч?
y=15+4x при x=2,y=23 при x=4,y=31 при x=6,y=39 (Неточность: x – любое неотрицательное число, но турист не может идти без сна и отдыха, разумнее ограничить)
Предположим: турист идёт не более 6 часов, следовательно
0≤x≤6 – алгебраическая модель, xϵ[0;6]10915651803400071945518796001129665831857486659271074866583185
47244022860 0 6 x -- геометрическая модель
Построить график линейной функции
3977005419100037490405143500360616580010 y=-2x+1, xϵ[-3;2] Сравниваем -отрезок
3987165488950037680905842000362521586995 y=-2x+1, xϵ-3;2 -интервал
39776406477000375856564770003625215102870 y=-2x+1, xϵ[-3;2) -полуинтервал
Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции y=-1,5x+3,5 а) на отрезке [1;5]
б) на интервале (1;5)
в) на полуинтервале [1;5)
г) на луче [0; +∞)
д) на луче (-∞;3]
Самопроверка (листочки на партах с графиком и ответами)
Вывод: а) yнаиб=2 при x=1 yнаим=-4 при x=5 б) ни наибольшего, ни наименьшего значений на заданном интервале у данной
линейной функции нет, т.к. оба конца отрезка в которых как раз достигались
наибольшее и наименьшее значения из рассмотрения исключены.
в) yнаиб=2, yнаим нет г) yнаиб=3 при x=0, yнаим не ∃ д) yнаим=-1 при x=3, yнаиб не ∃.
Построить график линейной функции y=2x-6. C помощью графика ответить на
следующие вопросы:
а) при каком x будет y=0? б) при каком x будет y>0? в) при каком x будет y<0?Вывод: а) y=0 при x=3 (график пересекает ось x в тчке x=3 – нуль функции)
б) y>0 при x>3 (прямая расположена выше оси x, значит координаты соответствующих точек прямой положительны)
в) y<0 при x<3 (прямая расположена ниже оси x. Значит координаты соответствующих точек прямой отрицательны).
Составляем математическую модель:
2x-6=0 x=3 2x-6>0 x>3 xϵ3;+∞ 2x-6<0 x<3 (xϵ-∞;3) Построить графики линейных функций, найдя точки пересечения с осями координат
3682365109855434340195579407289024130116776543180 y y4025265508031108651384301339215167005 y=2x+3 y=-2x+341871905080000426339023177500796290412740085344021272500
30822893175027241512700 0 x 0 x
-угол острый -угол тупой
-«поднимаемся в горку » -«спускаемся с горки»
-k>0 -k <0
-начало 1, конец 3 - начало 2, конец 4
- возрастает - убывает
4.Этап подведения итогов урока.
Что нового узнали на уроке?(беседа)
Устно №847-850(фронтально)
№854(а, б), №856(в, г),№862,871(а)5.Этап информации о домашнем задании.

4643755762000 §29 №852(а), 856(б),861(объяснение).

Приложенные файлы


Добавить комментарий