Урок логарифм мой


Разработка урока обобщающего повторения по теме "Логарифмы"
Краснова Лидия Егоровна, учитель
«Посредством уравнений, теории
Я уйму всяких разрешил проблем».
Чосер (английский поэт, средние века)
Цели урока:
Развивающие:
Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков; применение их в новых условиях; создание проблемной ситуации; учить самостоятельно добывать знания;
Актуализация опорных знаний совместного решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль;
Контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью тестов;
Развитие умений наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать;
закрепить основные методы решения логарифмических уравнений;
Развитие логического мышления и интуиции при решении задач и умение работать в проблемной ситуации;
Дать возможность учащимся проверить свой уровень подготовки к экзамену по данной теме.
Воспитательные:
Воспитывать интерес к предмету, коллективизм, дисциплинированность, чувство собственного достоинства.
Оборудование: доска, мультимедийный проектор, компьютер, карточки с дидактическим материалом.
Педагогические технологии: обучение в сотрудничестве и личностно-ориентированный подход в обучении.
ХОД УРОКА:
Проверка домашнего задания.
Попросила посмотреть все формулы по теме логарифмы: свойства, графики, тождества. Тем временем доску разделила на три части-по одной для каждого ряда. Затем все превратились в команды, выбрали капитанов и под их чутким руководством заполнили свою часть доски формулами (всеми, какие только вспомнили по логарифмам).
Условие: выходить к доске по одному человеку, в относительной тишине. Один человек пишет одну формулу, затем должен выйти другой – каждый только по одному разу ( для профилактики эксплуатации отличников и тихой отсидки слабачков). Доску заполнили за 10 минут, произнося при написании формулу вслух, озвучивая все буквенные обозначения. После этого проверили, у кого сколько получилось, и дописали недостающие.
Организационный момент. Сообщение темы урока, целей, основных моментов. Прислушаемся совету Чосера «Посредством уравнений, теории я уйму всяких разрешил проблем» и будем наши проблемы решать свойствами логарифмов, логарифмических функций. Закрепим знания о типах, методах и особенностях решения логарифмических уравнений и неравенств.
Историческая справка (сообщение ученика)
Изобретение логарифма,
Сократив работу астронома,
Продлило ему жизнь . . .
Лаплас
В новых торговых странах был большой спрос на инженеров и «арифметиков». Астрономия процветала во всей Европе. После открытия морского пути в Индию итальянские города уже не были на магистральной дороге, ведущей на Восток. Тогда и была переделана вся система мер на десятичную основу, возникли десятичные дроби, применили индийско-арабскую систему счисления.
Другим большим усовершенствованием вычислительной техники было изобретение логарифмов. Развитие тригонометрии дало астрономии практическое средство для вычисления – простаферетический метод. При котором умножение, тратившее много времени было заменено сложением или вычитанием. Однако этот метод был сложен, а развивающаяся астрономия требовала новых средств, которые дали бы возможность оперировать большими числами.Логарифмы были введены в начале 17 века двумя математиками- Непером и Бюрги. Это введение обусловливалось тем временем, когда происходили великие географические открытия и осваивались новые земли. Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение 5лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьёзно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришёл ещё в 80-х годах 16 в., однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25 летних вычислений! Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц» Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он переводит как «искусственное число».
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычисления. Они давали возможность за несколько часов выполнить работу, за которую раньше требовались целые месяцы. На самом деле, логарифмы чрезвычайно упрощают и ускоряют вычисления, дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).
Впервые логарифмами воспользовался немецкий учёный Иоганн Кеплер (1571-1630) при составлении астрономических таблиц. Логарифмами он пользовался при обработке «Рудольфовых таблиц», основанных на наблюдениях выдающегося датского астронома Тихо Браге.
Логарифмическая функция возникает в связи с самыми разными природными формами. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника, закручиваются раковины моллюска Nautilus, рога горного барана и клювы попугаев. Все эти природные формы могут служить примерами кривой, известной под названием логарифмической спирали, потому что в полярной системе координат ее уравнение имеет вид r = aeb, или lnr = lna + b. Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол, описываемый ее радиусом-вектором – в арифметической. Повсеместность такой кривой, а следовательно и логарифмической функции, хорошо иллюстрируется тем, что она возникает в столь далеких и совершенно различных областях, как контур кулачка-эксцентрика и траектория некоторых насекомых, летящих на свет.
Во время открытия логарифмов десятичные дроби, хотя и были известны, но не вошли во всеобщее употребление. Не было в то время и понятия о степени, и тем более о показателе степени. Поэтому и не могло быть речи об основании логарифмов. Тем не менее, логарифмы были открыты и вычислены. С теоретической точки зрения введение понятия логарифма как новой функциональной связи между переменными имело исключительно большое значение для развития анализа бесконечномалых.
Актуализация знаний
1) «Расшифруй фразу» – 2 ученика работают у доски
– 4 – 3 – 2 – 1 0 2/5 1/2 1 2 4 36 49 64 60
л р в б к н а о и т п м с д

. . . . . . (ЛАПЛАС)
В это время весь класс определяет «код», ставя в соответствие формулы.

Ответ: 57143263. Взаимопроверка.
2) Устно повторить основные способы решения логарифмических уравнений по схемам. (У каждого ученика есть готовая схема (Приложение1). На доске записаны 8 уравнений – устно расставить номер способа решения.
№ п/п Уравнение № метода Методы
1 log0.1(x2+3x)=-1 1). Функционально-графический.2). С помощью определения логарифма.3). Потенцирование.4). Введение новой переменной.5). Логарифмирование.
2 log2(x2-3)+1= log2(6x-10) 3 log0.5(-1/x)=4 4 logx225=2/3 5 4log0.1x= log0.12+ log0.18 6 x-4 log2x+3=0 7 x log2x = 16 8 x 1+log3x = 9 1.Около каждого примера напишите номер метода.2.Выберите примеры, которые решаются с помощью метода: а) логарифмирования (№7 и №8) и решите один из них. У доски эти номера решают двое учеников; б) потенцирования (№2 и №5). У доски эти номера решают двое учеников.Великий Конфуций говорил: Три пути ведут к познанию: I путь размышления – это путь самый благородный. Мы его с вами только что прошли в первой части урока. II путь подражания – это путь самый легкий. Пройдем вместе по нему, решив в тетрадях уравнение.
V. Разноуровневая самостоятельная работа
Выполняют 10 минут, 2 ученика на скрытой доске.
1 группа – более подготовленные учащиеся,2 группа – средние и слабые учащиеся.

Дополнительно: lg x = x
Проверить самостоятельную работу на доске и объяснить дополнительное задание: комбинированное уравнение – графический способ решения.
Решение неравенств. У каждого ученика на парте лист с неравенствами:
log2х>1 (х>2)
log3х≥0 (x≥1)
log1/2х>0 (0;1)
log3х<2 (0;9)
log3(х-2) >1 (5;+∞)
lg(х-3) ≥2 (103;+ ∞)
Решить устно и сказать ответы. Опрос фронтально.
VII. Программированный опрос (10 мин.)Решить в тетрадях и поставить номер правильного ответа.
в.I в.II1 2 3 4
log0.3(-x) > log0.3(4-2x) log0.4(4-3x) < log0.4(-x) (-∞;0) (0;+∞) (2;+∞) (-∞;2)
log2(x) > 2 Log5(x) < -l (-∞;4) (4;+∞) (2;+∞) (-∞;0,2)
(ответы I в. 12; II в. 14)
VIII. Самостоятельная работа – мини ЕГЭ (15минут).
Учащиеся выполняют самостоятельную работу на 4 варианта в форме ЕГЭ. Работа выполняется в тетрадях, ответы выписываются на отдельных листочках для сдачи на проверку. Через 15 минут листочки с ответами сдаются, а решения проверяются с помощью мультимедиа.(Варианты самостоятельной работы – Приложение 2).При проверке – учащиеся в тетрадях отмечают (подчёркивают) ошибки, а дома – переделывают эти задания.
IX. Задания повышенного уровня
а) Найти сумму всех целых чисел из области определения
y = lg (34 – | 5x + 17 |) (начать решение на уроке, закончить – дома).
б) Найти наибольший корень уравнения:(37х2 – 5 – 9)(log0,5 (2 – 5х)) = 0
(Проанализировать решение, дома – выполнить).
X. Домашнее задание
выполнить индивидуальную работу над ошибками в самостоятельной работе;
закончить задание повышенного уровня а), б).
решить уравнение графически (из дополнительного задания).
решить неравенства
1) log0.5(3x+2)<1 ( -0,5; +∞)2) lg(7-x)+lgх>1 (2;5)3) lg(12-8x)>lg(2-9х) (-10; +∞)
XI. Подведение итогов урока, выставление оценок
Приложение 1.
Способы решения логарифмических уравнений.
1) По определению.
Простейшее логарифмическое уравнение x)=b
ОДЗ:
f(x)=ab (по определению логарифма)
отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ По теореме (потенцирование).
x)=x)
ОДЗ:
Решить f(x)=g(x)
отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ
3) Метод введения новой переменной.

ОДЗ:
Пусть t=x)
at2 + bt + c =0
Решим квадратное уравнение
D = b2 – 4ac
t1 = ; t2 =
x)= t1 x)= t2 4) Метод логарифмирования.
=b
ОДЗ:
Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a
отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ
5) Переход к новому основанию.
Если в уравнении логарифмы с разными основаниями
Пример
x)=x)
ОДЗ:
Сведите логарифмы к одному основанию
отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ Приложение 2.
Вариант I Часть 1 А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
)= -21. () 2. [15;18] 3. (16,5; + 4. (-16,5;16,5)А2. Найдите корень уравнения
1. 6 2. -3 3. -6 4. 3
А3. Найти область определения функции
1. 2. 3.
4.
Часть 2 В1. Найдите произведение корней уравнения
Часть 3 С1. Найдите целые корни уравнения
Вариант II Часть 1 А1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
)=21. () 2. 3. 4. (4;+)
А2. Найдите наибольший корень уравнения
1. -7 2. -3 3. 7 4. 3
А3. Найти область определения функции
2. (0;0,7] 3. 4. Часть 2 В1. Найдите произведение корней уравнения
Часть 3 С1. Найдите сумму корней уравнения
Вариант III Часть 1 А1. Решите уравнение
1. 29 2. 7 3. 25 4. 11
А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1. 3. 4.
А3. Найти область определения функции
1. 2. 3. 4.
Часть 2 В1. Найдите сумму корней уравнения
Часть 3 С1. Найдите целые корни уравнения
Вариант IV Часть 1 А1. Решите уравнение
1. 6,5 2. 3. 4. 5,5
А2. Найдите корень уравнения
1. 7 2. -7 3. 0 4.
А3. Найти множество значений функции
1. 2. 3. 4.
Часть 2 В1. Найдите сумму корней уравнения
Часть 3 С1. Решите уравнение
Конспект урока составлен на основе учебника А.Г.Мордкович «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» Москва; Мнемозина, 2011 год, а также материалов курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» П.В. Чулков, Москва, Педагогический университет «1 сентября» 2006 год.

Приложенные файлы


Добавить комментарий