Всемогушчие параметры — курс


Пояснительная записка
Предлагаемая программа элективного курса «Всемогущие параметры» актуальна в период перехода к новым образовательным стандартам по математике. Данный курс предназначен для обобщения и систематизации знаний обучающихся о линейной и квадратной функции, а также помочь оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения.
Программа курса «Всемогущие параметры» составлена на основе:
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 9 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников М.М., Шевкин А.В. – М: «Просвещение», 2009 год.
Обучение ведется с использованием учебного пособия:
Моденов В. П. Задачи с параметрами. В. П. Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – Серия «Абитуриент».
Данный курс посвящен одной из самых важных тем: «Уравнения и неравенства с параметрами». При решении многих заданий, в последнее время в материалах выпускных экзаменов, ГИА и ЕГЭ и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, предполагаются задания по данной теме. Задачи такого типа вызывают затруднения у обучающихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало или нет совсем.
В курсе задачи с параметром рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний учащихся о линейной и квадратной функции. Основная цель курса – повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы по математике.
Значительная часть курса посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней уравнений первой и второй степени, их количестве, расположений на числовой прямой. В начале каждой темы приводится необходимый теоретический материал. Имеется достаточное количество упражнений с решениями, заданий для самостоятельной работы.
В результате изучения курса обучающиеся должны приобрести определенные знания и умения.
Обучающиеся должны знать:
Основные методы решения уравнений и неравенств первой и второй степени с параметрами;
Основные методы решения систем уравнений и неравенств с параметрами;
Способы применения числовых множеств, для построения решения на координатной прямой и плоскости;
Законы логики математических рассуждений, и применять их при решении задач с параметрами.
Обучающиеся должны уметь:
Находить корни линейного и квадратного уравнения и их количество в зависимости от параметра;
Находить промежутки решения линейных и квадратных уравнений в зависимости от параметра;
Решать уравнения, системы уравнений, неравенства, системы неравенств первой и второй степени используя свойства функции и их графические представления.
Курс «Всемогущие параметры», рассчитан на 34 часа, поможет обучающимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения. Освоение курса предполагает, помимо лекций и практические занятия. В конце курса обучающимся предлагается выполнить контрольную работу.
Содержание программы
Тема 1. Линейные уравнения с параметром.
Определение уравнения с параметром, области определения уравнений с параметром. Определения линейного уравнения с параметрами. Методы решения линейных уравнений с параметром. Количество корней линейного уравнения в зависимости от параметра.
Тема 2. Линейные неравенства с параметром.
Определение линейного неравенства с параметрами. Методы решения линейных неравенств с параметрами. Изображение решений неравенства с помощью числовых промежутков.
Тема 3. Системы линейных уравнений с параметром.
Методы и способы решения систем линейных уравнений с параметром. Количество решений в зависимости от параметра.
Тема 4. Системы линейных неравенств с параметрами.
Методы и способы решения систем линейных неравенств в зависимости от параметра. Расположение решения системы неравенств на координатной прямой.
Тема 5. Уравнения второй степени с параметрами.
Определение квадратного трёхчлена и квадратного уравнения. Решение уравнений выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена относительно заданной точки или заданного числового промежутка. Классификация задач с параметрами. Формулировка теоремы Виета. Примеры применения теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета. Определение неполного квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных уравнений.
Тема 6. Неравенства второй степени с параметрами.
Определение неравенства второй степени с параметром. Методы решения неравенств второй степени с параметрами. Расположение решений неравенств второй степени на координатной прямой.
Тема 7. Графический способ решения задач с параметрами.
Функции. Графики функций. Изображение решений уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств на координатной плоскости с помощью графиков элементарных функций. Геометрические интерпретации.
Учебно – тематический план

п/п
Наименование тем Количество часов
Всего В том числе
Теоретичес
кая часть Практичес
кая часть
1 Линейные уравнения с параметром 2 0,5 1,5
2 Линейные неравенства с параметром 2 0,5 1,5
3 Системы линейных уравнений с параметром 3 0,5 2,5
4 Системы линейных неравенств с параметрами 3 0,5 2,5
5 Уравнения второй степени с параметрами 8 1 7
6 Неравенства второй степени с параметрами 8 1 7
7 Графический способ решения задач с параметрами. 8 1 7
Итого 34 5 29
Календарно – тематическое планирование

п/п Наименование тем курса Всего В том числе Форма
контроля
лекции практика 1 Понятие линейного уравнения с параметром 1 0,5 0,5 Решение задач (самостоя тельные работы, тесты)
2 Линейные уравнения с параметром 1 1 3 Понятие линейных неравенств с параметром 1 0,5 0,5 4 Линейные неравенства с параметром 1 1 5 Понятие системы линейных уравнений с параметром 1 0,5 0,5 6 Системы линейных уравнений с параметром 1 1 7 Системы линейных уравнений с параметром 1 1 8 Понятие системы линейных неравенств с параметром 1 0,5 0,5 9 Решение систем линейных неравенств с параметром 1 1 10 Системы линейных неравенств с параметром 1 1 11 Понятие равнений второй степени с параметром 1 0,5 0,5 12 Количество корней уравнения второй степени в зависимости от параметра 1 1 13 Параметр и количество решений уравнения второй степени 1 0,5 0,5 14 Параметр и свойства решений уравнений второй степени 1 1 15 Решение уравнений второй степени с параметром 1 1 16 Решение уравнений второй степени с параметром 1 1 17 Решение уравнений второй степени с параметром 1 1 18 Решение уравнений второй степени с параметром 1 1 19 Определение неравенств второй степени с параметром 1 0,5 0,5 20 Методы решения неравенств второй степени с параметром 1 1 21 Методы решения неравенств второй степени с параметром 1 1 22 Методы решения неравенств второй степени с параметром 1 1 23 Расположение решений неравенств второй степени на координатной прямой 1 0,5 0,5 24 Расположение решений неравенств второй степени на координатной прямой 1 1 25 Решение неравенств второй степени с параметром 1 1 26 Решение неравенств второй степени с параметром 1 1 27 Функции. Графики функций 1 0,5 0,5 28 Изображение решений уравнений на координатной плоскости 1 1 29 Изображение решений уравнений на координатной плоскости 1 1 30 Изображение решений уравнений на координатной плоскости 1 1 31 Изображение решений уравнений на координатной плоскости 1 0,5 0,5 32 Изображение решений уравнений на координатной плоскости 1 1 33 Графическое решение задач с параметрами 1 1 34 Зачёт 1 1 Контрольная
работа
Итого: 34 5 29 Перечень учебно – методических средств обучения
Литература для учителя
Андреев А. Н. Варианты письменных экзаменационных заданий по математике в КемГУ с анализом их решений [Текст] / А. Н. Андреев. – Кемерово.: ООО «Компания ЮНИТИ», 2004.
Горнштейн П. И. Задачи с параметрами [Текст] / П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – 3 – е изд., дополненное и переработанное. – М.: «Илекса»; Харьков.: «Гимназия», 2003.
Моденов В. П. Задачи с параметрами [Текст] / В. П. Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – Серия «Абитуриент».
http://metodisty.ru/m/droups/viw/matematika_v_skolehttp://mathgia.ru
http://4ege.ru/gia_po_matematike/Литература для обучающихся
Андреев А. Н. Варианты письменных экзаменационных заданий по математике в КемГУ с анализом их решений [Текст] / А. Н. Андреев. – Кемерово.: ООО «Компания ЮНИТИ», 2004.
Моденов В. П. Задачи с параметрами [Текст] / В. П. Моденов. – М.: «Экзамен», 2006. – Серия «Абитуриент».
http://4ege.ru/gia_po_matematike/

Приложенные файлы


Добавить комментарий